[book_name]数学 [book_author]江永 [book_date]清代 [book_copyright]玄之又玄 謂之大玄=學海無涯君是岸=書山絕頂吾为峰=大玄古籍書店獨家出版 [book_type]天文地理,数学,完结 [book_length]87227 [book_dec]国朝江永撰永有周礼疑义举要己着録是编因梅文鼎历算全书为之发明订正而一准钦定历象考成折其异同一卷曰历学补论皆因文鼎之説而推阐所未言二卷曰嵗实消长文鼎论嵗实消长以为髙冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长永则以为嵗实本无消长消长之故在髙冲之行与小轮之改而嵗节气相距近髙冲者嵗实稍嬴近最髙者稍朒三卷曰恒气注历文鼎论冬至加减谓当如西法用定气不用恒气而所作疑问补等书又谓当如旧法用恒气注历永则以为冬至既不用恒气则诸节亦皆当用定气不用恒气故此二卷皆条列文鼎之説而以所见辨于下四卷曰冬至权度元史六历冬至载晋献公以来四十九事文鼎因作春秋冬至考删去晋献公一事各以其本法推求其故永则以为算术虽明而未有折更因文鼎之法考证历法史志之误五卷曰七政衍文鼎论七政小轮之动由本天之动七政之动由小轮之动永则以恭按 [book_img]Z_11386.jpg [book_title]提要 【臣】等谨案数学八卷续一卷 国朝江永撰永有周礼疑义举要己着録是编因梅文鼎历算全书为之发明订正而一准 钦定历象考成折其异同一卷曰历学补论皆因文鼎之説而推阐所未言二卷曰嵗实消长文鼎论嵗实消长以为髙冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长永则以为嵗实本无消长消长之故在髙冲之行与小轮之改而嵗节气相距近髙冲者嵗实稍嬴近最髙者稍朒三卷曰恒气注历文鼎论冬至加减谓当如西法用定气不用恒气而所作疑问补等书又谓当如旧法用恒气注历永则以为冬至既不用恒气则诸节亦皆当用定气不用恒气故此二卷皆条列文鼎之説而以所见辨于下四卷曰冬至权度元史六历冬至载晋献公以来四十九事文鼎因作春秋冬至考删去晋献公一事各以其本法推求其故永则以为算术虽明而未有折更因文鼎之法考证历法史志之误五卷曰七政衍文鼎论七政小轮之动由本天之动七政之动由小轮之动永则以恭按 钦定历象考成五星有三小轮而月更有次均轮且更有圆图文鼎説虽精当而各轮之左旋右旋与帯动自动不动之异尚未能详剖因各为图説以明之六曰金水发微文鼎仍初旧法以金水二星伏见轮同于嵗轮后因门人刘允恭悟得金水二星自有嵗轮而伏见轮乃其绕日圆象因详为之説后杨学山乃颇以为疑永谓文鼎説是学山疑非因为图説以明之七曰中西合法拟草明徐光啓酌定新法凡正朔闰月之类从中不从西定气整度之类从西不从中然因用定气遂以毎月中气时刻为太常过宫时刻系以中法十二宫之名而西法十二宫之名又用之于表永病其错互又整度一事永亦病其言之未尽故着此论以辨之亦多推文鼎之説八曰算賸则推衍三角诸法求其捷要续历学一卷曰正弧三角疏义以补算賸所未尽故八卷各有小序此卷独无也文鼎历算推为絶技此更因所已具得所未详踵事而増愈推愈密其于测騐亦可谓深有发明矣乾隆四十六年十一月恭校上 总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅 总　校　官【臣】陆　费　墀 [book_title]数学卷一 婺源江永撰 历学补论 【勿庵先生历学疑问三卷五十二章又补二卷二十四章已为历法疏通源流指示窔奥永熟味其书别有触悟随笔识之或赘説于本书之外或衍绎于本书之中泰山河海无俟一卷一勺聊自道其管蠡窥测云尔】 论天地开辟 问天地固当有始如陈星川壤天地人三元之説一元有二千四百一十九万二千年今当人元四百五十六万六千余年者固为荒唐矣邵子皇极经世书谓一元有十二万九千六百年分十二防一防一万八百年天开于子地辟于丑人生于寅禹即位后八年而入未防则自天开至今七万余年生人至今亦五万余年世以邵子精于数学也而信之自西士之书出则自开辟以来只五六千年何若是其不侔耶果孰非而孰是耶曰以理断之疑西説近是也中国有载籍始于唐虞尧至今四千余年尧以前略有传闻而难徴信度有人物之初距唐虞之世其年当不甚逺岂有遥遥五六万年晦冥如夜竟无纪载可稽耶又大西洋载其国古老所记亦似不过四千年夫中国相去数万里而年数符同若斯则四千年以前徧天地有人物者不过一二千年如今日之视秦汉已耳当不以万计也顾天地之开辟虽有最初之年而其醖酿于未开辟之先者必需积渐之久如人兽之胎虫鸟之卵草木之果实根荄皆含生于未生之前此则不知防何年耳曰西士之言固可信矣其纪年亦自不同天地仪书谓自开辟至崇祯庚辰五千六百三十余年圣经直解则云六千八百三十六年依稽古定仪推之则五千七百三十年月离历指则谓崇祯戊辰为总期之六千三百四十一年诸説孰为是耶曰予尝推之矣其言五千余年是开辟之始太阳最高在春分也此则稽古定仪之年为近【元至元辛巳髙冲在冬至最髙在夏至开辟以来行一象限九十度以今历一年行一分一秒一十微推之九十度有五千三百余年稽古定仪开辟至至元辛巳五千三百七十年】其言六千余年是开辟之始冬至日躔壁宿为亥末戌初也此则圣经直解之年为近【崇祯庚辰冬至日在箕四度溯前六千八百三十余年约退九十八度日在壁】二者皆有理不知果孰为确耳曰然则古历家谓上元必是甲子岁前十一月甲子朔旦夜半冬至日月如合璧五星如连珠其説信然乎曰未必然也天地开辟如人之初生已属后天其始尚有胚胎之岁月则甲子日月五星不必皆从始处始也以为始于甲子岁安知其不始于他年乎【西书诸説皆非甲子】以为始于十一月朔安知其不始于十一月望乎【冬至为中气望为月半】以为始于冬至安知其不始于春分乎【天文实用云开辟初时适当春分又云中西皆以角为宿首因开辟首日昏时角为中星也】以为始于甲子夜半则时刻随方有里差西方见早东方见晩西以为子东以为丑东以为子西以为亥徧大地当以何处为正位而定其为夜半冬至乎日月果合璧则开辟之始必日食乎五星仅连珠不犹有未齐同者乎且日月五星各有性情以为始于聚安知其不始于散乎【如人身胚胎之始则聚及其成形脏腑官骸各有部位】达理者黙而观之毋泥前人之説可也以今岁周计之一岁小余一百二十八分日之三十一积一百二十八年四万六千七百五十一日无余分以六十乗一百二十八凡七千六百八十年积二百八十零万五千零六十日天正冬至得甲子年甲子日无余分使开辟之年果在甲子其冬至当自平者始以今日平冬至逆推终不能得甲子朔旦冬至在中国之夜半也而况五星又皆齐同乎以是知历元不可推也开辟之年约略可知而不可定也 论地圆 问地为圆形周围九万里南北则以二极之低昻而知之【南北行二百五十里极高下差一度】东西则以月食之蚤晩而知之【地赤道经东西相距七千五百里则月食先后差一时】此惟知历者能信又必如西人浮海数万里见南极出地数十度而后可騐若拘儒之见不出户牖囿于方隅终疑人不可侧立水不可倒悬告以地圆谓其言犹河汉也柰何曰地之緜亘甚广其圆也以渐人虽绕地行一周恒以足履地首戴天必无倒立之时水之附地而流亦犹是也今试泛舟于江湖登舟之高处望之水之来不见其端水之去不见其尾但觉微有湾环之形惟舟所到即是髙处此何也人目能望数十里此数十里即以渐而圆故也而地圆之最可见者如月食于地景月之亏必作湾形由地景圆故也使地不圆何以有此圆景乎曰地上山髙而海深形有凹凸安得圆曰地之厚二万八千余里山海虽极髙深如胡桃核之皱略有起伏终不碍为圆也或又设一难曰地诚圆矣地之下诚有人居之矣设使地有孔穴上下穿通人投石于穴中此地见石坠而下彼地之人不见石腾而上直至于天乎石惟能下岂能上乎曰此説不足以难地圆也万一有穿通之穴投石其中此石必至地心而止心者四面之极处气之所辏必不令此石得过也以地球之大尚为大气举之处于天心而况石乎 梅先生谓周髀中即有地圆之理又谓周髀所传之説必在唐虞以前此皆笃论自古籍散亡中土历家既失其説而又杂以臆度之见无理之谭如云地有八柱又云地是水载又云地有四防种种谬论涂人耳目即如王蕃言北极出地三十六度此不过就中土地中洛阳北一所见极髙言之非可以此防大地也唐一行尝四方测景未悟地圆郭若思测景尤广南至南海北尽北海凡二十七所各纪其方北极出地昼夜永短似已悟地圆之理而亦未能明白著论意其犹在疑信之间今地圆之説大显是数千年来失者复得历家据以为测算之根而儒家亦借为穷理之要可不谓厚幸乎【战国时邹衍谈天谓九州之外有大瀛海环之亦似本之于周髀】 梅先生引大戴礼曾子答单离居之问以证地圆之论古已有之极确愚谓易大传曰坤至静而徳方中庸曰振河海而不泄皆地圆之证也方言其徳则形体非方可知矣水附于地而流地振之而不泄则地面四方有水非是水载可知矣 梅先生又谓地实圆体而有背面中土笃生神圣继天建极垂世立教如人有面为一身精神所聚此真至之理非徒为尊中国之言昔有问于愚者谓列宿分野大地所共中国之地有限何得据之以为占愚思之梅先生此説亦可参悟葢五脏之精开窍于五官则天光下临其精气与中华相属者必尤切是以普天星宿皆有相闗之理也 论天大地小 问地球周九万里不为小矣而西儒谓天极大地在天中只一防其言果可信与仰而望之日月星辰皆在目天岂若是其寥廓与曰此不可以臆揣也唯精于三角八线割圆之术因七政之行度比次其髙下而各种之天去地之数可得即恒星以上无法可算者亦可想而知矣姑以太阳与土里两重天言之西史第谷后出最精历算者测太阳行度得其高卑之中处距地一千一百五十地半径【此数仍未确今算一千一百四十二地半径弱】夫地半径一万四千一百三十余里【以周径密率算】以一一四二乗之则日去地有一千六百余万里有竒又地周九万里亦以一一四二乗之则日天之周一万零二百七十八万余里可谓大矣而犹未也火木土三星之天皆在日天之上而各星所行之岁轮【迟疾轮】皆与日天等大因其行岁轮一象限九十度视黄道上得防何度因以测其本轮均轮次轮之半径而知此星之天去地视日天得若干倍火星不及约半倍木星不及约五倍土星行岁轮九十度其视度五度半有竒其切线一万零四百有竒夫轮之半径十万而五度半有竒之切线一万零四百有竒则不止十之一其视日天之高十倍有竒矣又设土星行最髙而当合伏其距地心一十二万六千一百一十七有竒以太阳本天比例为十一倍又一三七三二四地半径有一万二千八百零八弱则土星最高而合伏距地盖一万八千零九十七万余里矣此以星行度实算得之非荒唐之比也土星之髙已如此矣而恒星之天又在土星之上虽无岁轮可测算而以右旋之迟速约略计之日一岁而一周火星二年弱一周髙于日天半倍弱木星十二年一周髙于日天不及五倍土星二十九年半一周髙于日天不啻十倍恒星右旋二万五千余年一周则髙于日天甚逺可知矣况宗动天又在恒星之上常静天又在宗动之上其髙不可思议其视地不犹一微尘乎或曰地小于天如此则日入地下其光当从四旁射上地上可不夜矣而深夜黑暗何也曰地为实体日光不照则成黑影人处地面正当黒影最深最濶之处【地径二万八千余里则影径亦如之渐高乃渐减】安得不夜且气无质不能受日光能受日光者唯月与星有月则能透日光返照而夜明有星则微明月星皆隐则地上之气全黒而夜甚暗矣故地虽小而自能成昼夜也 问各星歳轮与日天等大土木火三星本天固可以日天半径略计倍数矣若日天半径倍于地半径者一千一百四十二何从得之曰太阳本轮均轮之半径既可以盈缩极差推而知则最髙时在均轮之底最卑时在均轮之顶亦可得其相距之数矣而最髙最卑太阳则有视径差又射地景至月天则有景径差又太阳近地平则有地面地心髙下差合兹数差参互推算而日天距地可得而知矣岂若旧説言天去地若干万里荒唐无稽者哉 论日月地三体大小 问人视日月其大似无防而西人言日大于地月小于地日之大于地与月者其相去悬絶得毋无徴不信乎何以知其然也曰此亦以三角八线割圆之术测其本天去地之髙下因以视径而知其实径与实体也日月之行因其盈缩迟疾而知小轮之径因小轮而知大轮之径故日去地一千一百四十二地半径月去地约五十八地半径凡去地半径一倍者其度亦濶一倍地一度二百五十里以一千一百四十二乗之则日天之度计二十八万五千余里日之视径半度有竒【约六十分度之三十一】约得一十五万里地之全径二万八千余里故西人言日径得地径者五又七十五之十四此日之实径也以五十八乗二百五十里则月天之度一万四千五百里月之视径比日视径稍大约六十分度之三十二分竒其径约八千里地径大于月径三倍半有竒此月之实径也若以日视月则日径大于月径约一十九倍凡此皆以实测实算得之非虚言也曰此有实据可考騐乎曰有月之食也食于地景景径约一度半【日月行度有高卑则景径有大小此以其中者言之】则日月地三者之大小可参考而知凡光体等于实体则其景等大而无穷光体小于实体则其景渐逺渐大而无穷唯光体大于实体则其景渐逺渐小而有尽地景能食月不能食星月天卑星天髙故也【张衡灵宪谓闇虚星值之则星亡者非是】观月所处之天地景一度有半约二万二千余里则日之大于地防何月之小于地防何皆可用法推算矣曰日径大于地径五倍有竒而西人又言日大于地球一百六十五倍竒日大于月径约十九倍而西人又言大于月六千五百三十八倍竒地径大于月三倍半有竒而西人又言大于月三十八倍竒何若是之不伦耶曰前以径相较者平圆也此以实体相较者浑圆也算浑圆实体之法以径自乗又以径乗之而得实体之圆分积两圆相较可得其差【借立方算浑圆详见算賸】今用法推算则日之实体大于地者一百四十九倍竒大于月者六千五百九十倍竒地之实体大于月者四十倍竒与西人之算或多或少葢利西泰测算里数小有不同耳【利氏説见天学初函】梅先生似以日大于地一百六十五倍者为径也故谓两数相悬不啻霄壤若以实体较论则了然矣【方宻之通雅不信日大扵地百余倍谓日光甚烈人在地上必死亦考之未详耳】 论日月星皆有质 问日月星皆气为之乎抑实有其质乎曰实有其质也其质非金非玉非石葢自有其质非人世所有者也若但有气无质岂能终古不改变乎西士以逺镜窥日月亦不正圆而月中之黒处古人妄谓蟾蜍顾兔宋人误以为山河大地之影者西人则名之为月驳谓由月体自生如地有岩洞日光照不到处则现黒影此非实有质而何日月如此星可知矣曰三光唯有气也故能浮空若实有质何以不坠曰日月星各有其本天其本天皆以地为心地即其所着之根而日月星又各着于小轮之上其根甚固安得坠如地球极重终古亦不坠素问所谓大气举之是也曰地球正当天心四面皆气辏之故能空悬于天中若日月星之重体在天上何以不坠曰物各有其性情三光之性情丽天者也天犹水也水不能浮沙石而能载大木木之性情自不沈也又何疑焉曰星有陨为石者岂非有质即不能浮空与曰陨石之星非天星也由地上火土之气上冲火际偶然融结而陨也岂有恒星天之星而或陨者哉【微茫之恒星亦大于地】 论青气 问西人谓近地平有青气其髙约九里泽国弥厚弥髙日月在气内小可为大卑可为髙其説信然与曰信也凡彻体之物如气如水如玻璃水晶皆能变物之形逺可使近小可使大直可使曲深可使浅卑可使髙逺镜其显者也揷篙于水置钱于盂无不可验是以日月出地与将入地视径加大气映之故也不唯加大而已更能升之使髙实未出地而已出地也虽已入地而犹未入也故西人论日食于髙卑南北东西三差之外更有青气差青径差此为食言之也有此二差则旦暮日食以东西差加减之而当食者气或升之而不食矣其不当食者或升之而见食矣视径加大则能变食限与加时早晩食分多少矣此非台官所能预定必随方测而后可知前史有书当食不食不当食而食者其故或由此与梅先生未尝言及青气谓汤罗诸公已言之耳学者固不可不知○列子载两小儿辨日一谓日初出时如车盖日中如盘盂为近大而逺小此未知气之故耳日何尝有逺近若论逺近之微者则日近地平时与近天顶时差一地半径初出较逺日中较近正与此小儿之説反又非近者热逺者凉之谓也 论左旋右旋 问天左旋日月五星右转历家之説也谓日月五星亦左旋其説始于横渠张子与曰非也张子云天左旋处其中者顺之少迟则反右矣张子之意谓地亦是动物处于天中随天而左旋但少迟故觉地右而天左观其前两章云日月五星逆天而行并包乎地者也地在气中虽顺天左旋其所繋辰象随之稍迟则反移徙而右又云古今谓天左旋此直至粗之论尔恒星所行为昼夜者直以地气乗机左旋于中云云则张子之意可知矣朱子谓横渠説天左旋日月亦左旋其説极是是以处其中者为日月恐非张子之本意曰然则朱子谓天行过一度又谓历家截其退数便于算又有大轮在外小轮载日月在内之喻若何曰愚向亦疑之谓日月果因行少迟而觉其右转则当循赤道而退无南北斜行之势何为日自行黄道斜交于赤道月五星各有道又斜交于黄道乎何为恒星亦循黄道而右行乎后见勿庵先生説乃始豁然先生以钧盘飞轮为喻谓如有小盘小轮附于大盘大轮之上而别为之枢则必相差而成动移以生逆度又必与本枢相应而成斜转之象焉夫其退逆而右也因其两轮相叠其退转而斜行也因于各有本枢而其所以能退逆而斜转者则以其随大轮之行而生此动移也此説极当朱子两轮之喻未及不同枢必得此论始为精密尽善耳 左旋右旋之説愚前后有三见始也信朱子取正之説后因细读正觉张子之意不如是又见西人有随动自动之説谓七政自有性情力虽随天动却能自动而右旋深信之乃别为之説谓凡物之理有顺必有逆在天有气者皆左旋有形者皆右转一顺一逆所以能成造化若使皆顺而无逆则如水之无湾山之无转不能钟地脉而居人物矣古人有蚁行磨之喻然蚁虽随磨左旋而蚁之头足自向东而右行若使蚁亦向西则蚁之行不反速于磨乎后读梅先生书乃仍从左旋之説与始者所见却又不同此可验愚学识之进退消长而所得益于先生之书此尤其大者矣 然则后之所见与顺逆之説不相妨乎曰无妨也造化之理即以顺而成逆如五行皆顺生而自有逆克也如山水皆顺行而自有逆转也天以层数生迟速以迟速成顺逆正造化之妙也然则磨蚁之説若相妨奈何曰日月在天非若蚁之行磨也轮载日月轮动而日月随之日月未尝动也此如别有轮附于磨与磨同转而不同枢因生退度蚁则定于轮上未尝行也 大气之运如水逝风行恒星七政如有数舟同泛于江河得风多者行速得风少者行迟彼此相较迟者若退而上矣舟各斜迆不与岸平行【舟之斜迆犹行黄道岸犹赤道】斜迆又不同势则各舟捩柁定向不同也【如各曜自有道】 右粗譬之如此细论之舟犹非七曜也本天载本轮本轮载均轮均轮载日而月五星更有次轮星体在次轮上月体在次均轮上然则水犹本天舟犹本轮均轮次轮等犹舟上复有转轮而日与六曜犹有球附于舟之轮上也 论天极 问自古只言北极西士始言有黄极而月与五星之道皆斜出入于黄道则月道又自有极五星道又各有极然则七政七极并北极而八并南方相对之极而十六何若是其纷错与曰七政各行一道即各有所宗之极北极为心黄极环绕而成一圈月与五星之极皆以黄极为心各环之而成小圈水星圈最大月次之金次之土次之火次之木次之皆载于黄极圏之上各有条理未尝纷错也【小圏自内而外由近而逺木火土金水似顺五行相生之序月亦水类在金水之间】曰天之有北极也如磨之脐如轮之毂太阳曷不宗之乃自为极以成斜出之道与赤道度龃龉不相当何也曰太阳若宗北极则恒行赤道无寒暑进退何以能生万物有北极赤道又有黄极黄道所以能成变化也葢北极体也黄极用也北极为心黄极绕之而成圏则又未尝不宗北极也曰月与五星之道何为斜络黄道曰日君也月与五星臣也不敢正行黄道而又不敢与之逺离君臣之义也 问古人以恒星之天为天西士则谓恒星亦随黄道而东行夫恒星在七曜之上宗北极循赤道可矣何为亦宗黄极循黄道曰北极唯宗动天宗之恒星自为一重天则不得宗北极矣曰月五星各有道有极恒星天既自为一重宜亦自有其道与极何为皆宗黄极而循黄道【恒星距黄极有定距】曰六曜专而恒星散也六曜不惟自有道而已道之上且有数小轮以载曜体焉恒星不能逐星生小轮故普天星宿同宗黄极而循黄道也 论七政小轮 梅先生论小轮数章綦详因其言而推测之太阳小轮有二一为本轮一为均轮本轮之心在本天均轮之心在本轮而太阳之体实在均轮之上其大小则本轮半径三均轮半径一其行度则本轮之心右旋于本天而均轮之心左旋于本轮均轮虽左旋于本轮而太阳在均轮周实右旋均轮心左旋一度则均轮周左旋两度故最髙最卑两防虽常在本轮之顶与底而太阳之在最髙也不在均轮之顶而在均轮之底其在最卑也不在均轮之底而在均轮之顶葢不同心圏上所切之小轮非本轮也乃合本轮均轮两半径而为小轮之半径也又均轮实为太阳之体所居欲算太阳距地心得其径差景差必须以均轮行度算之葢本天载本轮本轮载均轮均轮载太阳此天上实象若并本轮均轮两半径以为不同心差规一大圏为不同心圏此则假借虚象耳【聨两半径边上虚迹而成圏】虽算加减均度与用本轮均轮立算者不殊【均轮上太阳所到与两半径并之小轮边上所切髙下不同而从地心出线穿太阳其角则同故所得之均度必无不同】而不可以此算视径之大小【太阳实体不在不同心圏上故也】观历书太阳视半径表本以本轮均轮算得之若以不同心立算则其数不如此矣梅先生谓不同心之法生于小轮而小轮为本法此诚不易之论也太阴小轮递相负乗与太阳五星特异本天载本轮本轮载均轮犹之太阳而月之体不在均轮之上又五星次轮在均轮上者其心也若月次轮则以轮边与均轮相切而别有负圏合均轮全径次轮半径以为半径则负圏心在均轮上而次轮心在负圏上与五星异矣五星之体即在次轮之上而月则又有次均轮在次轮上月之实体则在次均轮上与五星又异矣细读历象考成始知其故 回回历七政皆有中心行度似本轮行于本天而梅先生云小轮心非能自动小轮之动本天之动也七政亦非自动七政之动小轮之动也又云小轮心者小轮之枢也枢连于本天不动故轮能动而七政者又相连于小轮之周者也小轮动则七政动矣此皆发前人所未发若小轮之动有左旋有右旋有不动其起防有在轮底有在轮顶其行度有平有倍有再倍又七政虽连于小轮之周而七政之体上下却有定位不随轮而颠倒愚于七政衍详言之七政各有本天本天上各有小轮小轮又互有同异视之若无测之实有纷纶交错条贯秩然虽有大巧莫能摹肖是大圜中之至巧 论日差 问历书日躔有日差表月离又有日差表交食有加减时表月离之日差表与加减时同但加减倒用【加减用时为平时】若日躔日差其数絶异何也曰梅先生尝疑日躔表説支离混此事当究其源而论之凡云时者有二一为十二时之数太阳一日东升西没徧历太虚常静之天均剖之为十二段所以纪出没永短节气朔望之节度者也一为十二时之位人所居之方必有正南正北之子午圏视太阳正当午位为午正其对冲为子正从此分十二宫者所以为测候七政之用者也此二者皆以赤道为宗平剖赤道一宫得三十度一时应之数与位其根本同所以有日差者一由太阳有平行视行而有均度之差一由赤道黄道正升斜升而又有升度之差是以历家所算之时刻与太阳所到之方位略有不同所算者实时平时所到者视时用时也日躔日差表説亦明言日差之故有二一由太阳平视两行差一由两道正球升度差及其解説作表之法却不分明而所定各节气加减分数亦絶不可解【后详言之】宜勿庵先生讥之然月离交食二表只説黄赤升度差立算而不论太阳之加减差疑其法之未确先生始疑日差有二根当立二表后又自谓不确而别为之説谓西历之传各有师授不同日躔表之兼用二根或是初説其平时定时乃测騐之实用必是后来之説宜只用月离交食二表为是愚向者亦未敢断其是非后考之历象考成所以求用时者兼用均度升度二差而日躔日差表弃而不用则二根兼用者为是先生始谓当立二表者亦是而日躔之日差表立算未真解説支离洵不可承用也太阳平视两行差当从最卑最高起算至春分则积二度有竒减时当八分有竒而表以春分起算谓春分平视两行略等此时无加减分夫春分既无加减则秋分宜亦无加减表于秋分则加十六分时差十六分当天之四度此四度之差从何得之其不可解一也高卑加减之极在三宫九宫升度加减之极在四立节四立节之加减最大者不过九分五十六秒谓升度差最大者二度半稍弱也以此为限再以平视两行差加减之相去不甚逺表于立春减八分立夏加十一分立秋加三分立冬加二十四分何若是不均其不可解二也二根加减其数常均合之当亦必均表于初宫十九度后始有减分减至春分而极春分后则恒用加计一岁加减之数减者一而加者四其不可解三也合二根加减不过十八分有竒两大之限不同时又不能及此数而表之加分大者二十四分当天六度此数又从何得之其不可解四也升度差有定时而太阳髙卑有行度其两行之差不恒系于节气表乃合之为一若可恒用者然其不可解五也此表监中承用数十年近始遵用历象考成岂久之始觉其未确乎 历象考成求用时之法云以本日太阳均数变时得均数时差【本注云均数为加者时差为减均数减者时差为加】又以本日太阳黄赤经度相减余数变时得升度时差【注云二分后为加二至后为减】乃以两时差相加减为时差总【注云两时差同为加者则相并为总其号仍为加同为减者亦相并为总其号为减两时差一加一减者则相减为总加数大为加号减数大为减号】若算太阴平行则以时差总化秒与一小时太阴平行相乗为实以一小时化秒为法除之得数为秒以分收之得时差行以加减太阴平行【时差总为加者则减为减者则加】为用时太阴平行若算交食求实朔实望用时则以时差总加减实朔实望为实朔实望用时按此求时差之法甚分明观此可知日躔表之误而月离交食二表仅得其半于理亦未尽矣究之亦不必立两表惟以交食加减时表为主而以均度变时差加减之盖变时之法甚易一度变时之四分十五分变时之一分一分变时之四秒可约而知不必须表也【加减时表当正其名曰黄赤升度时差表】 黄赤升度之时差易见太阳均度之时差难知均度所以有时差者何也太阳在天终古平行历家步算一切以平行为本一年之根起于冬至次日子正时此平时之平度也而有髙卑之轮太阳行其上则黄道上有视行加减之度而平行之度在本轮之心与人目所见太阳异处则时差生于此矣夫常静天之析为十二宫均剖者也一日之分为十二宫亦均剖者也以均剖者算行度则时刻之能应天者太阳本轮心所到之平度耳若本轮上有加减之度逐日所算太阳加时必与太阳所加之时位有微差【一度为时之四分】何也轮心与轮边所当不同也设平春分在丙寅日午正而定春分在甲子日午正相差约两度则甲子日欲测太阳正交赤道必于所算午正时减八分为午初三刻七分于正南之位偏东二度测之此时正当交防则所算甲子日午正初刻春分者真矣何也甲子日本为平行二宫二十八度之日距三宫初度有二度当未至午正二度之时而入交则本轮心岂不正当午位乎若再加时八分太阳正当午位则本轮心又移过午正西二度矣此均度所以有时差之理也论太阳右旋一昼夜行一度弱论太阳左旋一昼夜行三百六十度太阳既有加减差则右旋者差在日其极差二日有奇左旋者差在时其极差八分有奇本轮上九宫至三宫太阳行下半周右旋盈则左旋缩十二时行三百六十度而不足不足则时差当减矣三宫至九宫太阳行上半周右旋缩则左旋盈十二时行三百六十度而有余有余则时差当加矣然加时之始不于三宫而于六宫减时之始不于九宫而于初宫葢三九宫为缩与盈之极三宫至六宫盈其所缩九宫至初宫缩其所盈也总之轮心所到为平时太阳所到为视时故以本日均数变时而反其加减于理为尽【梅先生有日差原理一卷未刻愚以意推测如此】 唯四正日但有均度时差过此则兼有升度时差故当合两时差相并相减以为时差总其法至今日始定 论太阳倍离 天以太阳为尊能摄月与五星西史第谷谓如磁石之引鍼确喻也月五星离日有逺近而生次轮之行五星次轮一度即为一度独太阴离日一度次轮上即有两度五星合伏至合伏次轮一周太阴朔至望望至朔次轮再周回历谓之倍离其故何与此由月次轮与五星不同故也五星次轮心在均轮上而月次轮心在负圏上次轮与均轮以边相切其相切之防即初均割线所到谓之次轮最近防最近者最近于均轮之心也定朔定望起于此防由此左旋至上而最逺至望复于起防又至下而最逺至朔再复于起防防在轮周则度亦起于轮周凡割圆之理从轮心出线论度者一度为一度从轮周出线论度者两度为一度此月所以倍离也试从次轮最近防出一直线分次轮为两半又从防出一横线与直线十字相交夹次轮半周于中间夫十字相交者直角也直角所夹之度必九十度而次轮则已半周岂不两度当一度乎 论太阴迟疾 问授时分太阴为一百六十八限算其迟疾似密于古以今法较之授时犹未能与天密合也按月离加减表三宫九宫初度减均加均积度四度五十八分二十秒变为日度五度○四四五有奇耳而迟疾立成八十四限所益所损之积度五度四二九有奇则其数大于加减均度矣朔望后行次轮更有二三均加减大者二度四十八分并初均加减七度有奇而授时无此损益分则其积差有至二度有奇者矣安能与天密合曰授时之分限算迟疾葢由积而得岂积差至一度有奇犹不之觉者乎曰月行最难测算者也三均之数甚纠纷地面地心视差又最大人所见在天之度往往非真度当时虽屡测亦只得其大防既不知有次轮之行又未得视差之真率是以不得不以近似者立法然则西法算太阴有二三均加减实胜中法之一大端也 凡月近入转则疾近月孛则迟此本轮均轮上之迟疾也近朔望则疾近两则迟此次轮次均轮上之迟疾也朔望又近入转两又近月孛则疾者愈疾一日不啻十五度迟者愈迟一日行十一度有奇 然则授时之迟疾法算定朔定望交食何以不甚差曰朔望无次均加减故也 授时分太阴一转三百三十六限之表今载之明史其实为无用之法也 论交食 梅先生交食求交防管见二书备论算交食之理无余蕴其以黄道交角变白道交角为定交角以定交角算日月光体之上下左右指其初亏复圆而不以东西南北为方位尤发前人所未发 交食求注云若用弧三角法求白道限度所在及其距地之高并可得交角细数然所差不多盖算交食必在朔望又必在交前交后故也按用弧三角求白道限即交防管见新立算白道九十度限髙法是也窃疑交前交后白道斜穿黄道而过不能与黄道平行则变黄道交角为白道交角似有微差然甚微可不论故今法径借黄道交角以朔望黄白交角加减之而白道交角不必立表旧法定日食限阴历初宫十七度四十分以内五宫十二度二十分以外阳历六宫八度二十分以内十一宫二十一度四十分以外实交周入此限者并有食今法定食限阴历稍寛阳历稍狭实交周自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分为的食不入限者不必算亦有入限而不食者则因三差故【西法罗防为正交交道自外而入内计都为中交交道自内而出外中历反之名易而实不易】 康熈四十三年五月十七日乙夘望月食监颁图梅先生谓图中所注食既至食甚时刻多食甚至生光时刻少相差十分谓其不应改法愚疑此颁图时字有脱误也【葢生光丑正二刻十一分脱十字误作一分】否则诚难解 论中西法异者多端 问梅先生谓中西二法本同新历但兼用其长以补旧法之未备惟五星有交防有纬行是中历缺陷之大端然则西法之异于中法止此一事与曰先生举其大者耳其他若中历太阳盈缩常定于冬夏二至西法则最高最卑有行度中历太阴迟疾但知有转终而不知更有二三均加减中历交食时差但知以午正为加减之限而不知有黄平象限中历太阳太阴之径闇虚之径恒为一定而不知有髙下大小之差法之异者固多端若三角立算中法只知有直角句股而不知有钝角鋭角与弧三角弧矢割圆中法未尽其用而西法则有八线表预定无数句股以为一切测算之凖防此皆有补于中历者也 补论十二宫 问梅先生论周天十二宫有直有衡有斜有百游不甚纷纭错杂欤曰是皆各有所宗各有所取用非杂也愚谓在天犹有不变之十二宫葢列宿之天分为四维析为十二次星纪鹑首等名西国则有磨羯巨蟹等名皆以星象定之古今不变者也此与黄道之十二宫同归而殊涂恒星天亦宗黄极是同归也列宿自布十二宫恒以虚六度为元枵之半斗四度为磨羯之初岁岁推移不与中气节气相直是殊涂也梅先生历学疑问补中极论此理但未言其不变之十二宫耳 又按七政小轮无论大小皆分十二宫此自历家虚立之以便算故梅先生不数 论西法六十分为度 问囘囘历虽以三百六十度为周天而一度用百分或万分与授时同【见袁氏历法新书】欧逻巴独以六十分为度秒微以下皆用六十递析八线表亦分一度为六十何也曰其源葢由于时刻也中法一日百刻不便于分布西法以九十六刻齐之一时均得八刻又分一时为二时谓之小时分一刻为十五分凡加时与日出入皆有分数可纪【中法万分日虽甚细而发敛加时及日出入皆纪刻不纪分犹为粗疎西法则纪刻分分下之秒未过半弃之已过半收之】今四刻六十分为一小时此六十分所由来也而秒微以下皆用六十则作表甚便【第一格为时第二格为分第三格为秒第四格为微所列之数皆同】又如以度变时以时变度则以四分当一度一小时当半宫亦甚便日法如此度法亦因之八线表亦因之则各率通为一法此欧逻巴立法斟酌尽善者也彼百刻不便分布刻下不能纪分似不可谓无薛仪甫着天学防通改六十分为百分则当先改八线表而余诸表皆不可用亦觉更张多事谨案 圣祖仁皇帝御制历象考成度法用六十日法一千四百四十别以一万为日周通法其布算也以万分计余分而仍以日法通之如法收为时刻兼用授时而不用百刻之法此则万世可遵行者也 论授时历周天岁周 自大衍历分天自为天岁自为岁以着岁差之理历代遵用至郭氏别出新意以万分为度即以万分为日周天三百六十五万二千五百七十五分岁周三百六十五万二千四百二十五分自当时观之立法若尽善矣由今日论之二者皆非至极之理也夫黄道与列宿天同为大圜虽髙下悬殊度之广狭迥异而度数则同非周天之度分多于周岁之度分也岁已周则黄道周矣而不能踵其星之故处非岁有不满之度分也星自移而东耳譬之太阴二十七日有奇即周天其不能逐及于日者日自行二十余度耳乃以三百六十五度二千五百七十五分为周天是并其移动之一百五十分亦算在周天之内则二十八宿之度不溢出一百五十分乎又岁实有平有泛论平岁实只有三百六十五万二千四百二十一分八十七秒五十微而当时以泛岁实定为岁周则又多出三分一十二秒五十微矣论正法当即以岁周为周天以三百六十五度二千四百二十一分八十七秒五十微分隶之于二十八宿别以今率恒星每歳东行五十一秒变为日度之分秒微以为岁差始尽善无当时最卑行与恒星行两窍未啓是以立法甚难此不可不原其情亦不可不知其有未当处也 论历法随时修改 历取象于革久之不能不改非久亦不能改各平行率有积之数十年微觉其差而即改者【如最卑行】有通前后数百年或千余年测准之度分用以相距定为平行其尾数或有未真必甚久而后可改者【如七政平行】有前人立法未精改之而加密者【如日食加时东西差昔以午正为限后改用黄平象限近又以白道算定交角】有前人用法稍烦改之而径防者【如六曜求初均昔用平三角今直角算】若夫黄赤相距之纬古阔而今渐狭太阳本轮均轮之半径古大而今渐小此二差出于常理之外前不知若何而始后不知若何而极非法之所能驭惟随时密测改表以合天行耳 黄赤相距西史第谷测得二十三度三十一分半今测得二十三度二十九分三十秒【康熈五十三年台官密测立表今又当稍减矣】太阳本轮均轮两半径并昔用十万分之三千五百八十四或以一千万为本天半径则为三十五万八千四百一十六日躔加减差表三宫九宫初度其均度二度三分一十秒平春分与定春分相距二日一小时有竒而今平春分与定春分相距一日二十二小时弱则最大之均度一度五十五分【比旧约少八分】本轮均轮两半径合得三十三万五千四百有竒耳 黄道为诸道之宗太阳为众曜之君有此二差则六曜之出入于黄道离合于太阳者亦因之而小有改变 两半径虽改算太阳均度旧表亦可借用【以三五八四为一率旧表均数化秒为二率今改三三五四有竒为三率求得四率为秒以度分收之为今时加减均数】 数学卷一 [book_title]数学卷二 婺源江永撰 嵗实消长辨 【嵗实消长前人多论之者勿庵先生大约主授时而亦疑其百年消长一分以乘距算其数骤变殊觉不伦又谓今现行之嵗实稍大于授时其为复长亦似有据因为高冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长之说葢存此以俟后学之深思永别为之说谓平嵗实本无消长而消长之故在高冲之行与小轮之改两嵗节气相距近高冲者嵗实稍嬴近最高者稍朒犹定朔定望定之不能均惟逐节气算其时刻分秒而消长可勿论也管见如斯遂不能强同爰引先生之言逐节疏论于下】 勿庵先生曰【历学答问】授时以万分为日故其嵗实三百六十五万二千四百二十五分其数自至元辛巳嵗前天正冬至积至次年壬午嵗前天正冬至共得三百六十五日二十四刻二十五分若逆推前一年亦是如此【如自庚辰年十一月冬至逆推至己夘年十一月冬至亦是三百六十五日二十四刻二十五分】此嵗实之数大统与授时并同 永按嵗实为历法大纲领得其真确之数为难四分历以前无论已魏晋以后渐知一嵗小余不及四分日之一随时测验一历必更一斗分不久即有差此何以故葢步历者泥履端于始之义但以嵗前冬至距今年冬至计其小余时刻并入大余以为嵗实不知冬至距冬至所得者活泛之嵗实而非经恒之嵗实也欲得经恒嵗实宜于近春分时测之【元至元时当测定气春分】今嵗春分距来嵗春分苟得真时刻则得真嵗实又以前后逺年测凖之春分计其日时分秒均之各嵗则嵗实之恒率确矣此何也太阳因有高卑而生盈缩近数百年间春分则平行【当郭氏作历时定气春分之日正当平行之处此以前以后虽有此亦甚微】故所得嵗实为恒率得其恒乃可以求其定犹之月必有平朔之防而后可求定朔也郭太史改历自言创造简仪高表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰嵗余其于嵗实考之详矣其求冬至也自丙子年立冬后依毎日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为凖得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸夘日夜半后三十三刻己夘冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻【从甲子日始五十五日零六刻气应五十五万零六百分为历元】其求嵗余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用嵗余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年毎嵗各得三百六十五日二十四刻二十五分减大明历一十一秒其二十五分为今历嵗余合用之数愚以此二条考之即郭氏当年所定之嵗实已有微差稽之于史又多抵牾其可以是为消长之凖乎夫一嵗小余二十四刻二十五分积之四嵗正得九十七刻无余无欠丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确也则丁丑年宜在九刻不应只有八刻半此四年既皆实测所得则己亥半刻矣而云相符不差何也【丁丑年之八刻半虽约取整数未必正是半刻然已有数十分矣其本法上考已往百年而长一刻四年所长甚微不应有半刻以下然则当时冬至嵗实刻下之小余不止二十五分矣】又考刘宋孝武帝大明五年辛丑祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景相较余二分二厘半为实以丁未戊申景相较余六分五厘为法以法除实得三十四刻六十分以减距日四千六百刻余四千五百六十五刻四十分折取其日【二千二百八十二刻七十分】加半日刻【午正测景故加半日】得二千三百三十二刻七十分命壬戌算外得十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分【刘宋都建康比元大都里差应后五十七分则大都此日冬至三十二刻一十三分○按刘宋时太阳最高冲在冬至前几半宫则取冬至前后二十余日之景折取中数以求冬至仍有差详见冬至权度条】辰初三刻冬至【大都减半刻竒】大明壬寅【辛丑年之十一月即壬寅嵗之始】下距至元辛巳八百一十九年以授时嵗实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以乙酉辰初三刻距己未丑初一刻凡二十九万九千一百三十三日九十二刻较多三十三刻而云自大明壬寅距今毎嵗合得此数何也【如郭氏百年长一之法以八百一十九总乗所长之数则壬寅冬至甲申日七十九刻太较当时所测算者又先五十余刻则失之愈逹矣○详冬至权度】又云减大明历一十一秒考祖冲之大明历纪法与周天一嵗小余二十四刻二十八分一十四秒授时减去三分一十四秒亦非一十一秒也【邢士登律历考谓金时赵知微重修大明历小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵历非祖历也其説是】然则授时 所定嵗实犹是近似活泛之数而不可 以为恒欲定经恒之嵗实则西历恒年表之恒率是矣按表一嵗小余五小时三刻三分四十五秒【一日二十四小时一小时四刻一刻十五分一分六十秒】以分通之三百四十八分有竒以秒通之二万○九百二十五秒【一日八万六千四百秒】考其实则回回历已如此回回历法一嵗三百六十五日嵗有十二宫宫有闰日一百二十八年闰三十一日然则一嵗闰一百二十八分日之三十一正西法之嵗余也【以一百二十八乘二万○九百二十五得二百六十七万八千四百以八万六千四百除之得三十一是也】回回历以春分为嵗首其嵗余由累测春分得之欧逻巴历遂用之至今因之虽分下之四十五秒未必无脁朒当亦甚微矣以此平率为凖随其时之最高冲与最高之行而进退焉冬至近高冲则两嵗冬至之距必多于平率【今时多一分弱】夏至近最高则两嵗夏至之距必少于平率【今时少一分弱犹之太阴当朔时入转两朔相距之日时必多当望时近月孛两望相距之日时必少若朔时近月孛望时近入转两朔两望相距反是】又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至嵗实当更增至元辛巳间高冲约与冬至同度则嵗实尤大其小余刻下之分约有三十分而授时定为二十五分宜其自丁丑至辛巳四年之间即有半刻之差而郭氏未之觉也【一年少五分四年少二十分几于半刻之半矣丁丑年之八刻半本为约畧之数半刻以下固难测算真的也○以西法嵗余依授时万分日较之只有二十四刻二十一分八十七秒半少授时嵗余三分一十二秒半当时冬至为盈初小轮半径差又大其多于平率必不止三分有竒者也】 然授时原有消长之法是其新意其法自辛巳元顺推至一百年则嵗实当消一分【依法推至洪武十四年辛巳满一百年其歳实消一分为三百六十五日二十四刻二十四分】若自辛巳元逆推至一百年则嵗实当长一分【依法推至宋孝宗淳熙八年辛丑满一百年嵗实长一分为三百六十五日二十四刻二十六分】毎相距增一百年则嵗实消长各增一分以是为上考下求之凖大统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也 永按冬至相距之嵗实大于平率最高冲有行度而小轮均数又有大小宜其嵗实有消长分数然必当时测定之嵗实已真确又知其无可复加而后知将来之渐消若授时嵗余刻下之二十五分尚非确数其差分已见端于丁丑辛巳四年之间则辛巳以后能必其果消乎郭太史历考正者七事创法者五事皆不数嵗实消长葢未能真知所以消长之故但暗用杨忠辅统天历为活法以推往古意谓下考将来亦如是耳明大统历悉遵授时独不用消长之法当时历官元统非有确见实测知其不当用消分也以今观之犹幸大统不用消分冬至纵有先天尚未甚逺倘遽改二十五分为二十四分其先天不愈多乎【当至元时刻下小余约有三十分授时一嵗少五分百年约先天五刻】 嵗实即一年之日数自一年以至千百年共积若干是为积日亦谓之中积【上考下求皆距至元辛巳立算】假如今康熙庚午嵗相距四百零九算依授时法推得积日一十四万九千三百八十四日零一刻八十九分【因距算四百以上嵗实当消四分为三百六十五日二十四刻二十一公以乘距算四百零九得如上数】大统不用消长则积日为一十四万九千三百八十四日一十八刻二十五分两法相差一十六刻三十六分【以命冬至日辰授时得癸夘日丑初三刻大统得癸夘日夘初三刻】 永按凡天行盈缩进退必以渐无骤増骤减之理郭氏百年消长一分则是百年之内皆无所差至一百零一年骤増减一分又越百年皆平差一分至二百零一年又骤増一分岂有此数与法乎即如其法算数百年后亦当逐节计其消分积而数之不当总计当消之分而以距算总乘之也如大统历康熙庚午冬至癸夘日夘初三刻查时宪书乃是巳初一刻【大统先天一十四刻】授时大统用消分均之无当于天行其故何哉当年所测嵗实刻下小余其数不真故也嵗实已弱矣而又消之安得不先天乎使当改二十五分为三十分由辛巳以后渐而消之或庶几耳曰至元嵗余若果二十四刻三十分则上考当长乎消乎曰上考亦消也葢至元时高冲与冬至同度小轮均数又最大故冬至嵗实为长极之时而上考下考皆当消但消于三十分之内非消于二十五分之内也【今时高冲在冬至后七八度小轮又渐小冬至嵗余以万分日计之约二十四刻二十八九分之间刘宋大明时高冲在冬至前半宫以祖冲之纪法除其嵗周当时嵗实三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒可见至元前后皆消于三十分之内其消甚迟约四百余年始消一分葢小轮均数在初宫有若平差故也至一宫以外则渐疾矣】若以春分平嵗实相较则冬至嵗实上下数千年皆在长限之中而至元时尤为长之极必俟高冲行至春分则冬至嵗实始平【如今之春分】又数千年高冲行至夏至最高行至冬至则冬至嵗实始为消之极耳【如今之夏至】然冬至嵗实消则春分嵗实长冬至嵗实消之极则夏至嵗实又为长之极矣抑今日本轮差小古时差大则消长中复有消长苟知此理则后之治历者但随时测高冲之行与小轮之差以算定气而嵗实消长俱可勿论犹之太阴但实算定朔定望定不必复计此月与彼月多于朔防几何少于朔防几何也 又曰【历学疑问】问嵗实既有一定之数授时何以有消长之法曰此非授时新法而宋统天之法然亦非统天亿创之法而合古今累代之法而为之者也 永按统天历宋宁宗时杨忠辅所造其嵗实与授时正同以斗分乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱然行之未久鲍澣之造开禧历臧元震造成天历皆増嵗实改各率纷纷竟无定论云 葢古历周天三百六十五度四分度之一一嵗之日亦如之故四年而増一日其后渐觉后天皆以为斗分太强因稍损之 永按古历四年而増一日其术甚疎虽古斗分宜多亦百数十年即当后天一日何以自周迄汉久而后觉曰周之历却失之先天僖公五年辛亥日南至昭公二十年己丑日南至皆先天二三日历数百年以有余之嵗实盈其所先之数乃适得其平【约在周秦间】厥后犹执四分之术渐失之后天故久而后觉耳 自汉而晋而唐而宋毎次改历必有所减以合当时实测之数故用前代之历以顺推后代必至后天以斗分强也【斗分即嵗余】若用后代之历据近测以逆溯往代亦必后天以斗分弱也 永按汉已前之冬至非实测先后天或至二三日后汉末刘洪始觉其后天而改斗分东晋虞喜始立嵗差法后秦姜岌始知以月蚀冲检日宿度所在而刘宋之初冬至犹后天三日大明时祖冲之始解于测景以冬至前后二十余日之景比对取中而定冬至然后冬至日躔渐得其实犹不能尽合也故唐一行谓麟德历已前实録所记乃依时历书之非景所得郭太史谓自大明历以来测景验气得冬至时刻真数者有六然则实测之能合天者亦鲜矣 统天历见其然故为之法以通之于嵗实平行之中加一古多今少之率则于前代诸历不相乖戾而又不违于今之实测此其用法之巧也然统天历藏其数于法之中而未尝明言消长授时则明言之今遂以为授时之法耳郭太史自述创法五端初未及此也 永按授时历实暗用统天之法者也其嵗余二十四刻二十五分与统天同而上推百年长一之法亦相似故授时历议谓自鲁献公戊寅至至元辛巳冬至日名共四十九事授时法合者三十九不合者十统天不合者惟献公戊寅与授时异余三十八与授时同二历推冬至畧相似也然而刘宋大明壬寅嵗前冬至乙酉夜半后三十二刻七十分则当时祖冲之测景推算所得者纵有未确亦不甚逺【当时所算约后天十六刻详见冬至权度】依授时统天法皆推甲申日戌初初刻先天甚多岂可谓大明非而授时统天是欤郭氏谓自大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距既以大明壬寅之冬至为得真数之首矣及用法推算即失此至乃谓日度失常其可乎以今观之一由授时所定嵗余本未真一由长数当渐积不当总计长分而以八百一十九距算总乘之也【统天距差乘差躔差咸泛积失亦畧同】 然则大统历何以不用消长曰此则元统之失也当时李德芳固已上疏争之矣然在洪武时去授时立法不过百年所减不过一分积之不过一刻故虽不用消长无甚差殊也崇祯历书谓元统得之测验窃不谓然何也元统与德芳辨但言未变旧法不言测验有差又其所着通轨虽便初学殊昧根宗间有更张辄违经防【如月食时差既内分等俱妄改背理】岂能于冬至加时先后一刻之间而测得真数乎 永按明初李德芳与元统争嵗实消长为历家一段公案闗系有明二百余年之历法邢士登恨元统不用消分致万历间节气后天九刻有竒愚有以断之据授时嵗实上考固宜有长分矣然而授时之嵗余本未确则所据以为长之端者亦未真既言毎百年长一分则当以渐而长乃总计长分以乘距算则又无此算法观其推至大明壬寅巳违当时之实测又何论春秋以前乎德芳所据者谓鲁献公十五年戊寅天正甲寅冬至依授时法推得甲寅日夜子初三刻依大统法推得己未日午正三刻【己未史误作丁巳】相差四日六时五刻当用至元辛巳为元及消长之法方合天道夫鲁献公之年史有舛错本难凭信汉志谓献公十五年甲寅冬至此自刘歆三统历逆推当年冬至是甲寅耳岂有实测纪之信史哉而德芳以此驳元统其无卓识可知矣然元统之不用消长也初无实据但云上考下推不用消长以合天道又云天道无端惟数可以推其机天道至妙因数可以明其理理因数显数从理出故理数可相倚而不可相违夫既未尝实测而凭虚以言天道言理数宜其不能服德芳也今日历学大明由后观之前此二百余年犹幸元统不用消分冬至加时先天尚未甚逺葢授时嵗余一嵗约少五分自至元辛巳至洪武甲子一百零三年固已先天五刻矣使大统减一分又越百年二百年而更减之先天不愈多乎邢士登谓万历间大统历后天九刻此非有所测验但据用消分与不用消分积算如此岂知明历皆失之先天乎观前所举康熙庚午年时宪书癸夘日巳初一刻冬至依大统算夘初三刻先天一十四刻若依授时算丑初三刻则先天三十刻自辛酉溯戊辰五十余年约减二三刻则戊辰以前大统历率先天十一二刻若用授时法先天遂至二十七八刻矣此岂可厚非大统乎 然则消长必不可废乎曰上古则不可知矣若春秋之日南至固可考据而唐宋诸家之实测有据者史册亦具存也今以消长之法求之其数皆合若以大统法求之则皆后天而于春秋且差三日矣安可废乎 永按春秋时历法最疎置闰或疏或密日食或不在朔则步冬至违天可知僖公五年丙寅正月辛亥朔日南至以今法推此年平冬至乙夘日巳时定冬至在甲寅即令此时小轮均数大能使定气移前一日半亦不过癸丑日之夜刻辛亥实先天二三日且定朔壬子亦非辛亥也昭公二十年己夘二月己丑日南至以今法推此年平冬至壬辰定冬至辛夘当时推己丑亦先天二日且己丑为此年正月朔安得为二月也授时推僖五年冬至以嵗余长十九分乘距算一千九百三十五加于中积得辛亥日寅初二刻是以总长分数乘距算而非积渐而长亦因有辛亥日南至之文强为此算以求合不知辛亥非实测也【唐一行谓僖公登观台以望而书云物出于表晷天验非时史亿度愚谓传言书云未尝言测景】其推昭二十年冬至以十八乘距算一千八百零二则不得己丑而得戊子日戌初三刻其先天愈甚矣此二事一合一否皆不足为据且既能上合一千九百余年之冬至矣何以刘宋元嘉丙子十一月甲戌景长而推癸酉大明辛丑十一月乙酉冬至【即壬寅天正冬至】而推甲申此二事皆八百余年反先天一日岂非总分乘距算之法非法故失之乎 然则统天授时之法同乎曰亦不同也统天历逐年迭差而授时消长之分以百年为限则授时之法又不如统天矣 永按统天以距差乘躔差其失亦与授时等【由其根数未确】 夫必百年而消长一分未尝不是乃以乘距算其数骤变殊觉不伦郑世子黄钟历法所以有所酌改也【假如康熙辛酉年距元四百算故消四分而其先一年庚申距算三百九十九只消三分是庚申年嵗余二十四刻二十二分而辛酉年嵗余二十四刻二十一分也以此所消之一分乘距算得四百分则辛酉嵗前冬至忽早四刻而次年又只平运以实数计之庚申年反只三百六十五日二十刻二十二分辛酉年则又是三百六十五日二十四刻二十一分其法舛矣】 永按授时之谬法勿庵先生亦既觉之矣抑不惟如此而已年愈逺则失愈甚如推至春秋时一千九百年则嵗余二十四刻四十四分若一千九百零一年嵗余増一分此一分乘距算一千九百零一前一嵗忽増一十九刻有竒则嵗实有三百六十五日四十三刻有竒岂不甚可笑乎况又有逺于此者乎 问嵗实消长之法既通于古亦宜合于今乃今实测之家又以为消极而长其说安在岂亦有所以然之故与曰授时虽承统天之法而用消长但以推之旧历而合耳初未尝深言其故也惟历书则为之説曰嵗实渐消者由日轮之毂渐近地心也余尝窃疑其説今具论之夫西法以日天与地不同心疏盈缩加减之理其所谓加减皆加减于天周三百六十度之中非有所増损于其外也如最高则视行见小而有所减最卑则视行见大而有所加加度则减时矣及其加减既周则其总数适合平行畧无余欠也若果日轮之毂渐近地心不过其加减之数渐平耳加之数渐平则减之数亦渐平其为迟速相补而归于平行一也岂有日轮心逺地心之时则加之数多而减之数少日轮心近地心时则减之数少而加之数多乎必不然矣 永按冬至相距之日时古今有多少不过泛嵗实与平嵗实相差其相差又有舒疾之渐耳若今冬至有平有定本不必言消长必欲言其消长则其故有二一由高冲离冬至有逺近一由日小轮古今有大小也高冲自秋分行至冬至此三宫定冬至皆在平冬至前自冬至行至春分此三宫定冬至皆在平冬至后总此六宫上下约万年【以今时最高冲行约之】皆在长限以其冬至泛嵗实皆多于平嵗实故也惟高冲正当秋分春分此两嵗嵗实皆平【即西法三百六十五日五小时四十八分四十五秒是也】离此则渐有差前三宫由平而渐増多是为长中之长至高冲与冬至同度则定冬至与平冬至同日同时是为长之极当郭太史作历正其时也后三宫由极多而渐减以至于平是为长中之消今时高冲在冬至后八度其消尚未多也若高冲过春分而行至夏至此三宫定冬至亦在平冬至后自夏至行至秋分此三宫定冬至又在平冬至前总此六宫亦约万年皆在消限以其冬至泛嵗实皆少于平嵗实故也前三宫由平而渐减是为消中之消至高冲与夏至同度则定冬至亦与平冬至同日同时是为消之极后三宫由极少而渐増以至于平是为消中之长此通高冲行一周天而总论其消长也然而太阳两小轮半径三千五百八十四古多而今少多则小轮稍大日躔加减均亦稍大少则小轮稍小加减均亦稍小高冲之行一年一分一秒十微【西士后测】此一分一秒十微若在均数稍大之中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍多若在均数稍小之中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍少【如崇祯戊辰所立之加减差表初宫之初度十一宫之末度毎一十分均数二十二秒高冲一年行一分一秒十微约均数二秒有竒此二秒有竒变为时约五十七秒以加于平嵗余五小时三分四十五秒得五小时四分四十二秒如小轮稍大则初度一十分之均不止二十二秒而一嵗高冲之行不止得均二秒有竒其变时亦不止五十七秒矣如小轮稍小则初度十分不及二十二秒高冲之行得均数不及二秒则变时亦不及五十七秒矣此畧举初度之均以为例其他可类推】古今小轮之大小虽不可尽知以刘宋元嘉大明间屡年之实测算当时之不同心差葢四千有竒【详冬至权度】则均数必稍强至元授时历冬至盈初加分多于今日之加分则当时小轮半径不止三千五百八十四自此以后至今日小轮渐小均数亦渐小高冲行度所得之均数以减度加时者亦稍弱焉此又因轮毂渐近地心而微有消分也 又考日躔永表彼固原未有消长之说日躔历指言平嵗用授时消分定嵗则用最高差及查恒年表之用则又只用平率是其说未有所决也 永按历书非出一手故有不相应处其嵗实平率出回历回历得之实测春分此历书最紧要处惜未明白剖析其日躔表说辨论从前言消长者之非则固有定说矣但小余微有不同耳【历书平嵗实小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之是二四二一八七五也今历象考成亦用之而日躔表说二四二一八八六四较多一一四】 又历书言日轮渐近地心数千年后将合为一点若前之渐消由于两心之渐近则今日之消极而长两心亦将由近极而逺数千年后又安能合为一点乎彼葢见授时消分有据而姑为此说非能极论夫消长之故者也 永按七政皆有小轮独日之小轮有改变窃意久亦必复岂有与地心合为一点之理自至元辛巳以后正是长极而消非消极而长也曰今实测之冬至后于授时之中积分明是长而以为消何也曰前已言之矣授时嵗余刻下之分当有三十分而郭氏定为二十五分也授时之嵗实岂非出于实测然因其自述丁丑辛巳四年冬至得其自相乖违之处因以知至元时为长极而消之大界与日躔加减表十一宫末度以前均数渐减之理固相符也 然则将何以求其故曰授时以前之渐消既徴之经史而信矣而今现行历之嵗实又稍大于授时其为复长亦似有据窃考西历最高卑今定于二至后七度依永年历毎年行一分有竒则授时立法之时最高卑正与二至同度而前此则在至前过此则在至后岂非高冲渐近冬至而嵗余渐消及其过冬至而东又复渐长乎余观七政历于康熙庚申年移改最高半度弱而其年嵗实骤増一刻半强此亦一征也存此以竢后之知历者【己未年最高在夏至后六度三十九分庚申年最高在夏至后七度七分除本行外计新移二十七分己未年冬至庚戌日亥正一刻四分庚申年冬至丙辰日寅正二刻二分实计三百六十五日二十四刻十三分前后各年俱三百六十五日二十三刻四分或五分以较庚申年嵗实骤増一刻九分】 永按嵗实消长之故一由最高冲之有行度先生因最高改移嵗实骤増而悟及此犹云存之以俟知者亦欲后人由此致思也然其所言消长若与实算相反何也日躔加减表初宫与十一宫同均而加减异号至元辛巳以前高冲行未及冬至则用初宫之均度分秒加度而减时辛巳以后高冲行已过冬至则用十一宫之均度分秒减度而加时前减时则定冬至在平冬至前后加时则定冬至在平冬至后初宫之初度与十一宫之末度其均最大则一嵗高冲之行所得均数最多变为时以加减于平时者亦最多故此处嵗实极大皆最长之时也初宫若离初度稍逺则均渐少而变时以减平时者亦稍少嵗实亦稍减矣十一宫若离末度稍逺则均渐少而变时以加平时者亦稍少嵗实亦稍减矣故高冲行渐近冬至其均由少而多嵗实正渐増以至于极也而此谓嵗余渐消高冲已过冬至其均由多而少嵗实则由极多以渐减也而此谓复渐长岂非与实算相反乎葢先生论消长不主平嵗实为根耳 王寅旭曰嵗实消长其说不一谓由日轮之毂渐近地心其数消者非也日轮渐近则两心差及所生均数亦异以论定嵗诚有损益若平嵗嵗实尚未及均数则消长之源与两心差何与乎识者欲以黄赤极相距逺近求嵗差朓朒与星嵗相较为节气消长终始循环之法夫距度既殊则分至诸限亦宜随易用求差数其理始全然必有平嵗之嵗差而后有朓朒之嵗差有一定之嵗实而后有消长之嵗实以有定者纪其常以无定者通其变始可以永久而无 永按古今言嵗实消长者皆从冬至嵗实言之非论平率嵗实也因两心差及所生均数异而定气微有损益是亦消长之一根不可谓其无与若黄赤极相距逺近求差数此说恐未然其言有平嵗之嵗差而后有朓朒之嵗差有一定之嵗实而后有消长之嵗实此数言极中肻綮一定之嵗实从春分测定之平嵗实是也苟知此则但言平冬至定冬至不必言消长亦可矣 按寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为嵗实渐消之根葢见西赤黄赤之纬古大今小今又觉稍嬴故断以为消极复长之故然黄赤逺近其差在纬嵗实消长其差在经似非一根又西测距纬复嬴者彼固自疑其前测最小数之未真则亦难为确据愚则以中历嵗实起冬至而消极之时高冲与冬至同度高冲离至而嵗实亦增以经度求经差似较亲切愚与寅旭生同时而不相闻及其卒也乃稍稍见其书今安得起斯人于九原而相与极论以质所疑乎 永按先生经纬之辨最确而谓高冲与冬至同度为消极之时永已论之于前 又曰【考最高行及嵗余】按日行盈缩细考之则春分距夏至夏至距秋分虽皆缩历而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽皆盈历而其盈亦不同又且年年不同细求之则节节不同又细求之其日日不同矣其故何也葢最高一点不在夏至而在其后数度又且年年移动此太阳盈缩之根而嵗实所以有消长也 永按以太阳盈缩之根推嵗实所以有消长此先生之定见定说也 按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分【中积只十一年】壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四分【中积共只八年】又合计癸亥夏至至前半周一百八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻一分辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分 永按此以半年之气前后相较验最高之东移若以两嵗冬至春分夏至秋分及各节气两嵗相距皆各有其嵗实而冬至为最大夏至为最小春秋分为近平义越数十年而诸嵗实亦微有不同矣前代只知冬至嵗实不知逐节气皆有嵗实也 然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最高之度而减度加时之数益多故益长高冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也乃若二分与中距虽亦嵗移而中距皆为平度不系加减其最高前后视行小之度固全在春分后半周最高冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无移动故无甚消长也 永按二分无甚差故欲得平嵗实须于近二分时测之若高冲行至春分则二分之距又最大而二至反平矣 按授时消分为不易之法今复有长者何也西法最高卑之点在两至后数度嵗嵗东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是西法中一大节目其法自回回历即有之然了凡先生颇采用回回法而不知此熊防石先生亲与西儒论历而亦不言及何也 永按最高卑之有行度诚西法中一大节目袁氏新书不知有最高卑又何以能较论前代诸历之先后天乎 又曰【历学疑问】袁了凡新书通回回之立成于大统可谓苦心然竟削去高卑之算又直用大统之嵗余而弃授时之消长将逆推数百年已不效况数千万年之久乎永按袁书逆推数百年已不效诚然若弃授时之消长则无足论授时本非不刋之法也今时历象考成推步只有求天正冬至与求定冬至之法而不言消长纷纷之论可定矣 [book_title]数学卷三 婺源江永撰 恒气注历辨 【改宪以来用定气注历久矣勿庵先生尝举康熙己未以后历年高行以及四正相距时日别为一卷而云治历首务太阳太阳重在盈缩又云西法最高卑之点在两至后数度嵗嵗束移故虽冬至亦有加减不得以恒为定此是西法中一大节日则先生亦甚重定气矣而疑问补等书谓当如旧法之恒气注历持论甚坚永深思之谓恒气与平气不同冬至既不得以恒为定则诸气节亦当用定不可用恒爰引先生之说疏论其下惜不获依门墙而质正也】 勿庵先生曰【历学疑问补】问旧法节气之日数皆平分今则有长短何也曰节气日数平分者古法谓之恒气【以嵗用三百六十五日二十四刻竒平分为二十四气各得一十五日二十一刻八十四分竒】其日数有多寡者谓之定气【冬至前后有十四日竒为一气夏至前后有十六日为一气其余节气各各不同并以日行盈历而其日数减行缩历而其数増】二者之算古历皆有之然各有所用唐一行大衍历议曰以恒气注历以定气算日月交食是则旧法原知有定气但不以之注历耳永按七政在天皆有平行有视行平行为步算之根视行为人事之用故月必以定朔定望推交食五星必以嵗轮视度察凌犯太阳尤为气化之主其用于人最大虽行于本天者一日一度【此古之日度】无盈缩进退而轮有高卑人视黄道上度有盈缩则气有短长一切分至啓闭及诸节气皆当用其视行之定气不当用其平行之恒气也何以言之如云冬至夏至至者极也人视日极南极北立表测之景极长极短而昼夜之短长亦于此日为极也春分秋分黄道与赤道交日正当其交处阳历阴历于此分而昼夜时刻均亦于此日平分也若景非极长极短不得谓之至日不正当赤道不得谓之分故皆当用视度不用平度如史纪冬至有从测景得者书曰某日景长景长者定冬至非平冬至也平与定之差随高冲离冬至逺近而异元至元以前定冬至皆在平冬至前至元以后定冬至皆在平冬至后其相差之极亦如今之春秋分前后约二日有竒【日躔如减差表均数最多者二度有竒故平气定气能差二日有竒】而历家纪冬至必据景长之日人事之最重大者如朝防园丘皆以是日为定则自古以来冬至皆用定气矣一嵗节气独冬至用定其余二十三气皆用恒宁有是理况其所谓恒气者并非恒气也如欲定在天之恒气当以太阳本天界为二十四段一段均得十五度【据今法整度言之】又以一嵗三百六十五日二十三刻三分四十五秒之平嵗实【据今历嵗实平率言之】分为二十四气一气约得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二微半【亦据今之刻分秒微言之】以年冬至起根而均之犹曰此在天太阳平行之平气也今乃以太阳视行之定冬至与来嵗定冬至相距之时日折半以为夏至四折以为春秋分又均以为诸中气节气无论春秋分非交赤道之日即诸中气节气亦无一气合乎在天之均平者矣何也平冬至与定冬至起根不同也两嵗冬至相距为活泛之嵗实与平率嵗实多寡不同也如月有平朔平望平有定朔定望定步算者必以月之经朔时日为根【即平朔】以朔防累加之为逐月经朔朔防折半为平望四折为平若以此月定朔与后月定朔之时日【多者二十九日九时少者二十九日三时】折半为望又折半为则平者皆非平矣古历不知定朔自唐以来既用定朔定望推交食必无复用平朔平望注历之理若以定朔为距折半为望又折半为无此理亦无此法恒气亦犹是也古历家惟隋刘焯皇极历始用定气其历未颁行大衍历以后诸家皆有推定气之法然一行之言曰凡推日月度及轨漏交蚀依定气注历依常气则唐以后历家必用恒气注历者皆一行此言误之也何可复仍其误乎 译西法者未加详考辄谓旧法春秋二分并差两日则厚诬古人矣夫授时历所注二分日各距二至九十一日竒乃恒气也【历经历草皆明言恒气】 永按授时之恒气与大衍之恒气虽若无异亦微有辨至元时平冬至与定冬至时刻畧同则其均之恒气以定冬至为根犹之以平冬至为根也若一行作历在至元辛巳前五百五十余年高冲约在冬至前十度其时两心差又较大定冬至约在平冬至前四十余刻其所谓恒气者以定冬至为距非以平冬至为根则当年恒气二分加时或近夜半前后者与在天之平气二分相差亦可一日矣【春分先天秋分后天】此理一行固未知郭氏亦未晓【郭氏之时与天偶符】由太阳有高卑高卑又有行度两心又有微差重闗未啓故也今日此理已明固可无疑于定气 其所注昼夜各五十刻者必在春分前两日竒及秋分后两日竒则定气也定气二分与恒气二分原相差两日授时既遵大衍历议以恒气二分注历不得复用定气故但于昼夜平分之日纪其刻数则定气可以互见非不知也且授时果不知有定气平分之日又何以能知其日之为昼夜平分乎 永按授时固明言四正定气矣然自小寒至大雪二十三气皆用恒气注历由惑于一行之历议亦由当时高冲与冬至同度最高与夏至同度冬至为盈初夏至为缩初意其盈缩之限常如此故以两冬至相距之时日均为二十四气以为合于天之平分时日也设当时早有西士之说发明最高最卑随时推移之理而告之曰今日之盈初在冬至缩初在夏至者由太阳高卑两点与二至同度故也向后五十余年两点各东移一度则平冬至与定冬至不相值而诸节气中气平定皆不同矣又细推之前后一嵗半嵗亦微有不同者矣及其极也平冬至与定冬至相差两日有竒当是时犹以两定冬至相距时日均为二十四气则小寒至大雪二十三气不皆与平气相差两日乎倘欲并冬至亦用平舎景长之日而用景未极长之日既有所未可或欲令二十三气皆从平冬至起根而均之则是冬至至小寒骤减两日只有十三日大雪至冬至骤増两日竟有十七日竒也宁有是理乎进退无所据则欲遵大衍常以恒气注历者为舛矣郭氏闻此论亦当别立随时推定气之法不当以恒气注历矣 夫不知定气是不知太阳之有盈缩也又何以能算交食何以能算定朔乎【经朔犹恒气定朔犹定气望与上下亦然】 永按经朔犹恒气定朔犹定气此理极是然恒气与经朔犹有辨何也以日月平行算其相防是以平为根今注历之冬至由日躔加减表与日差表定其加时则是视行之定冬至非平行之平冬至矣上下数千年惟至元辛巳间定冬至即平冬至其他皆有差其相差之极至二日犹执算定之冬至以为根逐气均命为恒气而谓其犹经朔可乎 夫西法以最高卑疏盈缩其理原精初不必为此过当之言良由译书者并从西法入手遂无暇参稽古历之源流而其时亦未有能真知授时立法之意者为之援据古义以相与虚公论定故遂有此等偏说以来后人之疑议不可不知也 永按历书之言固过然使今日犹执一行之恒气注历推其流失有如前条进退无据之云者 又曰其所以为此说者无非欲以定气注历使春秋二分各居昼夜平分之日以见古法授时之差两日以自显其长殊不知授时是用恒气原未尝不知定气不得为差而西法之长于授时者亦不在此以定气注历不足为竒而徒失古人置闰之法欲以自暴其长反见短矣故此处宜酌改也后条详之 永按授时虽知有定气未知盈缩二根之有推移今时冬至既不为盈初则据定气冬至为根均一嵗之二十三气似不得为长矣【失古人置闰之法详见后辨】 又曰问授时既知有定气何为不以注历曰古者注历只用恒气为置闰地也 永按定气注历亦正为密于置闰地也闰以无中气之月为的然必合算定朔定气视其无中气之月置闰于此乃为真闰月若只用定朔不用定气则无中气之月未必果无中气也譬之算定朔必合太阳盈缩太隂迟疾视其相防之日命为朔乃为真定朔若得其一遗其一则或有以晦为朔以二日为朔者矣古历置闰疎谬后渐知用定朔置闰于无中气之月矣而不知用定气则无中气之月亦非真然则尧命羲和以闰定四时成嵗之法至今日始精耳 春秋传曰先王之正时也履端于始举正于中归邪于终【邪与余同谓余分也○永按左传本作余汉书引作邪】履端于始序则不愆举正于中民则不惑归邪于终事则不悖葢谓推歩者必以十一月朔日冬至为起算之端故曰履端于始而序不愆也 永按履端于始先生说近是然不必朔日也一嵗始冬至即履端于始也杜注步历之始以为术之端首似后世之推历元者非也 又十二月之中气必在其月如月内有冬至斯为仲冬十一月月内有雨水斯为孟春正月月内有春分斯为仲春二月余月并同皆以本月之中气正在本月三十日之中而后可名之为此月故曰举正于中民则不惑也 永按举正于中正即三正之正此正朔示民使民遵之故曰民则不惑正月为嵗首而言举正于中者对冬至为始嵗终为终则正朔在其中间也周之正虽与冬至同月而步历犹以冬至为始故举正为中且言先王之正时亦通三正而言之也杜注云举中气以正月果尔何以不云举中而云举正乎且古历节气亦由畧而详由疎而密上古少皞氏以鸟名官有司分司至司啓司闭而左氏亦云凡分至啓闭必书云物啓者立春立夏闭者立秋立冬并二分二至为八节则古时只有八节未有二十四气也二十四气之名葢秦汉以来始有之其名义大约有所本如云惊蛰者今夏小正之啓蛰月令之蛰虫始振也雨水者本月令之始雨水也芒种者本周礼泽草所生种之芒种也小暑者本月令小暑至也处暑者本楚语处暑之既至也白露者本月令白露降也霜降者本荀子霜降杀内月令霜始降也大寒者本鲁语大寒降也而中气节气汉以来亦有小异汉以惊蛰为正月中雨水为二月节而刘歆三统历始改雨水为正月中惊蛰为二月节三统历犹以谷雨为三月节清明为三月中而易纬通卦验则以清明为三月节谷雨为三月中然则左氏时尚未有中气节气如今历之详密不得以举正为举中气 右一月之内只有一节气而无中气则不能名之为何月斯则余分之所积而为闰月矣闰即余也前此余分累积归于此月而成闰月有此闰月以为余分之所归则不致春之月入于夏且不致冬之月入于明春故曰归邢于终事则不悖也 永按左氏之意本谓闰月当在嵗终今文公元年闰三月为非礼【文公元年本无闰三月永别有辨此未暇及】此左氏习见当时置闰常在嵗终故为此言本非确论亦可见古历未有中气节气如后世之详密不能定其当闰何月故不得已总归之嵗末秦人以十月为嵗首闰月则为后九月汉初犹仍其失太初历以后始改之左氏归余于终之言信矣梅先生谓归余分于无中气之月则终字之义似无所指然先生于此句本有两说其答李祠部云闰月之义大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为说乃历家之法也其一谓古闰月俱在嵗终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也古今历法原自不同推步之理踵事加密故自今日言历则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之说为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣按归余于终当以此说为正然则上句举正于中非谓举中气以正月益明矣 然惟以恒气注历则置闰之理易明何则恒气之日数皆平分故其毎月之内各有一节气一中气【假如冬至在十一月朔则必有小寒在其月望后若冬至在十一月晦则必有大雪节气在其月望前余月并然】此两气防之日合之共三十日四十三刻竒以较毎月常数三十日多四十三刻竒谓之气盈又太阴自合朔至第二合朔实止二十九日五十三刻竒以较毎月三十日又少四十六刻竒谓之朔虚合气盈朔虚计之共余九十刻竒谓之月闰乃毎月朔策与两气策相较之差也【假如十一月经朔与冬至同时刻则大寒中气必在十二月经朔后九十刻而雨水中气必在次年正月经朔后一日又八十刻竒其余月准此求之】积此月闰至三十三个月间【即二年零九个月】其余分必满月防而生闰月矣闰月之法其前月中气必在其晦后月中气必在其朔则闰月只有一节气而无中气然后名之为闰月【假如闰十一月则冬至必在十一月之晦大寒必在十二月之朔而闰月只有小寒节气更无中气则不可谓之为十一月亦不可谓之为十二月即不得不名之为闰月矣】斯乃自然而然天造地设无可疑惑者也一年十二个月俱有两节气惟此一个月只一节气望而知为闰月 永按造化之妙莫妙于均平与参差二者相为用也若无均平之数则无以为立算之根若无参差之行则无以为变化之用故七政各居一重天各有其本行而必有本轮均轮以生盈缩迟疾且复有最高最卑之行度焉又有两心差之改焉所以变动不穷也使太阳可用恒气何不去其小轮终古只一平行乎 今以定气注历则节气之日数多寡不齐故遂有一月内三节气之时又或有原非闰月而一月内反只有一中气之时其所置闰月虽亦以余分所积而置闰之理不明民乃惑矣 永按一月三节气甚稀间有之今时必在冬月又必定朔最大然后有此其或首尾皆节气而中气在月中也则去闰月尚逺其或首尾皆中气而节气在月中也则置闰在此月之前不以后月为闰此于置闰之法初无所妨若一月之内只一中气更无妨于闰月矣 然非西法之咎乃译书者之疎畧耳何则西法原只有闰日而无闰月其仍用闰月者遵旧法也亦徐文定公所谓镕西洋之巧算入大统之型模也 永按定气注历改宪之大者当时译书者之失惟在星纪等名系诸中气耳 按尧典云以闰月定四时成嵗乃帝尧所以命羲和万世不刋之典也今既遵尧典而用闰月即当遵用其置闰之法而乃不用恒气用定气以滋人惑亦昧于先王正时之理矣是故测算虽精而有当酌改者此亦一端也 永按羲和之历或用恒气与否不可考使当时惟知用恒气今改用定气犹平朔改为定朔其理益精益当耳 又曰今但依古法以恒气注历亦仍用西法最高卑之差以分昼夜长短进退之序而分注于定气日之下即置闰之理昭然众着而定气之用亦并存而不废矣永按定气之用甚大一切阴阳五行自干支出者或系于月建则交节气之日时为要【未交节气系前月既交系今月】或系于年嵗则交立春之日时为要【未交立春系前年既交系今年】诸节气中气各方农家或以之占有验而禄命三式诸术不可尽信亦不可尽废者年月干支为纲维其交界之际尤不可不确也定气恒气之差小者在时大者在日其极差两日有竒此岂可不辨其理之是非以定年月之交界而姑为并存之说使定气仅为分昼夜长短之用乎夫定气所以必当用者何也太阳有本轮均轮本轮之心恒平行于本天而太阳之体实旋行于轮上从地心出线至轮心其度皆平度若太阳行轮上有加减则人视黄道所当之度非轮心之度而气亦非均平之气日行卑时气策未满而度已盈故气短日行高时气策已满而度未盈故气长其积差在高卑之中两日有竒故定气之度即黄道上平剖为二十四段者太阳既到其上即为实度其气即为真气人生于地安得不禀于其所视而更从轮心之平行者乎况又不以平冬至为根而以定至起算天上原无此界限夫以本无之界限命为恒气而注之历以为民用大者系一年次者系一月非前人之失乎 又按恒气在西法为太阳本天之平行定气在西法为黄道上视行平行度与视行度之积差有一度半弱西法与古法畧同所异者最高冲有行分耳古法恒气注历即是用太阳本天平行度数分节气 永按定气时日不均而度均若恒气者时日均而度反不均矣且又以定冬至起算即非本天平行度数之分限【观后壬辰年节气图可见】 又曰【历学骈枝】按古历毎日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦详历宋至元为法益密然不以之注历者为闰月也大衍历议曰以恒气注历定气算日月食由今以观固不仅交食用盈缩也凡定朔定望定无处不用但毎月中节仍用恒气不似西洋之用定气耳西洋原无闰月祗有闰日故以定气注历为便若中土之法以无中气为闰月故以恒气注历为宜治西法者不谙此理辄诃古法为不知盈缩固其所矣永按定气注历无妨于置闰而置闰得此始真前已辨之明矣若唐以来中土历家知有定气而仍以恒气注历者其故多端一由不知日之所以盈缩者生于小轮也一由不知盈缩之初限不恒系二至也一由不知冬至相距为活泛嵗实而别有恒嵗实也一由不知景长为定冬至而别有平冬至也由不知恒气起定冬至天上无此界限也种种机窍未啓宜其贸贸然用之以注历岂谓其宜于置闰哉治西法者不能明辨恒气之失而徒诃古法为不知盈缩此则徐李汤罗诸公之疎也康熙壬辰年节气图 【恒气非即平气前辨虽明非图不显今以昔年所推康熙壬辰年平定节气分为两层别以一层载古法恒气以显平气恒气之异】 右图第一层太阳黄道上视行定气注历以为用者也第二层太阳本天平行平气以平冬至为立算之根诸气皆为定气加减之根不注诸历者也此两行者在天实有此界限若第三层则冬至为视行定气小寒以后皆从定冬至为根以平气累加之其平气又非平嵗实均剖但以两定冬至嵗实平之【终嵗有微差】谓之恒气在天实无此界限此年最高冲在冬至后七度三十八分四十四秒实减一十六分有竒变为时以加于平冬至者二十六刻有竒故诸恒气皆后于平气三时有竒后此数千年高冲行二三宫定冬至在平冬至后二日则诸恒气不皆后于平气二日乎 或曰天体浑然本无界限界限皆人所分即恒气亦自古历家所分何以知其实有而实无曰十二月建在天实有者也一月分为节气中气亦自然之理也太阳本轮心在本天上平行而黄道上有太阳实行因此两种行度各平分之则有两种界限虽人所分亦因理之实有者而分之若从定冬至起根均二十三气无此理即无此数矣从来推平望平者必无从定朔起算之理何独于恒气而疑之 定气注历遵行已久前此顺治康熙年间民间推步为禄命家用者或仍用恒气或兼存古法无识者将滋其惑尝邂逅先生门人犹有坚持师说者是以不得不辨 [book_title]数学卷四 婺源江永撰 冬至权度 【履端于始序则不愆历家详求冬至且求千岁以上冬至证之史传或离或合其故难言元史有六历冬至开载鲁献公戊寅至元庚辰四十九事纪大衍宣明纪元统天重修大明授时时刻之异同勿庵先生因之作春秋以来冬至攷删去献公一事各以其历本法详衍术虽明而未有折衷永因先生所攷定者用实法推筭有不合者断其历误史误名曰冬至权度俟知历者攷焉】 一论平岁实 太阳本天有平行历黄道一周为平岁实与月五星周率朔策合率同理别有本轮均轮最卑最高之行以视行加减平行二十四气时刻多少岁岁不同而古今冬至不能以一率齐之是为活泛之岁实犹之月有实防逐月不同五星有实合毎周不同也授时大统以前太阳高卑之理未明虽知一岁之行有盈缩不悟盈缩之中为平岁实但求岁实于活泛之冬至故一历必更一周率与岁实然合今则戾古合古又违今统天历遂立距差躔差之法暗藏消长以求上下两合授时历本之有百年长一消一之说西历本囘历以春分相距测定岁周小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之为二四二一八七五此为平行之岁实小余而各节气之定气则以均度加减定之此不易之法也欲攷往古冬至当以平岁实为本当年平冬至时刻乃以定冬至较之知其距最卑之远近或与今法有不合则知其时本轮均轮之有半径差有相去之远者则知史传所记非实测所谓苟求其故千岁之日至可坐而致者此为庶几焉倘以授时之岁实为岁实而以百年长一消一为凖则非法矣 一论最卑行 太阳本轮最卑防为缩未盈初之端岁有推移与月入转五星入历皆有行度同理平冬至之改为定冬至也视此防之前后逺近以加度而减时减度而加时焉至元辛巳间最卑与平冬至同度自是以前定冬至皆在平冬至前以后定冬至皆在平冬至后最卑有行度故也【郭氏时未悟此理恒以冬至为盈初大统承用数百年误矣】西法近率最卑岁行一分一秒十微以远年冬至攷之此率似微朒大约当加二秒上求古时定冬至以此为凖焉 一论轮径差 最卑既有行度矣而太阳之体在均轮均轮之心在本轮本轮之心在本天此两轮半径古今又有不同则距地远近两心有差西法始定两轮半径并千万分之三十五万八千四百一十六而今又渐减则古时必多于此半径大则加减差亦大而以均度变时分加减于平冬至者视今时必稍赢焉此差率出于恒差之外历家亦不能定者也上攷又当以此消息之【余因刘宋大明五年测景求彼时两半径并详后】 右三事者攷冬至之权度也大统以前历家莫能知而勿庵先生言之未详永窃为补之 春秋以来冬至攷 勿庵先生云春秋以来冬至多矣而所攷只此者以其测騐之可据也历议原载四十八事今攷献公在春秋前无信史可徴故删之而以左传僖公一条为首实四十七事也【并至元庚辰四十八事】 永窃疑四十七事虽有信史可徴而历筭与纪载未必无误若左传所记两冬至尤未可信其由于实测后详之 鲁僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至 唐开元大衍历【辛亥亥正三刻】唐宣明历【辛亥申正初刻】宋崇宁纪元历【壬子戌正一刻】宋统天历【辛亥寅正三刻】金重修大明历【壬子亥初二刻】元授时历【辛亥寅初二刻】 按传载是年正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书古历家皆谓至朔同日之年也今详推之谨按历象考成康熈甲子天正冬至气应七日六五六三七四九二六为七日十五小时四十五分十一秒上距僖公丙寅二千三百三十八年中积八十五万三千九百三十六日五小时三十七分三十秒满纪法去之余一十六日五小时三十七分三十秒转减气应【加一纪减之】余五十一日十小时七分四十一秒平冬至乙夘巳正初刻八分又按至元辛巳前四年丁丑高冲【即最卑】与冬至同度上距此年一千九百三十一年约四百年行七度则此年高冲在冬至前一宫三度四十八分于今法当加均一度八分变时一日三小时三十七分减平冬至犹是甲寅日夘时再约计是时小轮并径加大其加减均或能至一度二三十分之间变时一日十余小时以减平冬至则定冬至亦止癸丑日亥子之间而已必不能减至辛亥则是时所推冬至先天两三日矣又此月平朔定朔皆在壬子而当时误推辛亥亦先天一日【春秋纬命历序壬子朔隋张賔张胄唐一行皆从之】实攷之此年正月壬子朔二日癸丑冬至耳至朔何尝同日乎【张賔依命历序壬子朔冬至张冑谓三日甲寅冬至既不从传亦不从命历序虽甲寅或稍后天然而胄之识卓矣】春秋时王朝未必颁历各国自为推步闰余乖次月日参差日食或不在朔所以考求日至者必不能如后世之精宻差至二三日固无足怪【魏晋以后历法渐明刘宋时景初历冬至犹后天三日则春秋时无足怪】历家过信左氏意谓此年特载日南至必当时实测【唐一行谓僖公登观台以望而书云物出于表晷天騐非时史亿度此一行之蔽也传言书云未尝言测景】作历欲求合于古则多増斗分以就之大衍推辛亥亥正三刻宣明推辛亥申正初刻皆泥此至之过也【大衍号称善历行之数年而即差由斗分大强之故】纪元与重修大明仅能得壬子与辛亥差一日知斗分不可过増宁失此至不强求合犹为近之若统天创为距差躔差之法巧合此至而授时遂暗用之有百年长一之率此至皆得辛亥日寅时此无法之法最为乖谬夫总计距乗而益之越百年则有骤増之时刻年愈逺则骤増之数愈多【勿庵先生亦尝疑之】授时以至元辛巳为元上距此年一千九百三十五即以一九三五总乗所长之一九数而益岁余设减三十五为辛丑当文公七年距一千九百则岁余二十四刻四十四分矣前一年庚子距一千九百零一岁余増一分此一分乗一千九百零一凡一十九刻有竒则当此庚子年骤増一十九刻有竒天道宁有此数乎况越二千年而骤増者愈多其长伊于胡底乎故消长之法断不可用而此年正月辛亥朔日南至当以实法考求决其为步之误不可过信传文而舍法以求合也 鲁昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至 大衍【己丑巳正三刻】宣明【己丑寅正三刻】纪元【庚寅夘正初刻】统天【戊子亥正三刻】重修大明【庚寅辰初初刻】授时【戊子戌初三刻】 按此年上距僖公五年一百三十三年平冬至二十八日十五小时一十一分二十六秒壬辰日申初初刻十一分约计加均及小轮径差减时不过一日八九小时定冬至不过辛夘日夘辰之间而已必不能减至己丑而传载己丑日南至以此知春秋时步冬至恒先天二三日也且鲁历前年失闰此年日南至在二月夫周以子月为正日至必无在二月者当时梓慎辈徒知望氛祥占祸福于时月之易明者犹不能正何能实测冬至与天脗合乎大衍宣明纪元重修大明斗分有多少故日名有合有不合若统天授时皆以活法求之又先己丑一日失之愈逺矣同一左氏传也丙寅之冬至则合己夘之冬至则违亦可见活法之有时穷矣由今观之违者固非合者亦未尽是而元史历议乃以此至为日度失行不亦诬乎 刘宋文帝元嘉十二年乙亥岁十一月十五日戊辰景长 大衍【戊辰辰正二刻】宣明【戊辰辰初三刻】纪元【戊辰巳初二刻】统天【戊辰午正三刻】重修大明【戊辰巳初三刻】授时【戊辰午初一刻】 按史记冬至景长始此是时用景初历推冬至率后天三日何承天上表言之太史令钱乐之言是年景初推十一月十八日冬至其十五日景极长今推此年平冬至五日九小时四十五分一十一秒己巳日巳初三刻【今　京师时刻刘宋都建康当减八分四秒后陈朝仿此】是时髙冲约在平冬至前十四度太又小轮半径差多于今加均减不啻半日定冬至宜在戊辰与史合然均度不过三十余分减时不能越十五小时戊辰日加时大约在酉半以后是以明年冬至当越六日甲戌景长六历推此年平冬至非不得戊辰而加时皆蚤既在午刻以前则明年安得甲戌景长乎 元嘉十三年丙子岁十一月二十六日甲戌景长【景初历推二十九日冬至】 大衍【癸酉未正一刻】宣明【癸酉未初三刻】纪元【癸酉申初一刻】统天【癸酉酉正二刻】重修大明【癸酉申初三刻】授时【癸酉酉初初刻】 今推此年平冬至一十日十五小时三十三分五十六秒甲戌日申初二刻四分是时加均减时不能越十五时是以定冬至亦在甲戌史纪此日景长必是实测而六历皆先一日癸酉其不能与天宻合此已见其端矣【乂按后四年庚辰甲午景长四年之间小余平积二十日二十三时一十五分庚辰定冬至未至乙未则甲午必是夜子初几刻逆推此年甲戌必是子正几刻】 又按唐一行历议云元嘉十三年十一月甲戌景长皇极麟德开元历皆得之癸酉葢日度变常耳祖冲之既失甲戌冬至以为加时太早増小余以附防之而十二年戊辰景长得己巳十七年甲午景长得乙未十一年己亥景长得庚子合一失三其失愈多愚谓此年景长甲戌可推也而一行以为日度变常非是 元嘉十五年戊寅岁十一月十八日甲申景长【景初历推二十一日冬至】 大衍【甲申丑正初刻】宣明【甲申丑初二刻】纪元【甲申寅初初刻】统天【甲申夘正一刻】重修大明【甲申寅初二刻】授时【甲申寅正三刻】 今推此年平冬至二十一日三小时一十一分二十六秒乙酉日寅初初刻十一分定冬至以丙子岁甲戌子正几刻推之当在甲申午正前后之间六历皆先天 元嘉十六年己夘岁十一月二十九日己丑景长【景初历推次月二日壬辰冬至】 大衍【己丑辰初三刻】宣明【己丑辰初一刻】纪元【己丑辰正三刻】统天【己丑午正初刻】重修大明【己丑巳初一刻】授时【己丑巳正二刻】 今推此年平冬至二十六日九小时零一十一秒庚寅日巳初初刻定冬至当在己丑酉正前六历皆先天 元嘉十七年庚辰岁十一月初十日甲午景长【景初历推十二日冬至】 大衍【甲午未初三刻】宣明【甲午未初初刻】纪元【甲午未正三刻】统天【甲午酉正初刻】重修大明【甲午申初初刻】授时【甲午申正二刻】 今推此年平冬至三十一日十四小时四十八分五十六秒乙未日未正三刻四分而景长在甲午必在夜子初几刻减时几有十五小时则加均约三十六分以当时髙冲在冬至前十四度有竒推之而小轮半径之差亦大畧可知矣 又按隋书律历志刘孝孙等言此年历法十三日冬至十一日景长则是乙未日矣 元嘉十八年辛巳岁十一月二十一日己亥景长【景初历推二十五日冬至】 大衍【己亥戌初二刻】宣明【己亥酉正四刻】纪元【己亥戌正二刻】统天【己亥夜子初三刻】重修大明【己亥亥初初刻】授时【己亥亥正一刻】 今推此年平冬至三十六日二十小时三十七分四十一秒庚子日戌正二刻八分历攷元嘉间定冬至加均减时不能越十五时此年若己亥景长则减时二十有竒葢史文二十二日譌为二十一日唐一行历议与元史沿误差一日也钱乐之谓寻校前后以景极长为冬至并差三日此年景初推二十五日冬至景长在二十二日是差三日若二十一日则差四日矣【定冬至宜在庚子日寅夘之间六历虽皆推己亥未足为据】 又按隋书刘孝孙等云此年阴无景可騐今历二十二日冬至更可证是庚子 元嘉十九年壬午岁十一月初三日乙巳景长【景初历推六日冬至】 大衍【乙巳丑初二刻】宣明【乙巳子正四刻】纪元【乙巳丑正一刻】统天【乙己夘初三刻】重修大明【乙己丑正三刻】授时【乙巳寅正初刻】 今推此年平冬至四十二日二小时二十六分二十六秒丙午日丑正一刻十一分定冬至乙巳午初 孝武帝大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至 大衍【甲申申正四刻】宣明【甲申申正二刻】纪元【甲申酉初二刻】统元【甲申戌初初刻】重修大明【甲申酉正一刻】授时【甲申戌初初刻】 按此年祖冲之详记测景推筭冬至乙酉日夜半后三十二刻七十分今细推之当时筭冬至稍后天而六历推甲申皆先天也详推如左 一推此年平冬至 按大明辛丑距康熈甲子天正冬至一千二百二十二年中积四十四万六千三百二十五日二十二小时五十二分三十秒转减甲子气应【加一纪减之】余二十一日十六小时五十二分四十一秒平冬至乙酉申正三刻七分四十一秒建康加八分四秒酉初初刻四十五秒 一推此年高冲行 按元至元辛巳前四年丁丑高冲与冬至同度上距此年八百一十五年若依今法一年行一分一秒十微则此年高冲在冬至前十三度五十分五十一秒如此率未的一年约加二秒四百年行七度则此年高冲在冬至前十四度十六分 一推此年十月十日壬戌景长高弧距纬并经度按史此年祖冲之测景十月十日壬戌景长一丈七寸七分半○以三率法推筭【一率表八尺二率景一丈七寸七分半三率半径全数四率为余切线】求得一三四七以余切检八线表此日午正日高弧三十六度三十五分二十四秒○表所得者太阳上边之景宜减太阳半径一十五分二十九秒得太阳中心距地平三十六度一十九分五十五秒○日轨高视差二分二十三秒内减去青气差二十七秒余视差一分五十六秒加于太阳中心距地平得实髙三十六度二十一分五十一秒距天顶五十三度三十八分九秒○建康极出地约三十二度以减距天顶度余二十一度三十八分九秒为本日午正黄赤距纬○设此时两道大距二十三度三十九分二十三秒用三率法【两道大距正为一率本日午正黄赤距纬正为二率半径全数为三率得四率为余】求得余九一八九检表二十三度十四分为壬戌午正距冬至实经度减用时【七分二十九秒】为平时午初三刻七分半太阳距冬至实经度 一推壬戌午时太阳平行度 建康平冬至【见前】距壬戌午初三刻七分半二十三日五小时八分二十五秒太阳平行二十二度五十二分五十秒以减全周壬戌午初三刻七分半太阳平行十一宫七度七分一十秒 一推十一月二十五日丁未景长高弧距纬并经度按史丁未景长一丈八寸一分太○以三率法推筭【一率表八尺二率景长一丈八寸一七五三率半径全数四率为余切线】求得余切一三五二二检表此日午正日高弧三十六度二十九分三秒○减太阳半径一十五分二十六秒太阳中心距地平三十六度一十三分三十七秒○日轨高视差二分二十四秒减去青气差二十七秒余视差一分五十七秒加于太阳中心距地平得实高三十六度一十五分三十四秒距天顶五十三度四十四分二十六秒○极高三十二度减距天顶度余二十一度四十四分二十六秒为本日午正黄赤距纬○设两道大距二十三度三十九分二十三秒用三率法求得余九二三一一检表二十二度三十七分六秒为本日午正距冬至实经度加用时二分三十五秒为平时午正初刻二分三十五秒太阳距冬至实经度 一推丁未午时太阳平行度 建康平冬至距丁未午正初刻二分三十五秒二十一日十九小时一分五十秒太阳平行二十一度二十八分四十七秒 一推此时小轮半径差 以本年高冲冬至前十四度十六分减壬戌太阳平行距平冬至二十二度五十二分五十秒余八度三十六分五十秒查旧日躔加减差表减十八分四十八秒化作一千一百二十八秒为一率以旧表两心差三五八四为二率又于壬戌经度二十三度一十四分内减平行二十二度五十二分五十秒余二十一分十秒化作一千二百七十秒为三率求得四率四○三五二为此时两小轮半径并【太阳本天一百万本轮半径三万零三百六十四均轮半径一万零八十八由此可算其均数】 一推乙酉日定冬至 前壬戌日午正太阳平行十一宫七度七分一十秒至乙酉日子正二十二日半平行二十二度一十分三十八秒加入壬戌午正平行度此时平行十一宫二十九度一十七分四十八秒加高冲十四度十六分满周天去之余一十三度三十四分为引数以此时两小轮半径并筭之约加均度三十二分竒加入前子正平行在十一宫二十九度五十分未满周天者十分为时约四小时定冬至在子正后十六刻有竒当时以前后景折筭乙酉日子正后三十一刻冬至约后天十五刻 按以冬至前后日景折筭取中求冬至时刻此法惟郭太史时可用其时高冲与冬至同度故也若大明时高冲在冬至前十四度有竒则冬至前之日近高冲太阳之行速而景之进退也疾冬至后之日远高冲太阳之行稍迟而景之渐短亦必稍缓虽前后之日景大畧相同而中间所历之时刻必不均当时欲以均数求冬至宜其后天十五刻也【冬至前二十余日日行较连时刻宜减冬至后二十余日日行较迟时刻宜加若欲均之则折半处必在所减之后故后天】然刘宋之初历法甚疎景初历后天至三日犹幸祖氏用景长推筭违天尚未甚逺又幸史册纪载之详去今千有余年犹可细推其后天之时刻也郭太史改历所定歳周小余二四二五者谓自大明壬寅距今每岁合得此数按此年下距至元辛巳八百一十九年以授时岁周积之二十九万九千一百三十三日六十刻七五五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻后天愈加多矣既不能与当时所测筭者宻合又为百年长一之法以求合于逺古之冬至以八百一十九总乗所长之数而益之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又先天三十七刻乎以此知授时之岁余非定率而统天之距差躔差授时之消长皆谬法也此年冬至所关者钜故攷论加详若大衍诸历先天愈多则无足论而授时指为日度失行者总论之于后云 陈文帝天嘉六年乙酉岁十一月庚寅景长 大衍【庚寅寅初初刻】宣明【庚寅寅初初刻】纪元【庚寅寅初二刻】统天【庚寅夘初四刻】重修大明【庚寅丑初四刻】授时【庚寅寅正初刻】 今推此年平冬至二十六日二十一时二十二分四十一秒庚寅亥初一刻八分定冬至葢在辰巳间诸历推丑寅皆太蚤统天近之 临海王光大二年戊子岁十一月乙巳景长 大衍【乙巳戌正二刻】宣明【乙巳戌正三刻】纪元【乙巳戌初初刻】统天【乙巳夜子初二刻】重修大明【乙巳戌初二刻】授时【乙巳戌初二刻】 此年平冬至丙午未正三刻九分定冬至葢在乙巳与丙午之间乙巳之景长于次日当亦甚微然以后四岁丁夘景长推之此年所纪犹可疑说见后 宣帝太建四年壬辰岁十一月二十九日丁夘景长大衍【丙寅戌正初刻】宣明【丙寅戌正一刻】纪元【丙寅酉正二刻】统天【丙寅亥正三刻】重修大明【丙寅酉正三刻】授时【丙寅戌正四刻】 今推此年平冬至三日一十四时三分五十六秒丁夘未正初刻四分史记丁夘景长则定冬至葢在子正初刻以前四岁乙巳景长较之殊可疑此年平冬至子正后一十四时四分而景长犹在本日是加均减时不能越十四时四分也光大二年之平冬至在丙午日子正后十四时四十五分乃能越之而景长在前一日乙巳不应四岁之间差殊如此此两岁定冬至皆在子初子正之间景长最难真确乙巳与丁夘当时测騐有一是必有一非窃疑乙巳之测未确 太建九年丁酉岁十一月二十三日壬辰景长 大衍【癸巳丑初一刻】宣明【癸巳丑初二刻】纪元【壬辰夜子初三刻】统天【癸巳寅正一刻】重修大明【癸巳子正初刻】授时【癸巳丑正初刻】 今推此年平冬至二十九日一十九时七分四十一秒癸巳戌初初刻八分定冬至葢在本日寅夘之间统天近之二十三日壬辰景长此必史误 太建十年戊戌岁十一月五日戊戌景长 大衍【戊戌辰初一刻】宣明【戊戌辰初二刻】纪元【戊戌夘初二刻】统天【戊戌巳正初刻】重修大明【戊戌夘初四刻】授时【戊戌辰正初刻】 此与丁酉岁相去一年平冬至己亥定冬至戊戌可考而知故不细推 隋文帝开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长大衍【己巳酉正二刻】宣明【己巳酉正三刻】纪元【己巳夜子初一刻】统天【己巳戌初初刻】重修大明【己巳酉初初刻】授时【己巳戌正二刻】 今推此年平冬至六日一十一时四十八分五十六秒庚午日午初三刻四分【隋都长安早二刻后唐朝则仿此】定冬至己巳亥子之间【史云此年在洛川测冬至景与京师二处进退丝毫不差张賔历推己巳冬至张胄历推庚午冬至】 开皇五年乙巳岁十一月二十二日乙亥景长 大衍【乙亥子正一刻】宣明【乙亥子正二刻】纪元【甲戌亥正二刻】统天【乙亥寅初初刻】重修大明【甲戌戌正三刻】授时【乙亥丑正二刻】 今推此年平冬至十一日一十七时三十七分四十一秒乙亥酉初二刻八分定冬至在本日寅时推甲戌者非是 开皇六年丙午岁十一月三日庚辰景长 大衍【庚辰夘正初刻】宣明【庚辰夘正一刻】纪元【庚辰寅正一刻】统天【庚辰辰正三刻】重修大明【庚辰寅正三刻】授时【庚辰辰正一刻】 与前年相距一岁平定冬至皆在庚辰可攷而知 开皇七年丁未岁十一月十四日乙酉景长 大衍【乙酉午正初刻】宣明【乙酉午正一刻】纪元【乙酉巳正初刻】统天【乙酉未正三刻】重修大明【乙酉巳正二刻】授时【乙酉未正初刻】 此年平冬至丙戌夘初一刻定冬至乙酉申时 开皇十一年辛亥岁十一月二十八日丙午景长大衍【丙午午初二刻】宣明【丙午午初三刻】纪元【丙午巳初二刻】统天【丙午未正初刻】重修大明【丙午巳初四刻】授时【丙午未初二刻】 此年平冬至四十三日四时三十分一十一秒丁未寅正二刻定冬至丙午申时 开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至 大衍【壬戌夘初初刻】宣明【壬戌夘初二刻】纪元【壬戌寅初初刻】统天【壬戌辰初二刻】重修大明【壬戌寅初二刻】授时【壬戌辰初初刻】 今推此年平冬至五十八日二十一时五十六分二十六秒壬戌亥初三刻十一分定冬至本日己午间而史记辛酉朔冬至当时历误推先天 唐太宗贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长 大衍【甲申巳正一刻】宣明【甲申午初初刻】纪元【甲申辰初二刻】统天【甲申午正初刻】重修大明【甲申辰初三刻】授时【甲申巳正三刻】 今推此年平冬至二十一日三十三分五十六秒乙酉子正二刻四分长安里差二刻平冬至已是子正初刻矣减时不啻十时定冬至当在甲申日未时而史谓乙酉景长误 贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长 大衍【庚戌申初二刻】宣明【庚戌申正一刻】纪元【庚戌午正三刻】统天【庚戌酉初一刻】重修大明【庚戌未初初刻】授时【庚戌申初三刻】 今推此年平冬至四十七日五时三十七分四十一秒辛亥夘初二刻八分定冬至庚戌日酉戌之间而史谓辛亥景长亦误 高宗龙朔二年壬戌十一月四日己未至戊午景长大衍【戊午戌正初刻】宣明【戊午戌正二刻】纪元【戊午申正三刻】统天【戊午戌正初刻】重修大明【戊午酉初初刻】授时【戊午戌初三刻】 今推此年平冬至己未巳初初刻十一分长安辰正二刻十一分此时加均减时约十小时定冬至戊午夜子时是以戊午景长当时历推冬至己未而实测景长在戊午今推之果不爽也 高宗仪鳯元年丙子岁十一月壬申景长 大衍【壬申夘正初刻】宣明【壬申夘正三刻】纪元【壬申丑正二刻】统天【壬申辰初初刻】重修大明【壬申丑正三刻】授时【壬申卯初一刻】 今推此年平冬至八日一十八时三十三分五十六秒壬申酉正二刻四分定冬至辰时 高宗永淳元年壬午岁十一月癸夘景长 大衍【癸夘酉初一刻】宣明【癸夘酉正初刻】纪元【癸夘未初二刻】统天【癸夘酉正一刻】重修大明【癸夘未初四刻】授时【癸夘酉初三刻】 此年平冬至甲辰夘初一刻十一分定冬至癸夘酉戌之间 明皇开元十年壬戌岁十一月癸酉景长 大衍【癸酉午初四刻】宣明【癸酉午正四刻】纪元【癸酉辰初二刻】统天【癸酉午初初刻】重修大明【癸酉辰初三刻】授时【癸酉午初初刻】 此年平冬至癸酉亥初三刻十一分定冬至巳时 开元十一年癸亥十一月戊寅景长 大衍【戊寅酉初三刻】宣明【戊寅酉正三刻】纪元【戊寅未初三刻】统天【戊寅初初三刻】重修大明【戊寅未初二刻】授时【戊寅酉初初刻】 此年平冬至己夘定冬至戊寅与前间一岁可攷而知 开元十二年甲子岁十一月癸未冬至 大衍【癸未夜子初二刻】宣明【甲申子正三刻】纪元【癸未戌初一刻】统天【癸未夜子初三刻】重修大明【癸未戌初二刻】授时【癸未亥正三刻】 按此年僧一行阳城测景癸未最长今推此年平冬至二十九日时三十三分五十六秒甲申巳初二刻四分阳城约早一刻十分为巳初初刻九分此年距元至元丁丑五百五十二年高冲约行九度四十分以今加减表攷之加均二十分二十秒变时八时一十五分以减平时余五十四分为甲申子正三刻九分当时小轮半径大于今再减一时有竒则定冬至在癸未夜子刻而大衍历推算癸未九十八刻太强此当年之实测今固可追步也 按大衍历以三千零四十为通法一百一十一万零三百四十三为策实一万五千九百四十三为防余以通法五减策余余七百四十三为小余以万分通之小余二千四百四十四又七九弱视授时之二四二五者多一十九太强当时小余虽大必不及此数是以自此年以前大衍推往古则先天推后来则后天【小余之太强由欲强合僖五年辛亥日南至故也】 宋真宗景德四年丁未岁十一月戊辰日南至 大衍【戊辰寅初三刻】宣明【戊辰夘正一刻】纪元【丁夘酉初三刻】统天【丁夘戌初一刻】重修大明【丁夘酉正初刻】授时【丁夘戌初一刻】 今推此年平冬至三日二十二时三十分一秒丁夘亥正二刻宋都河南蚤八分其时高冲在冬至前约四度四十二分又有小轮半径差通减时约四时三刻有竒定冬至葢在丁夘酉初二刻纪元近之史记戊辰日南至斗分太多误推后天也 仁宗皇祐二年庚寅岁十一月三十日癸丑景长大衍【癸丑申初二刻】宣明【癸丑酉正三刻】纪元【癸丑夘初一刻】统天【癸丑夘初初刻】重修大明【癸丑夘初一刻】授时【癸丑夘初三刻】 今推此年平冬至四十九日八时二十六分一十六秒癸丑辰正一刻十一分定冬至寅时 神宗元丰六年癸亥岁十一月丙午景长 大衍【丙午酉初二刻】宣明【丙午戌正二刻】纪元【丙午夘正一刻】统天【丙午夘正一刻】重修大明【丙午夘正一刻】授时【丙午夘正一刻】 今推此年平冬至四十二日八时一十五分一秒丙午辰正一刻定冬至寅夘之间 元丰七年甲子岁十一月辛亥景长 大衍【辛亥夜子初一刻】宣明【壬子丑正一刻】纪元【辛亥午正初刻】统天【辛亥午正一刻】重修大明【辛亥午正初刻】授时【辛亥午正一刻】 此与前间一岁定冬至在辛亥巳时 哲宗元祐三年戊辰岁十一月壬申景长 大衍【壬申亥正三刻】宣明【癸酉丑初二刻】纪元【壬申午初二刻】统天【壬申午初二刻】重修大明【壬申午初二刻】授时【壬申午初二刻】 此年平冬至壬申未初一刻四分定冬至巳时 元祐四年己巳岁十一月丁丑景长 大衍【戊寅寅正二刻】宣明【戊寅辰初三刻】纪元【丁丑酉初一刻】统天【丁丑酉初一刻】重修大明【丁丑酉初一刻】授时【丁丑酉初一刻】 此与前间一岁定冬至丁丑申时 元祐五年庚午岁十一月壬午冬至 大衍【癸未巳正二刻】宣明【癸未未初二刻】纪元【壬午夜子初初刻】统天【壬午夜子初一刻】重修大明【壬午夜子初一刻】授时【壬午夜子初初刻】 此与前间一岁定冬至壬午亥时 元祐七年壬申岁十一月癸巳冬至 大衍【癸巳亥正一刻】宣明【甲午丑初一刻】纪元【癸己巳正三刻】统天【癸己巳正三刻】重修大明【癸己巳正三刻】授时【癸己巳正三刻】 此年平冬至癸巳午正二刻四分定冬至巳初 哲宗元符元年戊寅岁十一月甲子冬至 大衍【乙丑巳初二刻】宣明【乙丑午正二刻】纪元【甲子亥正初刻】统天【甲子亥初三刻】重修大明【甲子亥正初刻】授时【甲子亥初三刻】 此年平冬至甲子二十三时二十六分一十六秒夜子初一刻十分定冬至戌时 按授时百年长一之率年逺则所加分渐赢其所定岁余刻下二十五分又失之太弱是以推远年之冬至恒先天推近年之冬至恒后天 徽宗崇宁三年甲申岁十一月丙申冬至 大衍【丙申戌正二刻】宣明【丙申夜子初三刻】纪元【丙申巳初初刻】统天【丙申辰正三刻】重修大明【丙申巳初初刻】授时【丙申辰正二刻】 此年平冬至丙申巳正一刻四分定冬至夘辰之间 光宗绍熈二年辛亥岁十一月壬申冬至 大衍【癸酉寅初初刻】宣明【癸酉夘正二刻】纪元【壬申未初三刻】统天【壬申午初一刻】重修大明【壬申未初三刻】授时【壬申午初一刻】 此年平冬至壬申午正初刻都临安迟一刻午正一刻定冬至在己末 宁宗庆元三年丁巳岁十一月癸夘日南至 大衍【甲辰未正初刻】宣明【甲辰酉初三刻】纪元【甲辰子正三刻】统天【癸夘亥正一刻】重修大明【甲辰子正三刻】授时【癸夘亥正一刻】 此年平冬至癸夘亥正三刻八分临安迟一刻夜子初初刻八分定冬至亥初三刻 宁宗嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至 大衍【丙子丑正一刻】宣明【丙子夘初初刻】纪元【乙亥午初三刻】统天【乙亥巳初初刻】重修大明【乙亥午初三刻】授时【乙亥巳初一刻】 今推此年平冬至乙亥巳初三刻临安巳正初刻定冬至约减五刻有竒在辰正二刻当时推甲戌历误也 宁宗嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至 大衍【癸亥夘正初刻】宣明【癸亥巳初四刻】纪元【壬戌申正二刻】统天【壬戌未初二刻】重修大明【壬戌申正初刻】授时【壬戌未初二刻】 此年平冬至壬戌未正初刻四分临安迟一刻未正一刻四分定冬至午正一刻 理宗绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至 大衍【丁酉申初二刻】宣明【丁酉戌初二刻】纪元【丁酉丑初三刻】统天【丙申亥正一刻】重修大明【丁酉丑初三刻】授时【丙申亥正一刻】 此年平冬至丙申亥正二刻十一分临安亥正三刻十一分定冬至亥正初刻 理宗淳祐十年庚戌岁十一月辛巳日南至 大衍【壬午未初初刻】宣明【壬午酉初初刻】纪元【辛巳亥正三刻】统天【辛巳酉正二刻】重修大明【辛巳亥正一刻】授时【辛巳酉正三刻】 此年平冬至辛巳酉正三刻十一分临安戌初初刻十一分定冬至酉正二刻 元世祖至元十七年庚辰岁十一月己未夜半后六刻冬至 大衍【己未亥初初刻】宣明【庚申丑初一刻】纪元【己未夘初初刻】统天【己未丑初初刻】重修大明【己未夘正初刻】授时【己未丑初一刻】 今推此年平冬至五十五日一时一十八分四十六秒己未丑初一刻四分高冲在冬至后四分有竒约减均十二秒加时约五分定冬至丑初一刻九分与当时郭太史测气应五十五日○六百分者宻合 梅先生云以上自鲁僖公以来冬至日名共四十七并至元辛巳有刻为四十八事授时法合者三十八不合者昭公己夘刘宋元嘉丙子大明辛丑陈太建壬辰丁酉隋开皇甲寅唐贞观甲辰己酉宋景德丁未嘉泰癸亥共十统天历同 今按四十七事日名或有不合其间有历误有史误今以实法攷之合者不约而符不合者亦灼然可见非历误推即史误纪虽去之千百年犹旦暮也此如以有法之度度短长有凖之权权轻重故物莫能遁若大衍诸历岁余或强或弱如权度未定既不可以称量而统天之距差躔差授时之百年长一又于执秤执尺之时参以智巧之私实为无理之法其不合者固不合其幸合者亦不知其实未尝合也近年冬至时刻可定去之远者不能细定刻分以小轮半径古多今少难得确率耳若其大致固可上下参攷而知当不违天甚逺孟子曰苟求其故千岁之日至可坐而致恒岁实最卑行小轮差皆其故也后之治历者精求诸此而已若诸家立法虽不可不知要之皆已陈之刍狗不可再用者也 元史云自春秋献公以来凡二千一百六十余年用六历推筭冬至凡四十九事大衍合者三十二不合者十七宣明合者二十六不合者二十三纪元合者三十五不合者十四统天合者三十八不合者十一大明合者三十四不合者十五授时合者三十九不合者十事按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至授时得甲寅统天得乙夘后天一日至僖公五年正月辛亥朔旦冬至授时统天皆得辛亥与天合下至昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至授时统天皆得戊子并先一日若曲变其法以从之则献公僖公皆不合矣以此知春秋所书昭公冬至乃日度失行之騐一也【永按献公之年史有参差所推甲寅朔旦冬至乃刘歆三统历以四分之法逆推非有实测纪之信史不足为据若左氏传二至则当时之历误乃欲曲法以求合合者一而违者一不悟其幸合者之非真而以其不合者诿之于日度失行此大惑也】大衍攷古冬至谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至大衍与皇极麟德三历皆得癸酉各先一日乃日度失行非三历之差今以授时攷之亦得癸酉二也【永按今以法推正得甲戌日度何尝失行】大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至诸历皆得甲申殆亦日度之差三也【永按此年冬至祖冲之攷之特详正赖当年实测可騐高冲之所在与两心差之细数虽推筭时刻未甚亲亦可得其所以未亲之由今以法宻筭其为乙酉甚确郭氏不悟统天之活法不足凭献僖逺年之幸合未可据乃以祖氏当年实测指为日度失行不亦惑乎】陈太建四年壬辰岁十一月丁夘景长大衍授时皆得丙寅是先一日太建九年丁酉岁十一月壬辰景长大衍授时皆得癸巳是后一日一失之先一失之后若合于壬辰则差于丁酉合于丁酉则差于壬辰亦日度失行之騐五也【永按壬辰岁不误丁酉岁则史误也】开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长大衍统天授时皆得丙午与天合至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至而大衍统天授时皆得壬戌若合于辛亥则失于甲寅合于甲寅则失于辛亥其开皇十四年甲寅岁冬至亦日度失行六也【永按甲寅岁乃历误】唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长诸历皆得甲申贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长诸历皆得庚戌大衍历议以永淳开元冬至推之知前二冬至乃史官依时历以书必非候景所得所以不合今以授时攷之亦然八也【永按此二至若非历误即史误】自前宋以来测景騐气者凡十七事其景德丁未岁戊辰日南至统天授时皆得丁卯是先一日嘉泰癸亥甲戌日南至统天授时皆得乙亥是后一日一失之先一失之后若曲变其数以从景德则其余十六事多后天从嘉泰则其余十六事多先天亦日度失行之騐十也【永按此二至皆历误非日度失行】前十事皆授时所不合以此理推之非不合矣葢类其同则知其中辨其异则知其变今于冬至畧其日度失行及史官依时历书之者凡十事则授时三十九事皆中【永按日为七政之主万化之宗必无失行之理其两心差之有改变亦必有恒率非失行也郭氏于十事中以八事为日度失行其说原于僧一行亦近诬矣其三十九事自以为中未必果皆中也中其日矣未必中其时刻除至元庚辰岁宻合天外推近岁之冬至时刻恒后天推逺岁之冬至时刻恒先天其故甚微非以权度细推其谁觉之】以前代诸历校之授时为宻庶几千岁之日至可坐而致云【永按授时固宻而有未宻者存郭氏不能知也不谓人误而曰天误此非常之差谬载之史册徒为后人作笑资耳】 附测景余论 【勿庵先生揆日星纪要论测景法甚详尚有三事当论永为补之】 一曰表端之景虚淡分厘难得真数当仿郭太史用景符之法取表端横梁中景为的 郭氏用四丈长表颇不易制四方行测损其制度一丈亦可矣而表端为太阳上边之景虽以太阳半径减之可得中景而犹患其虚淡难真宜仿郭法长丈者只作九尺端为两岐【代二龙】以持横梁合之长一丈以薄铜叶为景符钻小窍以达日光顺其斜倚之势游移前却于虚景之中取横梁之景于圭面则所得者为中景而分数亦真 一曰太阳离天顶稍逺则地面与地心有南北差太阳恒降而下当检气差表求太阳视纬高弧加于本纬 一曰极高多度之方冬至太阳近地平有青气差能升太阳使高景为之稍短此气差难筭宜以夏至之景参校【夏至近天顶无气而降下之南北差亦甚微】求黄赤北纬以知南纬【黄赤间纬度分古多今少】以本方冬至气差加于南纬以冬至景长推算高弧可得气差○后二事景差之最微者试以元史证之 元史授时历议云今京师长表【四丈】冬至之景七丈九尺八寸有竒夏至之景一丈一尺七寸有竒【寸下之分不著者每岁二至加时不等故也】 按京师观象台北极出地三十九度五十五分今所测定者也今时黄赤距纬二十三度半稍弱元时距纬则不止二十三度半姑以二十三度半计之加于极高以减象限其余二十六度三十五分为冬至高弧检二十六度三十五分之余切线一九九八四一以四乗之【表四丈故】已有七丈九尺九寸有竒之景再加距纬之大与太阳南北差则景当更长而当时所测定者七丈九尺八寸有竒以余切求高弧为二十六度三十七分减太阳下二分以减赤道高五十度五分若只二十三度三十分者岂非气升卑为高乎　再以夏至攷之景长一丈一尺七寸有竒以四归之二九三有竒则七十三度四十分之余切以赤道高弧五十度○五分减之北纬有二十三度三十五分岂非近天顶无气差而太阳降下之数又微故见其本纬之景乎○再以北纬二十三度三十五分减赤道高为高弧二十六度三十分又约减太阳降下二分则冬至高弧宜二十六度二十八分而景长之高弧二十六度三十七分是气升太阳九分也郭太史时八线之筭法未备太阳南北差近地气差机窍未启但能纪其表景尺寸不能详其冬至二至所得黄赤距度有微差今则一一可攷而知 [book_title]数学卷五 婺源江永撰 七政衍 【勿庵先生论七政小轮之动由本天之动七政之动由小轮之动其说极当七政中月尤纷错按历象考成五星有三小轮而月更有次均轮不惟次均轮而已且更有负圏是月之小轮独有五也今以七政各轮之左右旋与其带动自动不动之异本先生之说一一衍之且为绘图诸轮了然在目而七政之高下行度亦可知其梗概矣】 太阳诸轮 日有本天有本轮有均轮○本天以地为心随宗动天左旋而稍缓故渐右移【本勿庵先生之说】○本天右移带动本轮○本轮之心定于本天之上【亦本勿庵先生说】其枢左旋带动均轮【本轮之顶为最高底为最卑轮枢左旋视本天之右移者稍缓因生最高最卑之行】○均轮之心定于本轮之上其枢右旋带动日○日体定于均轮之上随均轮而右旋均轮旋而日体之上下不变【别有说见后】 太阴诸轮 月有本天有本轮有均轮有负圏有次轮有次均轮○本天以地为心随宗动天左旋而最缓故右移甚速○本天右移带动本轮○本轮之心定于本天之上其枢左旋带动均轮【本轮之顶为月孛其底为入转轮枢左旋视本天之右移者稍缓因生月孛之行】○均轮之心定于本轮之上其枢右旋带动负圏【负圏所以负次轮其心在均轮上并均轮全径与次轮半径为负圏半径】○负圏之心定于均轮之上其枢不动随均轮而右旋带动次轮【若无负圏则次轮无为带动者矣】○次轮之心定于负圏之上随负圏而出入于本轮【有时在本轮内有时出本轮外】其周恒与均轮相切【与五星次轮心在均轮上者异】其枢左旋【与土木火三星次轮右旋者异】带动次均轮【月独有○次均轮】次均轮之心定于次轮之上其枢不动随次轮而左旋带动月【历法西传谓月在次轮上右旋非也○他轮一左旋一右旋则其枢转动惟负圏与均轮同为右旋次均轮与次轮同为左旋是其枢不转动】○月体定于次均轮之上随次轮与次均轮而左旋【月在次均轮其详见后】轮旋而月体之上下不变【亦说见后】 土木火三星诸轮 土木火三星在日之上有本天有本轮有均轮有次轮有绕日圏○本天以地为心随宗动天左旋而差缓各以次第土最缓木次之火次之其右移皆迟【土约二十九年半一周木约十二年一周火约二年一周】○本天右移带动本轮○本轮之心定于本天之上其枢左旋带动均轮【本轮之顶为最高轮枢左旋视本天之右移者稍缓因生最高之行】○均轮之心定于本轮之上其枢右旋带动次轮【土木次轮与太阳本天等大惟火星次轮时时不同本轮高而太阳又高者最大本轮卑而太阳又卑者最小二者皆在高卑之中则与太阳本天等大】○次轮之心定于均轮之上其枢右旋带动星○星体各定在次轮之上随次轮而右旋○次轮亦名岁轮星在岁轮周左旋聨其行迹遂成绕日圆圏【与各星本天等大火星圏时时不等】其度左旋【与次轮右旋之度相应】 金水二星诸轮 金水二星在日之下【论其本天则然因有岁轮与日天等大有时负星出于日上】亦有本天有本轮有次轮又有伏见轮○本天皆小在日天之内【本勿庵先生晩年之説旧説即以太阳之天为金水本天】以地为心随宗动天左旋而稍缓遂右移其右移速于上三星【金二百二十四日竒周天水八十八日周天亦本勿庵先生说旧说以周次轮为周天】本天右移带动本轮○本轮之心定于本天之上其枢左旋带动均轮【本轮均轮皆在日天之下历家以太阳天为本天伏见轮为次轮遂置本轮均轮于太阳天皆假设非本象○本轮之顶为最高轮枢左旋视本天之右移者稍缓因生最高之行】○均轮之心定于本轮之上其枢右旋带动次轮【次轮皆与日天等大】○次轮之心定于均轮之上其枢左旋带动星○次轮亦曰岁轮【犹上三星之歳轮历家以伏见轮为次轮或曰歳轮勿庵先生非之详见五星纪要愚为发明详见金水发微】星体各定在岁轮上随之左旋【上三星在岁轮上右旋金水在岁轮上左旋皆向日也】○星在岁轮周左旋聨其行迹亦成绕日之轮为伏见轮【与本天等大犹上三星之绕日圏】其度右旋【与歳轮左旋之度相应】 七政诸轮起防行度 七政本天平行皆起冬至防 太阳本轮起最卑防为初宫初度顺布十二宫最高防为六宫初度【因今时最卑防近冬至遂以此为始】○太阳均轮起最近防【谓最近于本轮心即均轮之顶在最高时为均轮之底】即最卑最高时日体所在其度恒以两度当一度本轮左旋一度均轮右旋两度本轮左旋一象限均轮右旋半周日在最逺之防【谓最逺于本轮心】本轮左旋半周均轮右旋一周复于最近防太阴本轮起最高防为初宫初度即月孛所在【中法以孛对冲为月入转是起最卑西法起月孛】顺布十二宫最卑防为六宫初度【即古法入转】○太阴均轮起最近防【谓最近于本轮心最高时为轮底最卑时为轮顶】即最高最卑时次轮最近防所到其度亦以两度当一度本轮左旋半周均轮右旋一周○太阴次轮朔望起最近防【此最近防谓最近于均轮心】与均轮邉相切【他星次轮心在均轮周月次轮独与均轮相切而轮心在负圈上】又为次均轮心所到其度亦以两度当一度本天右旋月离日一度则次轮左旋两度【囘历谓之倍离度○左旋者左旋于负圈之上】次均轮心遂至其处两左旋半周次均轮心在最逺【谓最逺于均轮心】此轮惟顺布六宫朔至望一周望后复起初宫○太阴次均轮月体在其上从轮心出线距地心【惟最高最卑两防无初均此线正其余皆是斜线】作十字线于轮面【距线正则十字线皆正距线斜则十字线皆斜】朔望时月体当线上常在其下两时月体当线上常在其上朔与望间【初四初五十八十九】月体常在十字横线之左【东方】望与朔间【十一十二廿六廿七】月体常在十字横线之右【西方】亦一月而两周○土木火三星本轮起最高防为初宫初度顺布十二宫最卑防为六宫初度○三星均轮起最近防【谓最近于本轮心】即最高最卑时次轮心所到其度亦以两度当一度次轮心在其上本轮左旋半周均轮右旋一周○三星次轮星体在其上与太阳合伏时起轮之顶为初宫初度逆布十二宫冲太阳时在轮之底为六宫初度○三星绕日圏合伏在顶冲日在底与次轮同但顺布十二宫历家不用 金水二星本轮起最高防顺布十二宫与上三星同○金星均轮起最近防为最高最卑时岁轮心所到其度亦以两度当一度岁轮心在其上与上三星同○水星均轮起最逺防【谓最逺于本轮心即均轮之顶】为最高时岁轮心所到【最卑时岁轮心在最近防亦均轮之顶】其度以三度当一度岁轮心在其上本轮左旋四宫均轮右旋一周本轮一周均轮三周【七政均轮他皆起最近防倍引数惟水星均轮起最逺防三倍引数】○金星次轮本是岁轮星体在其上合伏时起轮之顶顺布十二宫历家不用○金水伏见轮本是岁轮上星行之迹所成历家用之合伏时起轮之顶为初宫初度逆布十二宫冲日在轮之底为六宫初度 日月体上下有定 日在均轮上月在次均轮上虽随轮转【日右转月左转】而日月之本体上下有定葢其底恒对地心也日之转动与否不可见而月则有黑影【西人谓之月驳】恒定不易则日体亦常定可知五星当亦然 甲为地心乙丙丁为本天界戊己庚辛为本轮壬癸为均轮子为日体在均轮上○庚为最卑【亦曰髙冲】戊为最高此设均轮在最卑【初宫】则日体在子若到三宫【辛防】则日体当丑到最高【六宫】则日体在卯到九宫【已防】则日体当寅 甲为地心乙丙丁为本天界寅戌申酉为本轮壬子癸丑为均轮癸未辰午为次轮亥夘为次均轮戊庚己辛为负圈○寅为最高【即月孛】申为最卑此设均轮心在最高【初宫】则次轮与均轮相切于癸又设当朔望时癸即次均轮心所到而月体在夘若均轮到三宫【戌防】则次轮与均轮相切于心均轮在最卑【六宫】则次轮与均轮相切于角均轮到九宫【酉防】则次轮与均轮相切于房丙至氐初均减度之最大丙至亢初均加度之最大者也若均轮到三宫又当两时则月体在斗视度在牛均轮到九宫又当两时则月体在尾视度在箕亢至箕氐至牛二三均加减度之大者也【月有诸轮行度最多变态后分十二宫图之】○本天大于本轮半径约十七倍有竒 月本轮初宫图 次均轮行于次轮不能徧图每一图以四为率上次均轮朔望时○右次均轮朔望间下次均轮上下时○左次均轮望朔间 子斗丑为本天界丙寅辰夘为未轮轮心在斗设当轮最高【丙防】为初宫初度则均轮【庚牛丁女】心在丙而负圈【辛癸甲壬】之心在庚次轮【丁牛未申】丁防与均轮相切如其正当朔望也则次均轮【戊乙】心在次轮均轮相切之处【丁】而月体在乙【次均轮之底】此时无加减度从丙乙斗辰巳线直下至地心【线长不能图只图其上截后仿此】为次轮最近防距地心线减去次均轮半径【丁乙】为月距地心线○如其行至朔望之间【初四初五十八十九】则次均轮【角酉】心到午午奎亥为轮心距地心线奎斗其减度【次均】月体在酉酉壁戌为距线奎壁其加度【三均】壁斗则减定度也○如其行至上下则次均轮【房心】心到未月体在房与朔望距地心线合为一【惟乙房为月体相距之差】亦无加减度○如其行至望朔之间【十一十二廿六廿七】则次均轮【亢氐】心到申申危箕为轮心距地心线危斗其加度【次均】月体在氐氐室尾为距线危室其减度【三均】室斗则加定度也○凡诸直线皆下至地心 本轮心在本天甲房为最高设本轮行一宫则均轮心到未【房未三十度】负圈心在申【从房至申六十度】次轮与均轮相切于丁【求丁防之法先作甲乙丙勾股形以正比例求得乙丙三因之即丁防所在丙丁弧六十度倍于庚未丙丁其通】丁酉寅为次轮最近防距地心线酉甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在癸丁癸酉寅与初均距线合为一故朔望无次均加减【后仿此】朔望间次均轮心在己巳戌午为距线酉戌其减度【次均】月体在庚庚亥辰为距线亥戌其加度【三均】亥酉为二三均减度亥甲减定度也上下次均轮心在辛角辛巳为距线角酉其减度【次均】月体在壬壬辛巳距线与次均同故上下即以次均为三均【后仿此】角甲减定度也望朔间次均轮心在戊氐戊丑为距线氐酉其加度【次均】月体在子亢子夘为距线亢氐为减度【三均】亢酉为二三均减度亢甲减定度也 本轮心在本天甲亢为最高设本轮行二宫则均轮心到辛【亢壬辛六十度】负圈心在角【从尾至角一百二十度】次轮与均输相切于丁【求丁防作甲乙丙勾股形以正比例求得乙丙三因之为乙丙丁弧一百二十度倍于亢辛丙丁其通】丁亥夘为次轮最近防距地心线亥甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在癸无次均朔望间次均轮心在戊戊丑未为距线丑亥其减度【次均】月体在子子氐辰为距线氐丑其加度【三均】氐亥为二三均减度氐甲为减定度上下次均轮心在巳巳酉申为距线酉亥其减度【次均】月体在房同次均酉申减定度也望朔间次均轮心在庚戌庚心为距线戌亥其减度【次均】月体在寅午寅巳为距线午戌其减度【三均】午亥二三均减度午甲减定度 本轮心在本天甲未为最高设本轮行三宫均轮心到丙【未氐丙九十度】负圈心在乙【从丁历氐至乙一百八十度】次轮与均轮相切于丁【甲乙丙丁为直线无勾股甲乙亦三倍于甲乙乙心丁弧一百八十度倍于未丙乙丁为均轮全径】丁亢丑为距线亢甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在辛无次均朔望间次均轮心在戊戊酉夘为距线酉亢其减度【次均】月体在壬壬申寅为距线申酉其加度【三均】申亢为二三均减度申甲减定度也上下次均轮心在己巳戌午为距线戌亢其减度【次均】月体在癸同次均戌甲减定度也望朔间次均轮心在庚亥庚辰为距线亥亢其减度【次均】月体在子角子巳为距线角亥其减度【三均】角亢为二三均减度角甲减定度也 本轮心在本天甲癸为最高设本轮行四宫均轮心到子【癸房子一百二十度】负圈心在辛【从壬历丁丙至辛二百四十度】次轮与均轮相切于丁【求丁防作甲乙丙勾股形以正比例求得乙丙三因之为乙丁丙辛壬丁弧二百四十度倍于癸房子丙丁其通】丑丁寅为次轮最近防距地心线上至本天丑丑甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在心无次均朔望间次均轮心在戊戊夘辰为距线夘丑其减度【次均】月体在己巳午未为距线午夘其加度【三均】午丑为二三均加度午甲减定度也上下次均轮心在己巳申酉为距线申丑其减度【次均】月体在尾同次均申甲减定度也望朔间次均轮心在庚庚亥为距线戌丑其减度【次均】月体在角亢角氐为距线亢戌其减度【三均】亢丑二三均减度亢甲减定度也 本轮心在本天甲子为最高设本轮行五宫均轮心到壬【子尾壬一百五十度】负圈心在辛【从癸历丁丙至辛三百度】次轮与均轮相切于丁【求丁防作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁丙辛癸丁弧三百度倍于子尾壬丙丁其通】丁申为次轮最近防距地心线上至本天午午甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在未无次均朔望间次均轮心在戊戊丑寅为距线丑午其加度【次均】月体在夘夘辰巳为距线辰丑其加度【三均】午辰为二三均加度辰甲减定度也上下次均轮心到己巳酉戌为距线酉午其减度【次均】月体在亥同次均酉甲减定度也望朔次均轮心到庚角庚亢为距线角午其减度【次均】月体在氐房氐心为距线房角其减度【三均】房午二三均减度房甲减定度也 本轮心在本天甲乙为最高设本轮行六宫均轮心到丙【乙亥丙一百八十度】负圈心在辛【从辛历角丁亢至辛一周】次轮均轮相切于丁【均轮心在最卑无勾股形从丁歴亢辛角至丁一周倍于乙亥丙】丁辛癸为次轮最近防距地心线上至本天甲为一直线无初均加减度朔望次均轮心在丁月体在壬同一直线亦无次均度朔望间次均轮心在戊子戊丑为距线子甲其加度【次均】月体在寅夘寅辰为距线夘子其加度【三均】夘甲二三均加度即加定度也上下次均轮在巳月体在午与朔望同一直线亦无次均望朔间次均轮心在庚未庚申为距线未甲其减度【次均】月体在酉子酉戌为距线子未其减度子甲二三均减度即减定度也 本轮心在本天甲辛为最高设本轮行七宫均轮心到子【辛丑子二百一十度】负圈心在壬【从癸右旋一周复至壬六十度】次轮与均轮相切于丁【作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁从丙右旋一周复至丁六十度丙丁其通】丁夘寅为次轮最近防距地心线上至本天午午甲其加度【初均】朔望次均轮心在丁月体在夘无次均朔望间次均轮心在戊辰戊巳为距线辰午其加度【次均】月体在未申未酉为距线申辰其加度【三均】申午二三均加度申甲加定度也上下次均轮心到巳巳亥角为距线亥午其加度【次均】月体在戌同次均亥甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚亢氐为距线亢午其减度【次均】月体在房房心尾为距线心亢其减度【三均】心午二三均减度心甲加定度也 本轮心在本天甲辛为最高设本轮行八宫均轮心到癸【辛壬癸　百四十度】负圈心在子【从丑右旋一周复至子一百二十度】次轮与均轮相切于丁【作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁从丙右旋一周复至丁一百二十度丙丁其通】丁寅辰为次轮最近防距地心线上至本天夘夘甲其加度【初均】朔望次均轮心在丁月体在寅无次均朔望间次均轮心到戊午戊未为距线午夘其加度【次均】月体在申酉申戌为距线酉子其加度【三均】酉夘二三均加度酉甲加定度也上下次均轮心到巳巳亥亢为距线亥夘其加度【次均】月体在角同次均亥甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚房心为距线房夘其加度【次均】月体在氐氐斗尾为距线斗房其减度【三均】斗夘二三均减度斗甲加定度也 本轮心在本天甲壬为最高设本轮行九宫均轮心到丙【壬辛丙二百七十度】负圈心在乙【从丁右旋一周复至乙一百八十度】次轮与均轮相切于丁【甲乙丙丁为直线无勾股甲丁亦三倍于甲乙乙右旋一周复至丁一百八十度乙丁其通】丁子丑为次轮最近防距地心线子甲其加度【初度】朔望次均轮心在丁月体在癸无次均朔望间次均轮心在戊亢戊辰为距线亢子其加度【次均】月体在寅午寅未为距线午亢其加度【三均】午子二三均加度午甲加定度也上下次均轮心到己巳申酉为距线申子其加度【次均】月体在房同次均申甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚夘氐为距线夘子其加度【次均】月体在戌戌角亥为距线角夘其减度【三均】角子二三均加度角甲加定度也 本轮心在本天甲辛为最高设本轮行十宫均轮心到癸【辛壬癸 ✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜未完待续>>>完整版请登录大玄妙门网✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜