[book_name]神秘主义与逻辑及其他论文 [book_author]罗素 [book_date]不详 [book_copyright]玄之又玄 謂之大玄=學海無涯君是岸=書山絕頂吾为峰=大玄古籍書店獨家出版 [book_type]外国名著,完结 [book_length]143276 [book_dec]《神秘主义与逻辑及其他论文》是一部论文集，收录的是罗素于1901-1915年间所写的十篇论文。罗素分析哲学的实质就在于把新的哲学方法即逻辑分析应用于哲学研究，而1901-1915年正是罗素新方法的诞生、成熟及应用时期。这部文集中的绝大部分论文呈现给读者的正是罗素在这一时期对新方法的性质、功能及限度的系统而又深入的思考，以及他对这种方法的一系列具体应用；除了关于新方法本身的阐述外，罗素在这些论文中对新方法的应用主要涉及物质问题、物理学知识问题、外部世界的构造问题、因果性问题、自由意志问题、摹状词问题，等等。从这些论文中，我们能看出逻辑分析方法如何能有效解决传统哲学所无法解决的一些重要问题，以及它可能给罗素之前的传统哲学带来哪些崭新的革命性的变化。另外，罗素关于哲学分析的许多基本原则及基本方法，也都在这部文集中得以体现。尽管罗素在后来的岁月中仍有大量论述发表，这部文集中所体现的哲学原则与哲学方法基本上奠定了其后来哲学的整个发展。 [book_img]Z_10435.jpg [book_title]前 言 以下这些论文是在不同时期写成并发表的，我要感谢先前的出版者允许重印它们。 “神秘主义与逻辑”一文发表在1914年7月的《希伯特季刊》（Hibbert Jonrnal）杂志上。“科学在自由教育中的位置”发表在1913年5月24日和31日两期《新政治家周刊》（The New Statesman）杂志上。“自由人的崇拜”及“数学学科”收在以前的一个集子（现已售罄）《哲学论文》（Philosophical Essays）中，这个文集亦是由尊贵的朗曼、格林及类似的一些公司出版的。两篇文章都写于1902年，第一篇最初发表在1903年的《独立评论》（Independent Review）杂志上，第二篇发表在1903年9月的《新季刊》（New Quarterly）杂志上。在理论伦理学上，我在“自由人的崇拜”中所主张的立场不完全等于我现在所持的立场：与那时相比，我现在不太相信善与恶的客观性。但是我认为，那篇论文所提出的对待生命的一般态度，大体说来，依然是那些没有自以为是的宗教信仰的人在焦虑与艰难的时代所必须接受的态度，假如他们要避免来自心灵深处的挫败的话。 “数学与形而上学家”一文写于1901年，并以“数学哲学的近来工作”为题发表在一家美国杂志《国际月刊》（The InternationalMonthly）上。鉴于后来的工作，这篇论文的有些地方需要加以修改；我在脚注中指出了这些需要修改的地方。编辑请求我把这篇文章写得“尽可能充满诗意与想象”，这一事实部分地解释了这篇文章的基调。 上面提及的所有论文都完全是通俗性的，但接下来的论文多少更具技术性。“论哲学中的科学方法”是1914年在牛津大学所作的赫伯特·斯宾塞讲座，并由Clarendon出版社出版；这家出版社友好地同意我把这篇文章放在这个集子里。“物质的终极成份”是早在1915年向曼彻斯特哲学学会所作的一次演讲，并刊登在同年7月的《一元论者》（Monist）杂志上。“感觉材料与物理学的关系”一文写于1914年1月，并首次发表于那一年《科学》（Scientia）杂志合订本的第四卷。《科学》是科学综合方面的一本国际评论杂志，由M.Eugenio Rignano编辑，并由伦敦的Messrs.Williams and Norgate以及巴黎的Nicola Zanichelli、Bologna和Felix Alcan等几家尊贵的出版社每月出版。“论原因概念”这篇论文是1912年11月在亚里士多德学会所作的主持人演讲，并刊登在该学会1912—1913年度的公报上。“亲知的知识与描述的知识”也是向亚里士多德学会宣读的一篇论文，并刊登在该学会1910—1911年度的公报上。 1917年9月于伦敦 [book_title]第一章 神秘主义与逻辑 形而上学试图凭借思维把世界构想为一个整体；从最初的时候起，它就是通过两种非常不同的人类冲动的联合与冲突而发展起来的。在这两种冲突中，一种使人朝向神秘主义，另一种使人朝向科学。一些人单独由其中的一种取得了丰硕的成果，另一些人单独由其中的另一种取得了丰硕的成果：例如，在休谟身上，科学的冲动占据着统治地位，且完全未受抑制，而在布莱克注1身上，一种对科学的强烈敌意与深刻的神秘洞见共存。但是，在最伟大的哲学家们看来，科学和神秘主义都是必需的：他们的生命就在于企图使两者协调起来，而且此种企图意味着始终必须让哲学成为——根据某些人的看法——一件比科学和宗教都伟大的事情，尽管存在很大的不确定性。 在试图对科学的及神秘的冲动进行详尽的描述之前，我将通过若干例子来阐述它们。这些例子来自两位哲学家，我指的是赫拉克利特和柏拉图。他们的伟大之处就在于将这两种冲动非常紧密地融合在一起。 每个人都知道，赫拉克利特相信一切皆流：时间成就又毁灭一切事物。从留存下来的少许残篇中，很难发现他是如何得出其结论的，但是其中有些说法强烈地暗示着科学观察就是其结论的源泉。 他说，“能看到、听到及学到的东西是我最看重的”。这是经验论者的语言；而对经验论者来说，观察是真理的唯一保证。“太阳每天都是新的”是又一残篇；若不考虑其有悖常理的特征，这个结论显然受到了科学反思的鼓舞，而且在他看来，这无疑消除了在理解下述问题上的困难：太阳如何能在夜间偷偷地从西边溜到东边。实际的观察一定也已让他想到了其中心学说，即火是唯一的永恒实体，而所有可见之物都是火所经历的诸多阶段。在燃烧时，我们看到事物完全变了样，而火焰和热却升入空中，并逐步消失。 “这个世界对所有事物都是相同的”，他说，“它不是神或人创造的；但是，它曾经是、现在是并且将来永远是一团不灭之火，按一定的标准燃烧，又按一定的标准熄灭。” “火首先变成海水；海水的一半成为陆地，一半成为旋风。” 这种理论，尽管已不再能为科学所接受，却仍有科学的气质。柏拉图提到过一句著名格言，即“你不能两次踏进同一条河流，因为流经你的始终是不同的河水”；而这句格言或许也是科学的结晶。但是，在现存的残篇中，我们也发现了另一种陈述：“我们踏进又不踏进同一条河流；我们是又不是。” 这个陈述是神秘的，而柏拉图所引用的那个陈述则是科学的；把两者作一比较，就可以看出这两种倾向在何等密切的程度上融合于赫拉克利特的体系中。神秘主义本质上不过是具有一定强度和深度的情感，此种情感是针对我们在宇宙问题上的所信之物而言的；而且这种情感使得赫拉克利特以自身的科学为根据，在生命与宇宙问题上提出了一些令人感到异常酸楚的格言，比如： “时间是一个玩跳棋的孩子，支配权就由孩子掌握着。” 这是诗一般的想象，而非科学。它把时间描述成世界的一个专横的君主，而且这个君主表现出儿童的一切不负责任的轻率行为。同样，也正是神秘主义导致赫拉克利特断言相反事物的同一性：他说，“好与坏是一”；又说，“对于神，一切事物都是合理的、善的、恰当的，但人们认为有些事物是不恰当的，有些事物是恰当的。” 赫拉克利特伦理学的背后隐藏着许多神秘主义的东西。确实，单单科学决定论也许就会使人作出这样的陈述，即“人的性格就是其命运”；但是，唯有神秘主义者才会说： “每一种动物都是通过打击而被驱赶到草场的。”他还说： “与一个人内心的愿望作斗争是困难的。不论它希望得到什么，它都是以灵魂为代价而获得的。”他还说： “智慧是一件事情，它就在于认识那通过万物引导万物的思想。”注2 例子可以大量地增加，但已经给出的这些例子足以表明此人的性格：他眼中的科学事实向其心灵内注入了火焰，而且在火光中，通过反思其自己的迅速跳动着的穿透性的火，他洞察了世界的深度。在这样的一种性情中，我们看到了神秘主义者与科学家的真正联合；我认为，这样的联合是在思维世界中有可能获得的最高声誉。 同样的双重冲动存在于柏拉图身上，尽管在这两者中，神秘的冲动明显强于科学的冲动，且每当这种冲突变得尖锐时，最后的胜利总是属于它的。他相信知识与实在；他关于洞穴的描述是对这种信念的经典陈述，这种陈述比关于感官的陈述更真实、更实在。 “想象有许多人生活在一个地下洞穴内，在洞穴入口处有光线照进来，并一直照到最深处；洞穴中的人自儿童时代起就被铐住了脖子和腿，只能一动不动地坐在那里往前看，因为锁链使他们无法转头。再想象在他们后上方的一定距离处有一把明亮的燃烧着的火，并且有一条高铺的路在火和囚犯之间经过，沿路建有一座矮墙，而矮墙就像魔术师们置于观众面前并在上面展示其奇迹的屏幕。 我想象了，他回答道。 你也可以向自己描绘这样一幅景象：有许多人正在这座墙后走，他们随身携带着用木材、石头及各种材料做成的人的塑像和其他动物的图像，还有种种其他物件，那些携带物都高出这座墙；而且如你所预料的那样，可以让一些路人说话，别的路人保持安静。 你在描述一个奇特的场景和一些奇特的囚犯。 他们跟我们一样，我回答道。 现在思考一下：假如在事情的进展中以如下方式解除他们的脚镣，并治好他们的愚疾，那么会发生什么情况呢？我们且设想，他们当中有一个人被释放了，并突然被迫站起来，转过头来并张开双眼走向光亮处，而且我们还设想，他是带着痛苦做完所有这些行为的，并且那刺眼的光芒使其不可能看清他过去只见到其影子的那些对象。假如有一个人告诉他，在那些日子里他看到的是可笑的幻相，但现在他在某种程度上更接近于真实，面向了更真实的东西，而且看得也更正确了，那么你预料他会作出什么样的回答呢？尤其是，假如那个人把正在经过的那几个对象指给他，然后向他提问，并强迫其回答所见为何，那么你又预料他将如何回答呢？你难道不会预料他将感到迷惑，并认为以前看到的东西比现在强迫他去注意的对象更真实吗？ 是的，要真实得多…。 因此，我认为，要使其能够感知到那个较高处的世界中的对象，必须有一个习惯的过程。首先，他将极成功地认出阴影，然后将辨清人和其他事物在水中的倒影，而后看出真实的东西；经过这些步骤之后，他将抬眼遇见月光和星光，并会发现在夜里察看天体和天空本身比在白天察看太阳和阳光的难度要小些。 毫无疑问。 最后，我想象，他将能够观察和揣摩真实的太阳；这里所说的太阳，并非指出现在水中或其他区域中的太阳，而是处于其本来位置上的真实的太阳。 当然。 下一步他将得出这样的结论：太阳造成了季节交替与岁月往复，并是可见世界中一切事物的守护者；而且，它还以某种方式成为他及其同伴过去看到的所有那些事物的原因。 显然，这将是他下一步的结论… 我亲爱的格劳孔，现在你必须把这想象的情景中的每一个部分都应用到我们先前叙述的事情上来，并把眼睛所看到的区域比作囚屋，把那里的火光比作太阳的力量；而且，假如你从洞穴上升到地面并对上面的世界加以思考，从而理解灵魂向可知区域的攀升，那么你就能猜中我自己是如何推测的了（既然你希望得知这一点）。至于我的推测是否正确，实际上只有神才知道。但尽管如此，在这个问题上，我的观点的大意可以陈述如下。在知识领域，基本的善的理念就是我们的探求的极限，而且几乎不能被理解；但是，当被理解时，我们会不由自主地断言，它无论在什么情况下都是所有光明的及美好的东西的源泉：它为可见世界制造了光和光源，在可知世界中它又成了真理和理性的直接而又决定性的源泉；——而且任何愿意在私人领域或公共领域明智行事的人，都必须发现善的理念。”注3 但是，在这段引文中，就像在柏拉图的绝大部分教学活动过程中一样，善与真正的实在被等同了起来。这种等同曾体现在哲学传统中，并且在我们的时代仍然起着很大的作用。在以这种方式给予善一种合法的功能时，柏拉图就在哲学与科学之间制造了一种分离；在我看来，此后两者都遭受了这种分离的煎熬，并且现在仍然如此。科学家在研究自然时，不管他的希望是什么，都会把它们放置一边；哲学家若要获得真理，也须这么做。仅当真理被探明时，伦理的考虑才能出现：它们能够而且也应该出来决定我们对待真理的情感，并决定我们如何基于真理而安排我们的生活，但它们自身不能出来陈述真理是什么。 在柏拉图的对话中，有些段落表明他似乎清楚地意识到了这一点；它们出现在阐述其心灵的科学的一面的那些段落中。在其中的一段对话中，年轻的苏格拉底正在向巴门尼德解释理念论；这段话是最值得注意的。 苏格拉底解释说，存在一个善的理念，但并不存在诸如头发、烂泥及污物之类的东西的理念。听了苏格拉底的解释后，巴门尼德建议他“不要鄙视甚至最无价值的事物”；这个建议表明了真正的科学倾向。假如哲学要实现自身最大的可能性，那么正是这种不偏不倚的倾向，才是神秘主义者在对更高级的实在及隐蔽性的善作出表面上的洞察时所必须去结合的；而且，正是因为他们没有做到这一点，这么多的唯心论哲学才显得单薄、没有生气、软弱无力。唯有在与世界的结合中，我们的理想才能结出果实；如果与其分离，它们就仍将是不毛之地。但是，一种回避事实或事先要求世界与其愿望相一致的理想，是无法与世界相结合的。 巴门尼德自己就是一种异常有趣的神秘主义的源头，这种神秘主义渗透在柏拉图的思想中；它可被称为“逻辑的”，因为它体现在诸多逻辑理论中。就西方而言，这种形式的神秘主义好像始自巴门尼德；它支配着从他那个时代到黑格尔及其现代门徒时代的所有最伟大的神秘主义形而上学家的推理。他说，实在是非创造的、不可毁灭的、不会变化的、不可分割的，它“没有开端，没有结束，被禁锢在强有力的锁链之中不能移动，因为生成和毁灭已被驱离得很远了，而且真实的信念已把它们抛弃。”其探究的基本原理被陈述在一个也符合黑格尔思想的句子中：“你不能知道什么东西不存在（那是不可能的），也不能说出它，因为能被思维者与能够存在者是同一种东西。”而且他还说：“情况必然是这样的：能被思维和提及者存在，因为它存在是可能的，而不存在者存在是不可能的。”变化的不可能性就出自这条原理，因为过去的东西能被提及，并因此——根据这条原理——仍然存在。 在任何年代及世界任何地方，神秘主义哲学都是以某些信念为特征的。这些信念为我们一直在思考的这些学说所阐明。 首先，神秘主义哲学相信洞见，而反对零散的分析的知识：它们相信一种智慧的、突然的、穿透性的及强制性的方式，这种方式与一种完全依赖感官的科学对外部现象所做的缓慢而易错的研究形成了对照。所有能专注于一种内在的强烈情感的人，都一定间或经历了那种奇特的关于普通对象的非实在性的感受，即与日常事物的联系的丧失；在这种丧失中，外部世界失去了其稳固性，而心灵则似乎在完全的孤寂中从自身深处产生了奇异幻相的疯狂舞动，这些幻相迄今是作为不受约束的真实而又有生气的东西出现的。这是神秘主义传授中的否定性一面：怀疑普通知识，并为接纳一种看似更高级的智慧的东西扫除障碍。许多熟悉这种否定性经验的人并没有超越它，但对神秘主义者来说，它只是通往一个更广阔的世界的入口。 神秘主义的洞见始于对一种被揭去面纱的神秘之物的感觉，这种神秘之物是一种现在突然走出可疑境地并变得确定的隐蔽性智慧。对启示及确定性的感觉出现在任何明确的信念之前。神秘主义者产生的明确信念，是对在洞见时刻所获得的无法清楚表达的经验进行反思的结果。时常，与这个时刻没有真实联系的一些信念紧接着被吸收进了中央核；因而，除了所有神秘主义者所共有的那些确信的东西之外，我们在许多神秘主义者那里都发现了另外一些更具地域性及时间性的信念，这些信念无疑与因为他们主观的确信而成为本质性的神秘之物的东西结合到了一起。我们可以忽略这样的非本质性附加物，并把自己限定于一切神秘主义者所共有的那些信念。 在心灵获得顿悟的那一刻所得到的最先且最直接的结果，是对一种获取知识的方式之可能性的信念。这种方式可称为启示、洞见或直觉，它与感觉、理性及分析形成了对照，而后面这些则被视为造成幻觉困境的盲目向导。与这种信念密切联系在一起的，是一种实在概念；这个实在处于现象世界的背后，并且完全相异于它。人们是怀着一种时常导致崇拜的赞美之情看待这种实在的；人们感觉它时时处处被紧紧地把握着，它披着一层薄薄的感官印象的面纱，而且对于可以接受的心灵来说，它甚至乐意穿透人类显而易见的愚蠢与邪恶而在其荣光中闪耀。诗人、艺术家及热爱它的人是那种荣光的寻求者：他们所追求的那种萦绕心头的美是其光辉的微弱的反光。但是，神秘主义者生活在完全的幻觉之光中：他靠一种知识来了解其他人在模糊地追寻什么，与那种知识无关的所有其他知识都不是真正的知识。 神秘主义的第二个特征，在于它相信统一性，并拒绝承认任何地方的对立或分割。我们发现赫拉克利特说“善与恶是一”，而且他还说“上升的路与下降的路是同一条路”。同样的态度也出现在对矛盾命题的同时断言上，比如：“我们踏进又踏不进同一条河流；我们是又不是。”巴门尼德断言实在是一且不可分，这一断言也来自同一种趋向统一的冲动。在柏拉图身上，这种冲动不怎么显著，它为其理念论所抑制；但是，在其逻辑所能允许的程度上，它再次出现在关于善的首要性的学说中。 几乎为所有神秘主义形而上学所共有的第三个标志，是对时间实在性的否认。这是否认分割的结果；假如一切是一，那么过去与未来的区分就一定是虚幻的。我们看到这种学说在巴门尼德那里是很引人注目的，而且在近现代人中间，它在斯宾诺莎及黑格尔的体系中是根本性的。 神秘主义诸学说的最后一个标志，在于它相信所有恶都只是现象，或者说，是由分析理智的分割与对立所制造出来的一种幻觉；我们必须认真考虑这一标志。神秘主义不认为像残忍——比如说——这样的事物是善的，但否认它们是真实的：它们属于那个低级的幻相世界，我们将因为洞悉幻觉而从那个世界中解放出来。有时，不仅恶被认为是虚幻的，而且善亦被认为是虚幻的，比如在黑格尔那里就是这样，而且至少从字面上讲，在斯宾诺莎那里也是这样；但是尽管如此，人们会自然地把对被视为实在的东西的情感态度与实在是善的这一信念联系在一起。在一切情况下，神秘主义的伦理特征都在于缺乏愤怒和抗议、愉快地授受以及不相信关于好和坏这两个敌对阵营之划分的终极真理。这种态度是神秘主义体验的本性所产生的一种直接结果：与统一意识联系在一起的是一种无限安宁的情感。确实，人们可以猜想这种安宁的情感产生了——正如各种情感在梦中的表现那样——由联系在一起的诸信念所形成的整个体系，而那些信念构成了神秘主义学说的主体部分。但这是一个困难的问题，而且我们不能期待人类会在这个问题上达成一致。 因此，在考虑神秘主义是真是假时产生了四个问题，即： （1）存在两种可以分别称之为理性与直觉的认识方式吗？而且，假如这样的话，其中一种比另一种更可取吗？ （2）一切复多与分割都是虚幻的吗？ （3）时间是非实在的吗？ （4）哪一类实在属于善与恶？ 在这所有四个问题上，尽管被充分发挥的神秘主义在我看来是错误的，但我仍然相信，通过加以充分的抑制，可以从神秘主义的情感方式中习得一种智慧的成份，而这种成份似乎不可通过任何其他途径获得。假如真是这样，神秘主义将被颂为一种对待生活的态度，而非一种关于世界的信条。我将认为，形而上学的信条是这种情感的一种错误的结果，尽管这种情感，当对所有其他思想和情感加以影响和渗透时，就是人类身上一切最美好的东西的唤起者。甚至科学对真理所作的谨慎而又耐心的研究，也可以通过神秘主义生活并行走于其中的极端敬畏之心加以促进和滋养，而那种研究似乎是神秘主义迅速确信行为的完全对立面。 （一）理性与直觉注4 我对神秘主义世界的实在性或非实在性一无所知。我不想否认它，甚至也不想宣称揭示它的洞见并非真正的洞见。我确实希望坚持的是——而且正是在这里，科学的态度是必须的——未经检验且未经证实的洞见是真理的一种不充分的保证，尽管许多最重要的真理都是通过这种方式首次被提出的。人们通常谈及本能与理性的对立。在十八世纪，这种对立是以有利于理性的方式形成的；但是，在卢梭及浪漫主义运动的影响下，本能受到了偏爱，而偏爱本能的首先是那些反对非自然的政体及思维形式的人，然后，随着对传统神学的纯理性主义辩护变得越来越困难，所有在科学中感觉到某些信条受到威胁的人也产生了对本能的偏爱，而所说的那些信条，指的是他们将其与一种关于生活及世界的纯洁脱俗的观点联系在一起的信条。柏格森以“直觉”的名义把本能提到了形而上学真理的唯一裁决者的地位。但事实上，本能与理性的对立基本上是虚幻的。本能、直觉或洞见首先产生一些信念，理性随后又证实或反驳了那些信念；但是，只要证实是可能的，那么在最后的分析中，证实就是由与另外一些信念的一致构成的，而另外那些信念的本能性丝毫不亚于原先的信念。理性，与其说是一种创造性力量，还不如说是一种协调和控制的力量。甚至在最纯粹的逻辑领域，也正是洞见首先发现了新的东西。 在本能和理性有时确实发生冲突的地方，这种冲突是关于一些单个信念的。这些单个信念本能地被人持有，而且人们在持有它们时是非常坚决的，以至于无论它们与其他信念多么不一致，也不会被人抛弃。本能，像人类的所有能力一样，是易于出错的。那些理性能力弱的人，在涉及其自身时，时常不愿意承认这一点，尽管在涉及别人时所有人都是会承认的。本能最不容易在实际的事情上出错；在这些事情上，正确的判断有助于生存：例如，他人身上的友好和敌意时常是通过超常的鉴别力并透过非常仔细的伪装而被感觉到的。但是，甚至在这样的事情上，他人的沉默寡言或阿谀奉承也可能造成一种错误的印象。在不太具有直接的实际性质的事情上，比如在哲学所处理的那些事情上，非常强烈的本能信念有时整个都是错误的，我们可以通过它们与其他同样强烈的信念之间那种明显的不一致而知道这一点。正是这些原因使得理性的协调斡旋成为必要；理性通过信念间的相容来检验信念，并在可疑的情况下从一面及另一面考察错误的可能源泉。在这方面，不存在对作为一个整体的本能的反对意见；我们只是反对盲目地依赖于本能的某一有趣的方面，而排除掉其他一些更寻常但并非可信度更低的方面。正是这样的片面性而非本能自身，才是理性旨在纠正的。 通过应用到柏格森对“理智”的反对及对“直觉”的辩护上来，这些或多或少有点老生常谈的道理可以得到说明。他说，有“两种根本不同的认识一个事物的方式”。第一种方式意味着我们围绕对象转，第二种方式意味着我们进入对象。第一种方式依赖于我们所处的观察角度以及我们用以表达自身的符号，而第二种方式既不依赖于某一观察角度，亦不依赖于任何符号。第一种知识可以说停在了相对上，而第二种知识，在可能出现的情况下，可以说达到了绝对注5。第二种方式就是直觉；柏格森说，它是“这样一种理智的共鸣，一个人通过这种共鸣而把自身置于一个对象内，以与该对象中独一无二并因而不可表达的东西相契合”（第6页）。为了举例说明，他提到了自我认识：“至少有一种实在，我们全都经由直觉而非简单的分析从内部捕获了它。那就是在时间中流动的我们自己的人格，即绵延的自我”（第8页）。柏格森哲学的其余部分，就在于透过不完美的语词媒介来传达通过直觉而获得的知识，并由之全面谴责一切源自科学及常识的所谓的知识。 由于在冲突中偏袒本能信念，这种方法迫切需要通过证明一方的信念比另一方的信念更具可信性而得到辩护。柏格森试图通过两种方法进行辩护：首先，他解释说，理智是一种旨在保证生物学成功的纯粹实际的能力，其次，他提到动物拥有一些令人吃惊的本能的技巧，并指出世界的某些特征虽可以为直觉所理解，而当他进行解释时却会使理智困惑不解。 柏格森指出，理智是在生存斗争中发展起来的一种纯粹实际的能力，而非真实信念的一种来源。对于这种理论，我们可以说，首先，唯有通过理智，我们才了解生存斗争及人类的生物学祖先：假如理智是误导人的，这个仅仅是推论出来的历史可能全都是不真实的。另一方面，假如我们同他一道认为，进化是以达尔文所信的方式发生的，那么不仅理智，而且我们的所有能力，都是在实际效用的重压下发展起来的。在其直接有用的地方，例如在涉及他人的品质与性情时，直觉最容易被发现。柏格森显然认为，相比于纯数学能力（比如说），这种认识能力很少能用生存斗争来解释。然而，被虚假的友谊欺骗的野蛮人很可能为他的错误付出生命的代价；可是甚至在最文明的社会中，人们也不会因为数学方面的不称职而被处以极刑。柏格森所举的这些关于动物本能的最突出的例子，都具有一种非常直接的生存价值。当然，实际情况是这样的：直觉和理智都是因为自身是有用的而发展起来的，而且一般说来，当它们提供真理时，它们就是有用的，而当它们提供错误时，它们就是有害的。像艺术能力一样，文明人身上的理智，有时在对个体有用的范围之外得到了发展；另一方面，从总体上看，直觉似乎随着文明的进步而变弱了。通常，在直觉能力上，儿童强于成人，未受过教育的人强于受过教育的人；在狗身上，它很可能胜过在人类身上所发现的任何东西。但是，在这些事实中看到直觉之优点的人，应该回到丛林中可供奔跑的野地里，用靛蓝染身，以野山楂与蔷薇果为生。 下面我们来考察一下直觉是否拥有某种如柏格森所宣称的不可错性。根据柏格森，最好的例子是对自我的亲知；然而众所周知，自我认识是罕见的，也是困难的。比如说，绝大多数人天生卑劣、虚荣、有嫉妒心，然而他们完全意识不到，尽管连其最好的朋友也可以毫无困难地看出来。确实，直觉是令人信服的，而这一点正是理智所缺乏的：当直觉出现时，我们几乎不可能怀疑它是真的。但是，假如我们经过考察，发现它似乎至少与理智一样可错，那么其更大程度的主观的确定性就成了一种缺点，而此种缺点只能使其具有更加不可抗拒的欺骗性。人们相信自己对所爱的人有所认识；除了自我认识以外，直觉的最显著的例子就是这种认识了：不同人格之间的屏障似乎变得透明了，而且人们认为他们可以像看穿自己的心灵一样看穿另一个人的心灵。然而在这些情况下，欺骗也常常能被成功地实施；而且甚至在并无存心欺骗的地方，经验也逐步证明了下面这一点：通常，人们想象中的洞见是虚幻的，而且从长期看，理智的那种相对缓慢且更具摸索性的方法是相对可靠的。 柏格森认为，理智只能处理一些与过去经验到的东西相似的事物，而直觉有能力领会永远属于每一个新的时刻的独特性与新鲜性。确实，每一个时刻都有某种独特的东西；同样确实的是，这种东西不可用理智的概念充分表达出来。唯有直接的亲知才能让我们知道独特的及新的东西是什么。但是，这种直接的亲知是在感觉中被充分提供的，而且就我所能看到的而言，这种亲知并不需要任何特殊的直觉能力就可以被领会。既不是理智，也不是直觉，而是感觉，提供了新的材料；但是，当材料以任何引人注目的方式表现为新的时，理智相比于直觉更有能力处理它们。孵了一窝小鸭的母鸡无疑有一种直觉，这种直觉似乎使其成了它们中的一员，而不仅仅是分析地认识了它们；但是，当小鸭走到水边时，全部貌似真实的直觉就被发现是虚幻的，而母鸡只有绝望地留在岸上。事实上，直觉是本能的一个方面与发展，而且像所有本能一样，在塑造了所说的动物的习惯的那些通常环境中，它是令人钦佩的；但是，一旦环境发生变化，以致需要某种非习惯性的行为模式时，它就完全不能胜任了。 从理论上理解世界是哲学的目标；对动物或野蛮人，甚至对绝大多数文明人来说，这种理解并不具有很大的实际意义。因此，几乎不会有人设想，本能或直觉的那种快速、粗糙且容易的方法，会在这个领域内发现一种赞同其应用的理由。正是那些比较古老的活动表现了最高水平的直觉，并显示出我们与动物及半人类祖先遥远世代的亲缘关系。在诸如自我保存及爱这样的事情上，直觉有时（尽管并非总是）会以一种令批判的理智感到吃惊的迅速而精确的方式行动。但哲学并不是阐明我们与过去的亲缘关系的一种活动：它是一种高度精确、高度文明的活动，而且这种活动若要取得成功，就必须在某种程度上从本能生活中解放出来，有时甚至必须在一定程度上远离一切世俗的希望与恐惧。因此，并不是在哲学中我们才能期待看到最高水平的直觉；恰恰相反，因为哲学的真实对象及理解这些对象所需要的思维习惯是陌生的、不寻常的、遥远的，所以正是在这里，而几乎不是在任何别的地方，理智才被证明是高于直觉的，并且快速的未经分析的信念最不应该在非批判的情况下被接受。 在提倡以科学的方式进行抑制与平衡，并以此反对大胆依赖直觉的孤行专断时，我们仅仅是在知识领域里鼓励人们在广阔的范围内加以研究，鼓励人们要秉持一种不受个人情感影响的客观态度，鼓励人们从对实际事情的专注中解放出来——而那种专注已为世界上一切伟大的宗教所反复灌输。因而，不管我们的结论可能以什么样的方式与许多神秘主义者的明确信念相冲突，它本质上并不相悖于产生那些信念的精神，相反，它是这同一种精神应用于思想领域所产生的结果。 （二）统一性与复多性 神秘主义解释中最令人信服的一个方面，就是对万物一体性的貌似真实的揭示；它导致宗教中的泛神论及哲学中的一元论。一门始于巴门尼德并终结于黑格尔及其追随者的精致的逻辑已经逐渐发展了起来；而其发展的目的就是在于证明，宇宙是一个不可分的全体，而且似乎是其部分的东西，假如被看作实质性的及自存的，就只是一种幻觉。巴门尼德把关于一个实在的概念引进了西方哲学；这个实在完全不同于现象世界，它是不可分的、不变的唯一性实在。巴门尼德引进这个概念，至少从名义上看并非出于神秘主义的或宗教的原因，而是基于一种关于非存在的不可能性的逻辑论证。在巴门尼德之后，许多形而上学体系都是这种基本思想的产物。 用来为神秘主义辩护的逻辑似乎是错误的，并易于招致技术上的批评。关于这一点，我已在别的地方作过解释。这里我将不再重复这些批评，因为它们是冗长的、复杂的；但是相反地，我将试图对神秘主义逻辑由之产生的心灵状态作出分析。 人们相信有一种实在，它完全不同于出现在感官面前的东西。这种信念带着不可抗拒的力量出现在某些情绪中，而那些情绪是绝大多数神秘主义及绝大多数形而上学的来源。当这样的一种情绪起支配作用时，人们就觉得不再需要逻辑了；因而，更彻底的神秘主义者不使用逻辑，而直接诉诸其洞见力的当下释放。但是，这种被充分发挥的神秘主义在西方是罕见的。当来自情感的确定性变弱时，一个具有推理习惯的人将为在自己身上所发现的信念寻找有利的逻辑根据。但是，由于这个信念已经存在，他将乐于接受他所想到的任何根据。表面上被他的逻辑所证明了的矛盾确实是神秘主义的矛盾，并且假如他的逻辑要与洞见相一致，那么这些矛盾就是他认为他的逻辑所须达到的目标。由此产生的逻辑使得绝大多数哲学家不能对科学及日常生活世界给予任何描述。假如他们渴望给出这样的一种描述，那么他们很可能会发现他们的逻辑错误；但是，他们当中绝大多数人并不怎么渴望理解科学及日常生活世界，而是要表明它是非实在的，以衬托一个超感觉的“实在的”世界。 正是在这方面，那些原本信奉神秘主义的伟大哲学家们追寻了逻辑。但是，由于他们通常认为对神秘情感的那种假想的洞见是不成问题的，他们的逻辑学说是以某种干瘪的形式呈现的，并且他们的信徒们认为那些学说完全独立于它们从中产生的那种顿悟。不过，那些学说与其根源紧系在一起，而且在涉及科学与常识世界时他们仍然是——借用桑塔亚那注6先生的一个有用的词——“有恶意的”。唯有如此，我们才能解释哲学家们在接受其学说与某些事实的不一致时所具有的那种自鸣得意；所说的某些事实指的是，所有那些似乎已被充分确认且最可信的通常的及科学的事实。 神秘主义逻辑自然要表明任何邪恶的东西所固有的缺陷。当神秘的情绪占据支配地位时，逻辑的冲动就不会被感觉到；随着那种情绪的逐渐减弱，它会重新肯定自身，但它将希望保留逐渐消失的洞见，或者至少希望证明它曾经是洞见，并证明似乎与其矛盾的东西都是虚幻的。由此产生的逻辑并不是完全没有好恶倾向或者说公正的，而且受到对它所应用于其中的日常世界的某种厌恶的驱动。这样的态度自然不会趋向最好的结果。每个人都知道，仅仅为了反驳一个作者而去读他的作品，并不是理解那个作者的方式；而在读大自然这本书时确信它全是虚幻的，同样不可能导致对大自然的理解。假如我们的逻辑要发现日常世界是可理解的，那么这种逻辑必须没有恶意，但我们必须通过对日常世界的一种真正接纳来激励它；而在形而上学家中间，我们通常发现不了这种接纳。 （三）时间 时间的非实在性是许多形而上学体系的一个基本学说。这种学说时常在名义上以逻辑论证为基础，而且在巴门尼德那里就已经如此了。但是，它原本来自神秘洞见的时刻所出现的那种确定性——至少在新体系的建立者那里是这样的。这就如同波斯的一位伊斯兰教苏菲派诗人注7所说的那样： “过去和未来遮住我们的双眼， 让我们看不到真主， 放火烧掉它们吧！ 这些碎片将把你作为芦苇来分割， 还要分割多久？”注8 最终是实在的东西一定是永恒的这种信念，是很司空见惯的：它产生了形而上学的实体观念，而且甚至到现在，它也在诸如能量与质量守恒这样的科学学说中发现了一种完全的合理的满足。 我们难以理清这种观点中的对错成份。我认为，那些关于时间是非实在的及感官世界是虚幻的这一论点的论证必须被视为谬误。不过，在某种意义上，时间是实在的一个无关紧要的表面特征；所说的这种意义不易陈述，但易于感觉。我们必须承认过去和未来与现在一样实在，而且对于哲学思考来说，让时间在某种程度上摆脱奴役是绝对必要的。时间的重要性与其说是理论的，不如说是实践的，而且与其说与真理有关，不如说与我们的愿望有关。我们可以从一个永恒的外部世界把事物描绘成进入时间之流的东西，也可以依据一种视时间为吞噬一切存在之物的暴君的观点而做到这一点；但我认为，一种相对真实的世界图景是通过前一种方式获得的。在思想中，以及在情感中，尽管时间是实在的，认识到它的无关紧要就跨进了智慧之门。 如果我们问一问自己，为什么对过去的情感如此不同于对未来的情感，那么我们立即就可以看到这一点。这种差别的原因总体来说是实践上的：我们的愿望能够影响未来，但不能影响过去；未来在某种程度上受控于我们的力量，而过去则不可更改地固定下来了。但是，每一个未来都会在某一天会成为过去：假如我们现在真实地回望过去，那么当它曾经还是未来时，它一定恰恰就是我们现在所看到的这个样子；而且，从目前所看到的未来一定恰恰就是当它已经成为过去时我们将会看到的那个样子。因此，过去和未来之间的那种被感觉到的差异，并不是内在的差异，而只是相对于我们的：对于客观的研究而言，它就不复存在了。而且，知识领域中研究的客观性完全就是行为领域中作为正义与无私而出现的那种公正的品性。任何希望真实地看世界的人，若在要思考中免受实际愿望的暴政，就都必须学着去克服在对待过去与未来的态度上的差别，并以一种综合的眼光去勘查全部的时间之流。 在我看来，时间不应该以某种方式进入我们的理论性的哲学思考；已与进化观念联系在一起并典型地体现在尼采、实用主义及柏格森那里的哲学，可以作为使用这种方式的例子。这种哲学以从最低级的生命形式上长升到人类的进化为基础，在进步中发现了宇宙的基本法则，并因此允许早的与晚的之间的差别进入真正的守护其思辨风景的城堡。我不想对其过去的及未来的世界史表示反对，尽管那种历史是猜测性的。但我认为，在陶醉于一种快速的成功时，我们需要用来真正理解宇宙的许多东西都已被遗忘了。在能从青年时期的激情中走出并进入成年时期的成熟智慧之前，其匆忙作出的西方式的大胆断言，必须与希腊文化及东方人顺从精神中的某种东西结合起来。尽管它求助于科学，但我认为，真正的科学的哲学是某种更艰巨且更超脱的东西；它较少求助于世俗的希望，而且为了取得实践上的成功，它需要一种更严格的训练。 达尔文的《物种起源》使世人相信，动物及植物的不同的种之间的差异并非像其表面看起来的那样是固定不变的。自然种类学说曾使得生物分类变得容易而又确定；它在亚里士多德传统中被奉为神圣，并受到了它对于正统教条的假想的必要性的保护。但是，该学说突然被从生物学领域永久清除了。对于人类的自负而言，人与低等动物之间的差异似乎是巨大的。这种差异被表明是逐渐形成的，它包含一些无法确定性地被置于人类这个家族内部或外部的居间生物。拉普拉斯注9已经表明，太阳和行星很可能是从一种或多或少未分化的原始星云中形成的。因而，已往那些固定的界标变得动摇而又不分明了，并且所有鲜明的轮廓都模糊了。事物和物种都失去了它们的界限，没有人能够说清它们从何处开始，又在何处结束。 假如人类的自负曾因其与类人猿之间的亲缘关系而一时动摇过，那么它很快就会发现一种重新肯定自身的方式，而且那种方式就是进化的“哲学”。对于哲学家来说，从阿米巴到人的过程显然是一种进步，尽管阿米巴是否同意这一点尚不得而知。因此，这种过程因为揭示了宇宙中的一条向善的发展的规律而受到了欢迎；这里所说的发展，指的是理想缓慢地将自身转化现实的进化或展现。科学已表明，这整个的变化过程就是过去的可能的历史。但是，这样的一种观点，尽管可以让斯宾塞以及那些我们可以称之为黑格尔派进化论者的人满意，却不能让那些更赤诚的崇拜变化的人承认它是充分的。对那些人来说，世界连续向其靠近的一种理想，由于太无活力、太过静态，从而无法激励人心。愿望和理想都必须在进化过程中有所变化与发展：一定不存在固定的目标，而只存在生命的冲动所导致的新的需求的连续形成，该冲动单独赋予这种过程以统一性。 在这种哲学中，生命是一个连续的流，并且对生命之流的一切分隔都是人为的、不真实的。独立的事物、开端与终结，都只是方便的虚构：只存在流畅的连续的变化。今天的信念在今天可以算作真实的，假如它们载着我们沿生命之流前行；但在明天，它们将是错误的，并且必须被适应新环境的新信念所取代。我们的一切思考都是由方便的虚构即生命之流在想象中的凝滞所组成的。尽管有我们的一切虚构，实在还在继续流动；而且尽管我们能经历它，它还是不能在思想中被想象。在这种哲学中，未来虽是我们无法预见的，但将比过去或现在好，所以它的读者类似于一个因被告知要张开嘴、闭上眼而期待吃到一块糖果的孩子；既然如此，这种哲学就相当于在无意中以某种方式作出了一个保证，尽管没有清晰地把它陈述出来。逻辑、数学及物理学都在这种哲学中消失了，因为它们过于“静态”了；真实的东西是朝向一个目标的冲动和运动，而这个目标像彩虹一样，我们前进时它后退，并且在我们在到达每一个地方时，都使得那个地方不同于其先前从远处所表现出的样子。 我不打算着手对这种哲学进行技术上的考察。我只想断言，激发它的动机与兴趣仅是实践上的，而且它所处理的问题是很特殊的，以至于几乎不能认为它触及了任何在我看来构成了真正的哲学的问题。 进化论的支配一切的兴趣是在人类的命运问题上，或至少是关于生命的命运的。与其说它对知识本身感兴趣，不如说它对道德和幸福感兴趣；必须承认，同样的说法也适用于许多其他哲学，而且对哲学所能给予我们的那种知识的期望是非常罕见的。但是，假如哲学要获得真理，哲学家首先必须具备那种无关利害的理智的好奇心；这种好奇心是真正的科学家所特有的。在某些狭窄的范围内，关于未来的知识是可能的；假如我们要了解人类的命运，这种知识是我们必须去寻求的。我们说不出随着科学的进步这些范围会扩大多少；但显然，任何关于未来的命题都根据其题材而分属于某种特殊的科学，并且假如终究能被确定的话，它们是通过那门科学的方法而被确定的。哲学不是一条获得如其他科学所取得的那类结果的捷径：假如它要成为一种真正的研究，它必须有自己的领域，并瞄准其他科学既不能证明亦不能反驳的结果。 进化论将自身奠基于进步观念，这种进步是从较坏到较好的变化。在我看来，进化论允许时间概念成为其暴君而非奴仆，并因此丧失研究的客观性，而那种客观性是哲学思想与情感中一切最好的东西的来源。如我们所看到的那样，形而上学家常常全然否定时间的实在性。我不想这么做，而只想保留激发这种否定的精神面貌，即一种思想态度；这种态度认为，过去与现在一样实在，并且与未来一样重要。斯宾诺莎说注10，“只要心灵根据理性的命令去构想一个事物，无论所得到的观念是关于未来的事物、过去的事物，还是关于现在的事物的，它都将受到同样的影响。”我发现，正是这种“根据理性的命令的构想”才是建立在进化论基础上的哲学所缺少的。 （四）善与恶 神秘主义认为所有恶都是虚幻的，而且有时它在善的问题上也持同样的观点，但更多的时候认为所有的实在都是善。两种观点都可在赫拉克利特那里被发现：他说，“好与坏是一”，但又说，“对于神，一切事物都是合理的、善的、恰当的，但人们认为有些事物是不恰当的，有些事物是恰当的。”一种类似的双重立场也可在斯宾诺莎那里被看到；但是，当他想提及并非仅属于人的善时他使用“完善”这个词。他说，“我用实在和完善意指同一种东西”注11；但在别的地方，我们会发现这样的定义：“我将用善意指我们确切知道其对我们有用的东西”注12。因此，完善属于实在本身，但善的性质是相对于我们自己及我们的需要的，而且在客观的考察中它就消失了。我认为，为了理解神秘主义的伦理观，作出这样的某种区分是有必要的：有一种低级的世俗的善与恶，它们把现象世界分成看似冲突的若干部分；但亦有一种高级的神秘的善，它属于实在，且不被任何一种相关的恶所反对。 如果不承认善与恶是主观的，也就是说，如果不承认善的东西只是我们对其有一种情感的东西，而恶的东西只是我们对其有另一种情感的东西，那么就难以对上述立场给出一种逻辑上站得住脚的描述。在我们的现实生活中，当我们不得不进行选择并在两种可能的行动中更愿择此弃彼时，在善与恶之间，或至少在较善的与较恶的之间，拥有一种区分是有必要的。但是，像涉及行为的一切事物一样，此种区分如果仅仅因为本质上与时间相关，那么就属于神秘主义视之为虚幻的那个世界。在我们的沉思生活中，当不要求做出行为时，我们就有可能达致客观并克服行为所要求的伦理两重性；只要我们保持纯粹的客观，我们就可以满足于这样的说法，即行为中的善与恶都是虚幻的。但是，假如我们发现——我们若有神秘主义眼光就必定会发现——整个世界是值得爱和崇拜的，而且假如我们看到 “这大地，及一切寻常景致… 都披着神圣的光辉，”注13 那么我们将说，有一种比行为中的善更高级的善，并且这种更高级的善属于整个的实际的世界。通过这种方式，神秘主义的两重性态度及显而易见的踌躇就得到了解释，并被证明是正当的。 这种普遍渗透于一切存在中的爱与欢乐的可能性，对于行为及生活的幸福而言是极端重要的，而且对于神秘主义情感而言，若不是建立于其上的那些信念，这种可能性将赋予其无可估量的价值。但是，假如我们不想获得错误的信念，准确地认识神秘主义情感揭示了什么是有必要的。它揭示了人性的一种可能性即一种生活的可能性，此种可能的生活比任何能够通过其他方式过上的生活更高贵、更幸福、更自由。但是，它总体上并没有揭示任何关于非人类或关于宇宙性质的东西。好与坏，甚至神秘主义所发现的那种无处不在的高级的善，都是我们自己的情感在其他事物上的反映，而不是事物自身的本质的一部分。因此，一种客观的研究，当摆脱对自我的全部专注时，将不会认为事物是好的或坏的，尽管它很容易与无处不在的爱的情感结合起来；而那种情感引导神秘主义者说整个世界是善的。 经由进步观念，进化哲学与好和坏的伦理两重性紧密相联；因而，它不仅被排除于把善与恶一起从自身观点中抛弃了的那种考察，而且也无法拥有一切事物都有善性的那种神秘主义信念。通过这种方式，善与恶的区分，像时间一样，成了这种哲学中的暴君，并把无止境的行为选择引入了思想。善与恶，也像时间一样，在思想领域中似乎并不是一般的或根本性的东西，而是知识等级体系中新来的且高度专业化了的成员。 尽管我们看到，在解释神秘主义时，可以通过某种方式使其赞同这样的观点，即善和恶不是知识上根本的；但必须承认，在这里，我们不再是口头上对过去的绝大多数伟大的哲学家及宗教教师表示赞同。然而我相信，从哲学中扫除伦理的因素既是科学上必要的，也是——尽管这看似矛盾——伦理学的一种进步。我们必须为这两种论点做简要的辩护。 我们希望更多的人类愿望得到满足，也就是说，希望证明这个世界具有这种或那种值得期待的伦理特征；但就我所能看到的而言，这样的希望是一种科学的哲学无论做什么样的事情都无法满足的。一个好的世界与一个坏的世界之间的差别，是存在于这些世界中的特殊事物在特殊性质上的差别：它不是哲学上的一种足够抽象的差别。比如说，爱与恨是伦理的对立物；但对哲学来说，它们是极其类似的对待对象的态度。对待对象的这些态度构成了心理现象，它们的一般形式与结构是一个哲学问题；但是，爱与恨的差别并不是形式或结构的差别，因此与其说它属于哲学，不如说它属于心理学这门特殊的科学。因此，时常激励着哲学家们的伦理的兴趣必须退居幕后：某种伦理的兴趣可以激励整个研究，但任何伦理的兴趣都不必闯入研究细节中，或者说，我们不必在所寻求的特殊结果中期待它。 如果这种观点乍看上去是令人失望的，那么我们可以提醒自己说，一种类似的变化已经在所有其他科学中被发现是必要的。我们现在不要求物理学家或化学家去证明离子或原子在伦理上是重要的；我们也不期待生物学家去证明他所解剖的植物或动物有什么用处。在前科学时期，情况并不是这样的。例如，人们以前之所以研究天文学，是因为他们相信占星术：人们那时认为，行星运动对人类生活具有最直接、最重要的关系。大概，当这种信念变弱且无关利害的天文学研究开始时，许多已发现占星术极为有趣的人就会判定，天文学对人的关心太少，以至于不值得研究。物理学，例如就像在柏拉图的《蒂迈欧篇》中那样，充满伦理的观念：物理学目的的一个必不可少的部分，就在于表明地球是值得赞美的。相反，现代物理学家尽管不希望否认地球是值得赞美的，但作为物理学家，他们并不关心其伦理的属性：他只想发现事实，而不想考虑它们是好是坏。在心理学中，相比于在物理科学中，科学的态度甚至来得更晚，而且来得更艰难：人们自然会想人性要么是好的要么是坏的，并猜想，好和坏之间的差别既然在实践上如此至关重要，在理论上一定也是重要的。只是在上一世纪，一门伦理上中立的心理学才成长起来，而且在这里也一样，伦理的中立性是取得科学成功所必不可少的。 迄今为止，在哲学领域，很少有人追求伦理的中立性，而且人们也几乎不曾获得它。人们记住了自己的愿望，并评判那些与它们的愿望相关的哲学。由于从特殊科学中被驱赶，善恶观念一定提供了打开理解世界之门的钥匙这一信念，已在哲学中找到一个藏身之所。但是，假如哲学将不再保留一组令人愉悦的梦想，我们甚至必须将此信念从这最后的藏身之所中往外驱赶。一种寻常的现象是，幸福大半不是由直接寻求它的那些人获得的，而且就善而言，似乎也是如此。无论如何，在思想中，相比于透过其自身的愿望这一扭曲的媒介看世界的人，那些忘记善与恶并且只想认识事实的人更有可能获得善。 这因而又让我们想起了我们的那个虚假的矛盾：相比于如进化论及绝大多数传统体系那样永远在评价宇宙并试图在其中发现当前理想的一种体现的哲学，一种不想把自身的善恶概念强加于世界的哲学，不仅更有可能获得真理，而且也是一种更高级的伦理立场的结果。在宗教及每一种极严肃的关于世界和人的命运的观点中，都有一种屈从的成份，即一种对人的能力的限度的认识；而在现代世界中，因有了物质上的迅速成功及关于进步之无限可能性的傲慢信念，这种认识在某种程度上是缺乏的。“爱惜自己生命的，就会丧失生命”注14；而且存在这样的一种危险，即通过对生命的过分自信的爱，生命自身会丧失许多给予其最高价值的东西。从精神实质上看，宗教在行为上反复灌输的屈从，其实就是科学在思想上教给我们的东西；而且它借以取得胜利的伦理中立性，就是那种屈从的结果。 与我们利害攸关从而需要我们记住的善就是我们有能力去创造的善，即我们自己的生命中的和我们对待世界的态度中的善。坚信能从外部实现这种善，属于一种形式的狂妄自信；这种狂妄自信，非但不能确保获得它所期待的外部的善，还会严重削弱我们有能力获得的内部的善，并摧毁对事实的敬畏；而这种敬畏，既构成人的谦恭中有价值的东西，也构成科学品性中富有成效的东西。 当然，人不可能完全超越其本性；如果仅由利害关系来决定我们的注意力的方向，某种主观的东西就一定会保留在我们的全部思想中。但是，科学的哲学比任何其他的人类研究活动更接近客观，并因此为我们提供了与外部世界间的那种近乎不变的、最密切的并有可能被获得的关系。在原始人看来，每样事物要么是友善的，要么含敌意的；但经验已经表明，友善和敌意并不是世界由之被理解的概念。与任何一种前科学的信念或想象相比，科学的哲学因而代表了一种高级的思想形式，尽管它迄今为止还仅处于初级状态；像每一种自我超越的途径一样，它在增加思想的范围、宽度及广度方面为自己带来了丰厚的回报。进化论尽管求助于特殊的科学的事实，但并没有成为一门真正的科学的哲学，这既因为它受时间的奴役，它对伦理问题过分关注，也因为它对我们的世俗关切及命运具有一种压倒性兴趣。一门真正的科学的哲学将是更谦恭的，更注重通过零碎积累而进步，也是更艰巨的，而且较少通过提供外部幻景的光华来满足不合理的希望；但是，它对待命运的态度更中立，更有能力接受这个世界，而又不会把我们的人的短暂的需求蛮横地强加于它。 [book_title]第二章 科学在自由教育中的位置 一 科学，是通过对一些激动人心的胜利的一种变化着的选择而呈现给报纸读者的；这些胜利指的是诸如无线电报、飞机、放射性及现代炼金术奇迹之类的东西。我所要谈的并不是科学的这个方面。在这方面，科学是由分离的时髦的片断组成的。在被某种更新的、更时髦的东西替代之前，这些片断是有趣的。但这些片断丝毫没有展示耐心构建起来的知识体系，让路人产生兴趣的实际有用的结果就偶然地来自这些体系。源自科学的对自然力量的更多控制，无疑是鼓励科学研究的一个足够充分的理由；但是，这个理由时常被人强调，且容易被人领会，以至于其他一些在我看来完全同样重要的理由容易被忽略。在以下的论述中，我所关心的，正是这些其他的理由，尤其是一种科学的心灵习惯在形成我们的世界观时所具有的内在价值。 无线电报系统的例子将足以说明两种观点之间的差别。为了有可能做出这项发明而需要付出的几乎所有认真的智力劳动，都是由三个人完成的；他们是法拉第、麦克斯韦和赫兹。在依次更换实验与理论的层级时，这三个人建立了现代电磁理论，并证明了光就是电磁波。他们所发现的体系具有一种深刻的智力上引人关注的东西，这种体系把无限多样而又显然独立的现象放到一起并统一了起来，而且展现了一种不能不为所有高洁精神带来愉悦的累积性的精神力量。为在实际电报系统中利用他们的发现而有待调整的力学细节，无疑需要非常高超的智慧。但这些细节没有那种宽广的视野，也没有能为它们提供内在的引人关注的东西的那种普遍性；这种内在的东西是无关利害的思考的对象。 从训练心灵的角度来看，人们似乎普遍不容置疑地认为，自由教育优先于以科学为基础的教育；所谓的训练心灵，是指提供那种有根有据的构成了文化的客观观点，而这里的文化是在这个多被误用的词的恰当的意义上而言的。甚至科学的最热烈的拥护者，也容易让他们的主张依赖于这样的论点，即应该牺牲文化以获得功利。那些尊重文化的科学家，当他们与具有渊博的古典学知识的人交往时，容易承认——并非仅是礼貌地，而是真诚地——他们身上有某种自卑情绪；这种情绪无疑得到了科学为人类所提供的服务的补偿，但仍然是真实存在的。而且，只要这种态度存在于科学家中间，它就容易证实自身：科学中具有内在价值的方面容易为了得到纯粹有用的东西而被牺牲掉，并且几乎没有人尝试去保留心灵的出色品质由之形成并得以滋养的那种悠闲的系统的勘查。 但是，即使在当前的事实中存在人们在科学的教育价值中所设想的任何这样的自卑，我认为这也不是科学自身的错，而是我们在传授科学时的态度上的错。科学有能力产生构成最高级的精神优点的心灵习惯；如果那些传授科学的人实现了科学的全部可能性，那么我相信，科学在产生那些构成最高级的精神优点的心灵习惯方面的能力，将至少与文学——更具体而言，是希腊和拉丁文学——在这方面的能力一样伟大。在这样说时，我丝毫不想轻视古典教育。我自己并没有从古典教育中受益，而且我对希腊和拉丁作家的了解，几乎全部源自翻译。但是我坚信，希腊人完全有资格得到我们所给予他们的一切钦佩，而且没有接触他们的作品是一个很大而又很严重的损失。我希望不是通过攻击他们，而是通过引起对科学的被人忽视的优点的关注，来进行我的论证。 然而，有一个缺点似乎确实是纯粹古典教育所固有的，那就是过分排他性地强调过去。一种批评现在与未来的习惯，是通过研究已绝对终结且绝不可能再生的东西而形成的。现在超出过去的那些特性，就是关于过去的研究未直接去关注的特性，而且因此也可能是在研究希腊文明时容易视而不见的方面。在新的正在成长的东西中，往往存在某种粗鲁、傲慢甚至有点庸俗的东西，它让感受敏锐的人感到震惊。因草率接触后感到颤抖，他退回到由一种完美的过去所构成的那些齐整的花园中。他忘记了那些花园以前也是从荒原中开垦出来的，而且与他在自己的时代从其面前退缩的那些人相比，开垦者是一样地粗鲁，一样地世俗。这种习惯即直到新的东西消亡后才能认识到其优点，极容易成为一种学究式生活的结果；而且一种全部建立在过去的基础上的文化，几乎不能穿过周围的日常事物而到达同时代事物的实质性光辉，或者说到达未来更多的光辉的希望。中国诗人这么说： 前不见古人， 后不见来者。 念天地之悠悠， 独怆然而涕下。注15 但是，这样的不偏不倚在西方的这种比较爱争吵的氛围中是罕见的；在西方，过去和未来的捍卫者不去联合起来找出两者的优点，而是打一场永无止境的战役。 这种思考不仅不利于排他性的古典研究，也不利于每一种已成静态的、传统的、学术的文化形式，并因而不可避免地导致一个根本问题：教育的真正目标是什么？但是，在尝试回答这个问题之前先界定一下我们要在什么意义上使用“教育”一词将是合适的。为此，我将把我要采用的那种意义与另外两种意义区分开来。另外两种意义也都是完全合理的，一种比我要采用的意义宽泛，一种比它狭隘。 在宽泛的意义上，教育不仅包括我们经由教学活动所学到的东西，而且包括我们经由个人经验所学到的一切，即经由生活教育而来的性格养成。教育的这个方面虽至关重要，但我将不去论述，因为考虑它就会引入一些与我们所关心的问题完全不同的话题。 在狭隘的意义上，教育可以限定于教学活动即对各门不同科目的确定的知识的传授，因为这样的知识实质上就其自身而言在日常生活中就是有用的。基础教育即读、写和算术，几乎全属于这种类型。教学活动虽是必要的，但其本身并不构成我所要考虑的那种意义上的教育。 我欲采纳的那种意义上的教育，可以定义为依靠教学活动形成某些心理习惯及某种人生观与世界观。我们尚需问一下自己：哪些精神习惯及哪种类型的人生观与世界观可以被期待作为教育的结果？一旦我们回答了这个问题，我们就能尝试着决定什么科学必须有助于形成我们所期望的精神习惯和人生观与世界观。 我们的全部生活都是围绕一定数量的原始本能与冲动而构成的，而且这个数量并不是很小。只有通过某种方式与这些本能及冲动相联系的东西，在我们看来才是可欲的或重要的。不存在任何可称为“理性”、“德性”或其他什么的能力，能把我们的现实生活及我们的希望和恐惧带到一切欲望的原动力所控制的区域之外。每一种原动力都有如一个在一群采蜜工蜂帮助下的蜂王；但是，当蜂王消失时，这些工蜂也将逐渐衰老而死，而且巢室中依然缺少它们所期待的甜蜜。文明人身上每一种原始的冲动也都是这样的：它们为一群忙碌的侍从性的衍生愿望的蜜蜂所围绕和保护，这群愿望的蜜蜂把周围环境中所提供的不管什么样的蜜都储藏起来以备原始冲动的蜂王使用。但是，假如原始冲动的蜂王死了，这一致命的影响，虽然有点受到习惯的阻滞，但仍会透过所有附带的冲动而慢慢扩散，而且一整片的生活天地就不可思议地变得暗淡无光了。有些事情先前是充满趣味的，并且如此明显地值得我们去做以至于不会对其产生疑问，但现在变得单调乏味而又无意义了：带着一种理想破灭的感觉，我们探究生命的意义，并有可能断定一切都是空虚。对一种能强行作出内部响应的外部意义的寻求一定总是令人失望的：所有“意义”实际上都必须与我们的原始欲望相关联，而且当这些欲望不复存在时，没有任何奇迹能够让这个世界重新获得它们曾投射于其上的价值。 因此，教育的目的不可能是创造未受过教育的人所缺乏的任何原始冲动；它只能是扩大人性所提供的那些冲动的范围，而方式则在于增加伴生思想的数量与种类，并表明最永久的满足将在什么地方被发现。在对“自然人”的一种加尔文式的厌恶的驱动下，这个显而易见的真理在我们培养年轻人时极频繁地遭人误解。人们错误地认为人的“本性”排除了自然之物中一切最好的东西，而且传授美德的活动也产生了发育不良的畸形伪善者，却未带来充分成长的人。一种比较令人满意的心理学或者说一颗比较善良的心灵正开始保护当代人，使他们避免遭遇教育的这些错误；因此，我们无需再费笔墨来论述这种理论，即教育的目的就在于阻挠或根除人性。 尽管人性必须提供愿望的最初的力量，但在文明人身上，它并不像在野蛮人身上那样是一组不连贯、碎片式然而又强烈的冲动。每一种冲动都有其由思想、知识及反省构成的合法内阁，而且通过这个内阁，我们将预见不同冲动间的可能的冲突，并用可称之为智慧的那种起统一作用的冲动来控制暂时的冲突。通过这种方式，教育就消除了本能的粗鲁性，并且通过知识增加了个人与外部世界间的接触范围与类型，使他不再是一个孤立的战斗单元，而成为一名宇宙公民；所说的这个宇宙，包含诸多遥远的国家、诸多遥远的空间区域，以及在其个人兴趣范围内的绵延成大片大片的过去与未来。正是这种同时出现的在愿望的要求上的软化以及在愿望的范围上的扩大，才是教育的主要道德目标。 与这种道德目标密切相关的是教育的更纯粹的理智目标；此种目标即在于试图使我们以一种客观的方式看并想象世界，并且尽可能依世界本来的样子做到这一点，而不是仅仅经由个人愿望这一扭曲的媒介。这样的一种客观的观点的完全获得无疑是一种理想；我们可以无限地接近它，但实际上无法充分实现它。因为教育被视为形成我们的精神习惯及世界观的一个过程，所以随着它的结果与这种理想的接近，它将在相应的程度上被判定为成功的；所谓接近于这种理想，指的是它为我们提供了一种真实的关于我们在社会中的位置的观点，关于整个人类社会与其非人类的环境之间的关系的观点，以及关于同我们的愿望及兴趣相分离的非人类世界本身的性质的观点。假如承认这个标准，我们就能回来思考科学，并探究科学将在多大程度上促成这样的一种目标，以及它是否在任何方面都优于其教育实践中的竞争对手。 二 科学拥有两种截然相反且乍看上去相互冲突的优点，它们是文学与艺术所不具备的。其中一个优点并不是本质上必需的，但在当前确实是真实存在的，这就是对未来人类成就的期待，特别是对可由任何有才智的研究人员去完成的有用工作的期待。科学的另一面具有一种令人沮丧的效果，上面提到的这个优点及其所产生的令人欢乐的前景将阻止可能会以其他方式带来此种效果的东西；在我看来，这另一面也是一个优点，而且也许是科学的最大优点：我指的是，人的激情及整个主观装置与科学真理的不相关性。在偏爱科学研究的这些理由中，每一种都需要加以详细说明。我们且先从第一种理由开始。 在研究文学或艺术时，我们的注意力永远集中在过去的事物上：希腊人或文艺复兴时期的人比现在任何人都做得好；以前时代的成就，非但远不能促进我们今天取得新的成就，相反却因为使得创造力的获得变得更为艰巨，从而实际上增加了取得新的成就的难度。艺术成就不仅不是累积性的，而且它似乎甚至依赖于文明倾向于去消灭的冲动和幻觉所具有的某种新颖性和天真性。因此，那些受到先前时代的文学及艺术作品滋养的人，以某种坏脾气及过分挑剔的态度对待现在；他们似乎无法摆脱这样的脾气及态度，从而只能做出那种忽视传统且在追求创造力时仅收获古怪之物的故意破坏行为。但是，在这样的故意破坏行为中，并不存在伟大的艺术从中产生的那种简单性及自发性：理论在其实质处依然是腐蚀性因素，而且虚伪毁坏了一种纯粹假装的无知所具有的优势。 一种不能促发除艺术创造之外的卓越的精神活动的教育，会以此方式让人产生绝望；而这样的绝望完全不会出现在一种提供关于科学方法的知识的教育中。除了在纯数学领域，科学方法的发现是过去的事情；一般讲来，我们可以说它始于伽利略。然而，它已改变了世界，而且它所带来的成功以不断增加的速度涌现出来。在科学领域，人们已发现一种真正的最有价值的活动。在这种活动中，人们要取得进步，就无需再像在艺术中那样依赖于一个比一个更伟大的天才人物的出现，因为在科学活动中，后人是站在前人的肩膀上的；在一个最具天才的人发明了一种方法的地方，一千个相对平庸的人都能应用它。我们无需为了做出有用的科学发现而具备任何卓越的能力；建筑科学大厦除需要工长、建筑师及设计师外，也需要石匠、砌砖工及普通工人。在艺术领域，任何一件值得做的事情都不可能在没有天才的情况下被完成；而在科学领域，甚至一种很平庸的能力也能做出一种最高的成就。 在科学中，真正的天才是创造一种新方法的人。引人注目的发现时常是由其后继者做出的，这些后继者能带着一种未曾因为先前完善它的劳动而受到削弱的新动力来应用它；但是，他们的工作所需的那种思维智力，尽管是非凡的，却不如这种方法的首个发明者所需的思维智力那样出众。在科学中，有大量的不同的方法，它们适宜于解决不同种类的问题；但是，除了它们全体之外，还有某种不易定义的东西，我们可以称之为科学的方法注16。人们先前习惯上把这种方法等同于归纳法，并把它与培根的名字联系起来。但是，真正的归纳法并不是培根发现的，而且真正的科学的方法是既包括归纳也包括演绎、既包括植物学和地质学也包括逻辑和数学的某种东西。我不会试图完成这样一个困难的任务，即陈述科学方法是什么；但是，我将努力揭示科学方法从中成长起来的那种心情，而它就是上面所提及的一种科学的教育所拥有的第二个优点。 科学观的核心是一种如此简单、如此显而易见、如此看似微不足道的东西，以至于提及它几乎可能引起人们的嘲笑。科学观的核心就是拒绝认为我们自己的愿望、爱好及兴趣为理解世界提供了一把钥匙。如此直截了当地说来，这似乎只是一种陈旧的自明之理。但是，在引起我们的强烈偏袒心理的一些问题上始终如一地记住它，绝不是一件容易的事，尤其是在可获得的证据尚不确定且尚无最终结论的地方。举几个例子就可以清楚地表明这一点。 我认为，亚里士多德料想，星球一定会在圆形轨道上运行，因为圆是最完美的曲线。在缺乏相反证据的情况下，他允许自己求助于美学-道德的考虑来决断事实问题。在这样的一种情况下，我们立即就可以清楚地看到，这种求助是不正当的。我们现在知道如何弄清事实上的天体运行方式，而且我们知道它们并不在圆形轨道上运行，甚至不在精确的椭圆轨道或任何其他类型的仅仅可描述的轨道上运行。对于以某种方式渴望宇宙模式之简单性的人来说，这可能是痛苦的；但我们知道，在天文学中，这样的情感是毫不相干的。尽管这种知识现在看起来是容易获得的，但我们应把它归功于科学方法第一批发明者的勇气与眼光，而且尤其要归功于伽利略。 我们可以把马尔萨斯的人口学说拿来作为第二个例子。由于我们现在知道他的实际学说大半是错误的，这个例子反倒更好。并非他的结论而是他在研究时所处的心情及所采用的方法才是有价值的。大家都知道，达尔文把其自然选择理论的一个必要部分归功于他，而这一点之所以可能，仅仅是因为马尔萨斯的观点是真正科学的。他的巨大优点，就在于不是把人看作表扬或责备的对象，而是看作自然界的一部分，即一个具有某种独特行为的事物；而所说的这种行为一定会产生某些后果。假如这种行为不真正是马尔萨斯所料想的，也就是说，假如结果不真正像他所推论的那样，那就可以证伪他的结论，但并不削弱其方法的价值。在他刚创立自己的学说时，就有人提出了一些反对意见。这些反对的意见认为，这种学说是可怕的、令人沮丧的；而且还认为，人们不应该是像他所描述的那样去行动的；如此等等。这些反对意见全都蕴含着一种非科学的心灵态度。与所有这些反对意见形成对照的是，他冷静地决定把人看作一种中立的现象；这标志着他在十八世纪改革者及法国大革命的基础上取得了一次重要的进步。 在达尔文主义的影响下，人的问题上的科学的态度现在已经变得相当常见了；而且对有些人来说，这样的态度是相当自然的，尽管对绝大多数人来说，它仍然是一种复杂的人为的理智歪曲。然而，迄今为止，有一种研究几乎完全未为科学精神所触及；我指的是哲学研究。哲学家及公众想象，科学精神必定会遍布处处提及离子、生殖细胞的细胞质及壳类水生动物的眼睛的书页中。但是，正如魔鬼能够引用圣经一样，哲学家也能引用科学。科学精神并不是一个引用从外部所获得的知识的问题，这正如待人接物不等于礼仪手册一样。科学的心灵态度要求为实现求知愿望而扫除一切其他愿望；也就是说，它需要抑制希望与恐惧、爱与恨以及全部主观的情感生活，直到我们顺从于物质。这里，所谓顺从于物质，是指能够直率地看它，没有成见地看它，没有偏见地看它，只想如其本然地看到它，而且与此同时，不认为物质是什么这一问题必须取决于同另一问题的某种肯定或否定的关系；这另一问题指的是，我们应该希望物质是什么，或我们能容易地想象物质是什么。 到目前为止，在哲学中，这种心灵态度尚未获得。某种形式的自我关注——人类的而非个人的——已标志着几乎所有把宇宙构想为一个整体的尝试。心灵或其某一方面——思想、意志或感觉——已被看作人们构想宇宙时所要遵循的模式，因为除去这条理由，即这样的一个宇宙不会显得陌生并会给我们带来处处如家的温馨感觉，我们实际上已无更好的理由。比如说，设想宇宙本质上是进步的或本质上是退化的，就会赋予我们的希望或恐惧一种无限的重要性；此种重要性，当然可能是合理的，但迄今为止我们尚无理由设想它是合理的。直到我们学会以伦理上中立的方式来思考它，我们才能在哲学中达到一种科学的态度；而且直到我们获得了这样的一种态度，我们几乎才会期待哲学将取得大量的实实在在的成果。 我已经如此大量地论及了科学精神的否定方面，而它的价值却是从其肯定的方面中产生的。建设性本能是艺术创造的主要激励因素之一，它在科学体系中能比在任何史诗中更多地找到满足。无功利的好奇心几乎是所有智力成就的源泉；它惊喜地发现，科学能够暴露似乎有可能永远无法揭开的秘密。对一种涉及范围更广的生活及更多兴趣的期待，即对摆脱个人处境，甚至摆脱整个的人类生死循环圈的期待，是由科学所提供的不带个人情感的宇宙观去实现的，就如同未通过任何其他东西去实现的那样。在上述建设性本能、无功利的好奇心及这种期待的基础上，我们还需补充上对辉煌成就的羡慕及关于科学对人类的不可估量的效用的意识，因为这样的羡慕和意识有助于科学家获得幸福。献身于科学的生活因此是一种幸福的生活，而且其幸福正是来自这些可供这个麻烦而又热情的星球上的居民利用的最好源头。 [book_title]第三章 自由人的崇拜注17 在浮士德博士的书斋里，梅菲斯特注18向他讲起了上帝创造天地的历史—— “天使唱诗班没完没了的赞美已开始令他生厌；可是，他毕竟不是值得他们的赞美吗？他没有给他们带来永久的欢乐吗？获得一种不应得到的赞美，或者说，受到被他折磨的人的尊重，不是更有趣吗？他窃喜，并决定上演一出大戏。 “炽热的星云毫无目标地在宇宙中旋转；经历了数不清的年代后，它终于开始成形，中心的云团甩开了行星，行星冷却了，沸腾的海水掀起巨浪又顷刻落下，燃烧的山脉重峦叠嶂，成片的炽热的雨水从黑暗的云团而来，淹没了光秃而又坚固的地壳。而后，生命的第一颗种子在海洋深处诞生了，它在能结果实的温暖地带快速成长为大片大片的森林；在这里，巨大的蕨类植物在潮湿的土壤中破土而出，各种奇形怪状的海洋生物在繁殖着，厮打着，蚕食着，并消失着。随着剧情的展开，从这些怪物中，人诞生了；它能思想，知善恶，并痛苦地渴望崇拜。而且人发现，在这个疯狂的畸形的世界上，一切都是过眼烟云，在不可更改的死亡判决到来之前，所有的东西都不惜一切代价，去奋力抓住几个短暂的生命时刻。于是，人说，‘有一个我们只能领悟的目的，而且它是善的；因为我们必须崇拜某种东西，而在这个可见的世界上，没有什么是值得崇拜的。’人不再奋力争夺什么了，它断定上帝是想让人通过努力从混乱中产生和谐。当他遵循上帝从他的食肉猛兽的祖先那里传递过来的本能时，他称那些本能为罪，并请求上帝原谅他。但是，在他描绘出一种会让上帝平息愤怒的神圣蓝图前，他怀疑自己能否真正被原谅。因为看到现在的情况变坏了，他就让其变得更糟，以便将来的情况可以变得更好。他感谢上帝给予其力量，使其甚至能放弃曾经可能得到的欢乐。上帝微笑了；当他看见人类在克制和崇拜中变得完美时，便向天空发射了另一个大阳，这个太阳冲撞进了人的太阳；最后，一切都又回到了星云状态。 “‘是的’，他轻声说道，‘这是一幕好戏；我要让它再次上演。’” 科学呈现给我们并让我们相信其存在的世界也大体如此，但甚至比这更无目的，更无意义。假如终究存在这样的一个世界，那么在这个世界中，我们的理想从此以后必须找到一个家。人是诸多原因的产物，而这些原因并没有预见它们将要产生的结果；他的起源，他的成长，他的希望与恐惧，他的爱与信念，都只是原子偶然排列的结果；任何火，任何英雄行为，任何强度的思想与情感，都不能保护个体生命于来世；人类世世代代的所有劳动，所有的奉献，所有令人鼓舞的事物，人类天才所有如日中天的光辉，都注定要归寂于太阳系的大范围的毁灭之中；而且人类成就的整个殿堂一定会不可避免地埋藏于宇宙毁灭后的残骸之下。所有这些，若不是完全无可辩驳的，也是近乎确定的，从而没有任何拒绝相信它们的哲学能有希望继续存在。从此以后，唯有在这些事实的框架内，唯有在牢固的不灭的绝望的基础上，人类的心灵家园才能安全地建立起来。 在这样一个陌生的残酷的世界里，像人这样无力的生物如何能让其抱负依旧焕发光辉呢？神奇的是，在她长期而又多次匆匆穿越太空深处的循环往复中，全能而又盲目的大自然最终娩出了自己的孩子，这个孩子仍旧听命于她的统治，但天生能看，知善恶，并有能力判断其不会思考的母亲的所有作品。死亡，是父母控制的标志与图章；尽管免不了一死，但在其短暂的生命岁月中，人还是可以自由地去考察，去批评，去认识，并在想象中去创造。在他所熟悉的这个世界里，这种自由只属于他；而且，相比于统治其肉体生命的不可抗拒的力量，他的高傲之处就体现于此。 像我们一样，在大自然的力量面前，野蛮人也会感受到自身的无力的压抑感。但因为他尊重这种力量胜过尊重其自己身上的一切，所以甘愿拜倒在自己的诸神面前，而不去研究那些神是否值得他崇拜。他长期忍受暴行与折磨，长期忍受侮辱及以人献祭，并指望以此平息爱猜嫉的诸神；这是可悲的，也是非常可怕的。确实，颤抖的信仰者认为，当他已自愿献出最珍贵的东西时，它们的嗜血欲就一定会被平息，而且它们不会再有更多的要求。摩洛神注19教——此类教义通常可以被这样称呼——本质上就是奴隶的那种卑躬屈膝式的谦卑，奴隶甚至在内心深处也不敢允许自己有这样的想法，即他的主人不值得奉承。由于理想的独立性仍未被承认，大自然的力量可以自愿地被人崇拜，并受到一种无限的尊重，尽管它可以胡乱地将痛苦施加于人。 但逐渐地，随着道德变得更勇敢，理想世界的要求开始被人感觉到了；而且，崇拜，假如没有停止的话，那也一定被给予了另一类神而非野蛮人所创造的那些神。尽管人们感觉到了理想世界的要求，有些人仍会有意拒绝它们，因为他们还在强调单纯的自然力量是值得崇拜的。这就是上帝从旋风中回答约伯时反复灌输的态度：神的力量和知识得到了展示，但是神的美德却没有得到任何暗示。这也是我们今天的一些人的态度，他们把道德建立在生存斗争的基础上，并认为生存下来的人一定是最有适应能力的人。但还有另外一些人，他们对与人的道德感如此抵触的一种答案并不满意，他们将采纳那种我们习惯于认为其具有明确的宗教性质的立场，并认为通过某种隐秘的方式，事实世界与理想世界实际上是和谐的。因而，人创造了全能的、尽善的上帝，创造了是与应当的神秘统一。 但事实世界毕竟不是善的，而且在使我们的判断服从于它时，有一种奴性成份必须清除，以净化我们的思想；这是因为，凡事都通过把人尽可能从非人的大自然的力量的专横中解放出来，从而提升人的尊严，是明智的做法。当我们认识到大自然的力量总体上是不好的时，具有善恶知识的人只是世界中的一个无助的原子；而且假如他没有这样的知识，我们就将再次面临这样的选择：我们应该崇拜大自然的力量，还是应该崇拜美德呢？我们的上帝应该存在并且是恶的，还是应该被看作我们自己的道德感的产物呢？ 回答这个问题具有极为重要的意义，而且会对我们的全部道德产生深远的影响。卡莱尔注20、尼采及军国主义的信条已使我们适应了对力量的崇拜；这种崇拜之所以产生，是因为我们在面对一个怀有敌意的宇宙时没有坚持自己的理想：它自身就是对恶的一种府伏性的屈从，或者说，是把我们最好的东西献祭于摩洛神。假如力量确实要得到尊重，那就不如让我们尊重那些拒绝错误的“事实识别”的人的力量，因为这种“事实识别”没有认识到事实时常是不好的。让我们承认，在我们所认识的这个世界中，有许多事情会通过其他方式变得更好；同时也让我们承认，我们确实在坚守且必须坚守的理想并未在物质领域得以实现。让我们保持对真的尊重，对美的尊重，对生活不允许我们获得的完美之理想的尊重，尽管在这些东西中没有一个会得到无意识的宇宙的认同。假如大自然的力量就像其看起来那样是邪恶的，那就让我们从内心深处抵制它。人的真正自由就体现于此：下决心只崇拜我们自己对美好事物的爱所创造的上帝，只尊重激发我们最佳时刻的洞见的天堂。在行为中，在欲望中，我们必须长期屈从于各种外部力量的专横；但在思想中，在抱负中，我们是自由的，我们摆脱了我们的同胞，我们摆脱了我们的身体无力地匍匐于其上的这个微不足道的星球，甚至只要我们活着，我们就摆脱了死亡的暴政。那么，让我们记住能使我们持久生活在对美好事物的憧憬中的那种信念的能量，而在行为上，让我们往下走入事实世界，并始终保持那样一种憧憬。 当事实与理想的对立首次变得充分可见时，一种激烈的反叛精神，即一种对诸神的极度憎恨的精神，对于维护自由似乎是必要的。以普罗米修斯式的坚忍不拔的精神蔑视一个怀有敌意的宇宙，始终记住这个宇宙是恶的，始终积极主动地憎恨这种恶，不回避自然力量的伤害欲所能创造的痛苦，似乎是所有不肯在无法避免的东西面前低头的那些人的责任。但是，愤怒仍然是一种奴役，它强迫我们的思想专注于一个恶的世界；而且，在反叛由之产生的那种强度的欲望中，有一种明智的人必须加以克服的骄横。愤怒是我们的思想的屈从，但不是我们的欲望的屈从；智慧就是斯多葛派的自由，这种自由是在我们的欲望而非我们的思想的屈从中发现的。从我们的欲望的屈从中产生了顺从的美德，从我们的思想的自由中产生了整个艺术与哲学世界以及对美的憧憬；而我们最终就是通过这种对美的憧憬半征服这个难以对付的世界的。但是，唯有对于自由的思考以及未背负热望重担的思想来说，对美的憧憬才是可能的；而且因此唯有当不再要求生活给予我们受制于时间变化的任何个人的善时，自由才会出现。 尽管自我克制的必要性证明了恶的存在，然而基督教在鼓吹它时已经显示出一种智慧，此种智慧超出普罗泰戈拉的反叛哲学的智慧。必须承认，在我们渴望得到的事物中，有一些尽管被证明是不可能的，但仍然是真正美好的东西；然而另外一些，作为人们热切渴望的东西，并没有形成一个完全纯化的理想的一部分。被抛弃的东西一定是不好的这个信念，尽管有时是错误的，但与未被抑制的热情所料想的相比，极少是错误的。而且，宗教信条，通过提供一个证明它绝非错误的理由，已成为纯化我们的希望的手段；这种净化是通过发现许多朴素的真理而做到的。 但在顺从中，有另外一种善的成份：即便真实的善，当它们不可获得时，我们也不应该自寻苦恼地期望得到。每一个人或迟或早都要作出巨大的自我克制。对年轻人来说，没有什么东西是不可获得的；当人们用一种热情意志的全部力量去期待一个善的东西而又不可能获得时，这个东西对他们来说就是不可信的。然而，通过死亡，通过疾病，通过贫穷，或通过负责任的声音，我们每一个人都一定会知道，这个世界并不是为我们而被创造出来的，而且不管我们所渴望的事物可以多么美好，命运可能仍然会禁止它们。当不幸来临时，我们的勇气，部分说来，就在于毫无怨言地忍受希望的毁灭，即把我们的思想从徒劳的遗憾中转移出来。对力量的这种程度的屈从，不仅是恰当的，而且是正确的：它恰恰是通往智慧的门径。 但是，被动的自我克制并非智慧的全部，因为我们不能仅仅通过自我克制来建立一个崇拜我们自己的理想的殿堂。种种萦绕心头的殿堂预兆出现在想象的王国中，出现在音乐中，出现在建筑中，出现在无忧无虑的理性王国中，出现在抒情诗那金色晚霞的魅力中；在这些地方，美在照耀并发出夺目的光，它远离悲伤的边缘，远离对变化的恐惧，远离事实世界的失败与醒悟。在沉思这些事物时，天堂幻景将我们的心中自动形成，并立即提供一种判断我们周围世界的试金石；同时，它还提供一种灵感，而我们借助这种灵感，对任何能够用作这个神圣殿堂的石料之物进行改造，以使其适合我们的需要。 若不是因为有了那些罕见的生而无罪的灵魂，在我们能进入那殿堂之前，将有一个黑暗的洞穴要穿越。洞穴的门是绝望，而其地板则是用诸多被遗弃的希望的墓碑铺就的；在那里，自我必须消失；在那里，对未加抑制的欲望的热切与贪婪必须被消灭，因为唯有如此，灵魂才能从命运的帝国中解放出来。但是，走出洞穴后，自我克制的大门将再次通往智慧之光；而经由这种光亮的辐射，一种新的洞见，一种新的欢乐，一种新的温情，向前照耀着，并让朝圣者的心感到愉悦。 一旦我们不再抱怨无力反叛，学会让自己听命于外部的命运统治，也学会认识非人的世界不值得我们的崇拜，我们最终就有可能改变并重塑这个无意识的宇宙，并在想象的熔炉里改造它，以至于一个闪耀着金光的新景象将取代旧的泥土偶像。在世界所有千变万化的事实中，比如在视觉形态的树木、山脉及云中，在人的生命的事件中，甚至在死亡的真正的无限影响力中，富有想象力的理想主义的洞见能够发现其自己的思想首次创造出来的美的倒影。通过这种方式，心灵断言它对无思想的自然力有一种微妙的支配力。它所处理的物质越邪恶，未经管束的欲望就越感到挫败，在引诱不情愿的岩石放弃其隐藏的珍宝时它所取得的成就就越大，在迫使相反的力量壮大其成功场面时它所取得的胜利就越值得自豪。在所有艺术中，悲剧是最自豪、最成功的，因为它把其辉煌的城堡建立在敌国的最中心，建立在其最高山脉的最顶端。从其固若金汤的瞭望塔上看，他的军营和军火库，他的纵队和堡垒，全都暴露无遗。在城墙内，自由的生活在延续；与此同时，死亡、痛苦及绝望的兵团以及命运女神暴君的所有卑贱的指挥官，为那个无所畏惧的城市的自治居民提供新的美景。那些神圣的城墙是幸福的，那可眼观八方的高塔上的居住者更是幸福无比。荣誉属于那些勇敢的战士，他们历经数不清的战争岁月为我们保存了无价的自由遗产，并使不甘屈服者的家园未被渎圣的入侵者玷污。 但是，悲剧的美，确实只是使得一种时时处处以或多或少显而易见的形态呈现在生活中的性质变得可见了。在死亡的场景中，在不可忍受的痛苦的耐久中，在一种已然消逝的过去的不可改变中，都有一种神圣性，一种不可抑制的敬畏，一种对存在之辽阔、深沉及其无尽的神秘的感受；在那种感受中，受害者被一些悲伤的捆绑物束缚于世界中，就像为某种奇怪的痛苦的结合所束缚一样。在这些洞见时刻，我们失去了对短时欲望的所有热切，失去了为了不重要的目标而做的所有斗争和努力，失去了对琐碎之物的所有关心；从表面看，那些琐碎之物构成了日复一日的平常生活。在被人的友好情谊的闪烁之光所照亮的狭窄木筏周围，我们看到了黑暗的海洋，并在其翻滚的波涛上颠簸了一小会儿。一阵令人冷得发抖的狂风，从广袤的外部夜空而来，突然中断了我们的避难。出现在不友好的力量中间的人的所有孤独，都集中在个体的灵魂上；这个灵魂必须单独去斗争，并使用其所能调度的勇气，来对抗一个毫不关心其希望与恐惧的宇宙所带来的全部重压。在与黑暗的力量的斗争中，胜利就在于真正受洗后归入光荣的英雄行列，真正进入人类存在的压倒一切的美。从灵魂与外部世界的可怕相遇中，克制、智慧及仁慈诞生了；而随着它们的诞生，一种新的生活开始了。让不可抗拒的力量进入灵魂最深处的圣殿，并感受它们、认识它们，就等于征服它们；这些不抗拒的力量，包括死亡、变化、过去的不可更改性，以及人在面对宇宙从空虚到空虚的盲目而又匆匆的运转时所体会到的无力感，而我们则似乎是这些力量的傀儡。 这就说明了为什么过去具有如此神秘的力量。它静止而又无声的画面之美有如晚秋那着了魔的纯净；在那个时节，尽管树叶一吹就落，但它们仍在天空的衬托下散发出夺目的金色光辉。过去并不变化或斗争；像邓肯注21一样，经历了生命的一阵阵狂热之后，它安然睡着了。热切与贪婪，琐碎与无常，都逐渐消失了；曾经美丽而又永恒的东西，像夜晚的星星一样，在它们当中闪闪发光。对于配不上它的灵魂，它的美是不可忍受的；但对于已经征服了命运的灵魂，它是打开宗教之门的钥匙。 表面上看，相比于大自然的力量，人的生命只是一种不起眼的东西。奴隶注定要崇拜时间、命运与死亡，因为它们比他在其自己身上所发现的任何东西都强大，也因为他的所有思想都是关于它们所吞噬的东西的。尽管它们是强大的，但以强大的方式去思考它们，并感受它们那种不带情感的壮观，则是更强大的。而且，这样的思想将使我们成为自由人；我们不再以东方式的屈从在不可避免的东西面前卑躬屈膝，但我们吸收了它，并使其成为我们自身的一部分。放弃为争取个人幸福而作的斗争，驱逐对短时欲望的所有热切之心，用激情拥抱永恒的事物——这就是解放，这就是自由人的崇拜。而且，这种解放是通过对命运的沉思而达到的，因为命运自身已臣服于让一切都在时间的净化之火中得到了涤清的心灵。 通过所有纽带中最强的那一根即共同命运的纽带与自己的同胞联合起来，自由人发现一种新的憧憬始终与他相伴；这种憧憬使日常任务沐浴在爱的光辉中。人的生命是一次穿越黑夜的长征，被看不见的敌兵包围着，被疲倦与痛苦折磨着，最终走向一个极少有人能希望达到且无人会在那儿长时间逗留的目标。在行军途中，同志们一个接一个地从我们的视野中消失，他们为具有无穷威力的死亡的无声命令所捕获。我们能够用来帮助他们的时间是非常短暂的，而且用以决定其幸福或痛苦的时间也是如此。愿我们把阳光洒在他们前进的小径上，通过同情的安慰减轻他们的悲伤，为他们提供永不让人疲劳的情感所具有的那种纯粹的欢乐，增强他们的正在减弱的勇气，并在他们感到绝望时反复向他们灌输信念。让我们不要用爱抱怨的天平来衡量他们的优点与缺点，而让我们只想到他们的需要——他们的悲伤，他们的困难，或许还有他们的盲目；这些东西制造了他们的生活中的痛苦。让我们记住，他们是在同一种黑暗中与我们一同受苦的人，是同一出悲剧中与我们相伴的人。此后，当他们的生命走向终结时，当他们的善行与恶行因为过去的不朽而成为永恒时，愿我们看到，他们之受苦，他们之失败，并不是因为我们的任何行为而导致的。但是，无论在何处，只要神圣的火花在他们的心中点燃，我们就要给他们以鼓励，给他们以同情，给他们以其中洋溢着很大勇气的豪言壮语。 人的生命是短暂而无力的；对他及其同类来说，那缓慢却又一定会到来的死亡将会是残酷的、黑暗的。无视善与恶，不顾所造成的毁灭，具有无限毁灭力的事情接连不断地出现。对于人类来说，今天注定要失去最亲爱的人，而明天自己却又穿越黑暗的大门。然而，在灾难来临之前，唯一可做的事情就在于拥有高贵的思想、一种可以使所剩无几的来日变得有尊严的高贵思想：鄙弃命运女神的奴隶所拥有的那种懦弱的恐惧；崇拜用自己的双手所建立起来的圣坛；不对偶然性的帝国感到恐慌，让心灵从统治肉体生活的任性专制中解放出来；以一种令人自豪的方式蔑视种种不可抗拒的力量，这些力量忍心在短时间内让其知识与缺陷像一个疲倦而又顽强的阿特拉斯注22一样，单独地支撑这个世界——这个世界已被他的理想所改变，尽管有种无意识的力量在践踏着它。 [book_title]第四章 数学学科 对于每一种形式的人类活动，我们都必需不时地问一问，它的目的和目标是什么？它在什么方面促进人类存在的美？关于那些通过提供生命机理而只是远距离地产生促进作用的研究活动，提醒人们注意以下这一点是合适的：在思考重要的事物时，并非活单纯的活着的事实而是关于如何活着的艺术才是值得我们想望的。对于那些在自身之外没有目的的业余活动，以及那些因实际增加了这个世界永久财富之总量而将得到正当性证明——假如终究能被证明——的业余活动，则更需要始终以某种方式知悉它们的目标，而此种知悉即在于清晰地预见创造性想象体现于其中的殿堂。 很遗憾，在与形成那种惯常决定用来训练年轻人头脑的材料的学科有关的东西中，这种要求的满足实际上几乎是不可能的，甚至于单纯陈述这样一种主张都显得荒谬。一些伟大的人物充分意识到沉思活动之美，毕生致力于提供此种美的服务，并希望其他人可以分享他们的快乐；他们说服人类向后代传授机械性的知识，没有这种知识就不可能跨过门槛。干瘪的学究自身占有灌输这种知识的特权：他们忘记了这种知识只能用作打开殿堂之门的钥匙；虽然他们把生命都耗在向上通往那些神圣之门的台阶上，但他们掉头不顾这座殿堂，并且态度坚决，以至于完全忘记了其真正的存在，而那些肯奋力向前并初步看到其屋顶及拱门的热切的年轻人，则被吩咐转过身来去数这些台阶。 数学已遭遇这种它在文明中的应有地位被人遗忘的情形，而且它的这种处境甚至也许比希腊与罗马学科还糟糕。尽管传统要求绝大多数受过教育的人至少要知道这门学科的基本原理，但传统因之产生的理由却被人遗忘了，并被埋葬在一个由迂腐和浅薄之物构成的巨大的垃圾堆下。对于那些追问数学目的的人来说，通常的答案将是它促进了机器的制造、从一地到另一地的旅行，以及不管在战争中还是在贸易中针对外邦的胜利。假如有人反对说，这些目标——它们全都具有不明确的价值——没有受到那些并未成为专业数学家的人所不得不接受的纯粹基础课程的促进，那么答复确实很可能在于数学训练推理能力。然而，恰恰是作出这种答复的人多半不愿意放弃某些明确的谬误推理的传授，而每一个聪明的学习者的朴素思维都知道那些谬误推理，并会本能地拒绝它们。那些强调培养推理能力的人通常把这种能力本身构想为单纯的避免陷阱的手段以及发现实际生活指导准则的帮手。不可否认，所有这些都是可归于数学名下的重要成就；然而，这些当中无一能让数学有资格在每一种自由教育中占有一席之地。我们知道，柏拉图认为人们若思考数学真理就拥有了神性；而且，关于人类生活中在天国拥有一席之地的那些成份是什么，他或许比任何其他个人都有更多的认识。柏拉图说，在数学中“有某种必然的且不能弃之不问的东西……，假如我没有弄错的话，那就是具有神的必然性的东西；因为，至于许多人在这方面所谈及的人的必然性，再没有比这样应用这些词更可笑不过了。【克列尼亚斯】那么，陌生人，知识中这些神的而非人的必然性是什么呢？【雅典人】对于有些东西，一个人若不以某种方式使用或知晓它们，他就不能成为世界的一个神，也不能成为一个精灵，甚至不能成为一个英雄，不能热切思考并关心人类；所谓神的必然性就是这样的一些东西”（《法律篇》第818页）注23。这就是柏拉图对数学的判断；但是，数学家们不读柏拉图，而那些读柏拉图的人又不懂数学，并认为他在这个问题上的意见只是一种离奇的偏离常轨的东西。 从正确的角度看，数学不仅拥有真理，还拥有至上的美；有如雕塑之美，这是一种冷静的、简朴的美。这种美无须诉诸我们较弱的天性的任何部分；而且它虽没有绘画或音乐的那种绚丽装饰，却有一种令人崇敬的纯粹，并能表现出一种唯有伟大的艺术才能显示出来的严格意义上的完美。作为最卓越的东西的试金石，真正的快乐心境、兴奋及超出人的存在的感觉，肯定都会在数学中发现；这与在诗中的情形是一样的。数学中最好的东西不仅值得作为一种任务来学习，而且亦值得作为日常思想的一部分来吸收，并通过持续不断的鼓励时时记于心间。对于绝大多数人来说，真实的生活是一种长久的居第二位的东西；它是理想与可能之间的一种连续不断的妥协的产物。但是，纯粹理性的世界并不知道什么是妥协，并不知道什么是实际的限度，并不知道什么是创造性活动的障碍；创造性活动把人们对完美的热情追求都具体化为一座座辉煌的大厦，而一切伟大的作品都是从此种追求中产生的。远离人的热情，甚至远离大自然的可怜的事实，一代又一代的人已逐渐创造一个有序的宇宙。在这个宇宙中，纯粹的思想，就像在其天然之家一样，能够栖息下来；而且在这里，我们的高贵冲动中至少有一种可以逃避现实世界的令人沮丧的放逐。 然而，数学家们极少追求美，以至于他们的工作中几乎没有什么东西具有这种自觉的意图。由于一些不可抗拒的本能（这些本能曾比被公开声称的信念更有效），许多工作都已被一种不自觉的趣味模型化了，但亦有许多工作已为在什么是适当的这个问题上的错误观念所损害。仅在出现严格意义上的逻辑推理的地方，数学特有的卓越之处才会被发现；逻辑规则之于数学正如构造规则之于建筑学。在最出色的工作中，会呈现出一个证明的链条；在此链条中，每一个环节从其自身来说就是重要的，并且整个链条自始至终都有一种自然而又清晰的外观。此外，在证明中，通过一些看似自然而又不可不用的方法，从前提中引出的东西将比原先认为可能会得到的东西更多。文学把一般的东西具体化于特殊的事实，而这些特殊事实的普遍意义显露并贯穿于其个体化的外观中；但是，数学努力呈现任何一种纯粹意义上的极其一般的东西，而无任何不相关的装饰。 应该如何进行数学教学，以便向学习者传授尽可多的这种高级理想呢？这里，经验必须在很大程度上作为我们的指南；但是，一些基本原理可以从我们对将要获得的终极意图的思考中产生。 当以正确的方式传授时，数学所服务的主要目标之一，就在于唤醒学习者对理性的信念和他对被证明之物的真理性及证明之价值的确信。现行的教育活动并没有满足这种意图；但是，我们容易看到它在其中可能被满足的一些方面。当前，在涉及算术的教学中，儿童被给予一组规则；这些规则自身既未表现为对的东西，亦未表现为错的东西，而只表现为教师的意志，即表现为教师因某种难以理解的理由而偏爱游戏得以开展的方式。从某种程度上讲，在具有这样的明确的实际功用的课程中，这种情况无疑是不可避免的；但是，应该尽早通过任何一种最容易对儿童产生吸引力的方法来阐述关于规则的理由。在几何学中，不应再有以靠不住的方式证明显而易见的自明之理时所出现的那种冗长乏味的装置；这些自明之理构成欧几里得几何学的开端。学习者应该首先被允许去假定一切显而易见的东西的真理性，并应该在对某些定理的证明中得到训练；所说的那些定理，指的是会立即让人感到吃惊并容易通过实际画图而得以证实的定理，比如可以表明三条线或更多条线相交于一点的那些定理。通过这种方式，信念就产生了；我们看到，推理可以导致一些令人吃惊的结论，然而事实又将证实它们。因此，对任何抽象的或理性的东西的本能上的不信任，就逐渐地被克服了。在出现深奥定理的地方，那些定理应该首先在几何画图时作为习题教给学习者，直至他们彻底熟悉图形；然后，教之以所出现的各种线或圆的逻辑联系就会是一种令人愉快的进步。同样值得期望的是，阐明一个定理的图形应该画在所有可能的例子与形态中，而且几何学所关心的抽象关系，因此可自动作为如此巨大而又明显的差异中的相似性之残余而出现。通过这种方式，抽象证明应该只形成教学活动的一小部分，而且当学习者通过熟悉具体的例子而意识到抽象证明是可见事实的自然体现时，我们就应该给出这样的证明了。在此早期阶段，当进行证明时，我们不应该追求学究式的完美。一些明显错误的方法，比如叠加法，应该严格地从第一阶段排除；但是，当因为没有这样的方法而导致证明将会非常困难时，我们应该通过与证明形成清晰对比的论证和说明来让结论变得可接受。 在代数学的开端，连最聪明的儿童通常也会感到有很大的困难。字母的使用是一种神秘；除了使其神秘化外，这种使用没有任何目的。起初，儿童几乎不可能不这样想：每一个字母都代表某个特殊的数目，但愿老师会泄露它代表什么数目。事实上，在代数学中，心灵首先被教导去思考一般真理，即被断言不只对于这种或那种特殊事物而是对整个一组事物中任何一个都有效的真理。正是理解并发现这样的真理的能力，才体现着智力对由现实的或可能的事物所构成的整个世界的掌控；而且处理一般本身的能力是数学教育应该赠予的礼物之一。但是，代数学老师对把代数学从算术中分离出来的裂缝所能做出的解释通常少得可怜，而且学习者在探索性地寻求理解时所得到的帮助也是少得可怜。一般说来，算术中已被采纳的方法会被继续使用：一些规则是在其根据未得到充分解释的情况下被陈述的；小学生们盲目地学习使用这些规则，而且不久，当他们能够获得老师想要的答案时，他们觉得自己已征服了这门学科的困难。但是，在如何内在地理解所使用的这些步骤的问题上，他很可能几乎什么也没有习得。 当既已学习代数学时，在我们开始接触那些运用无穷概念的课程即微积分和整个高等数学之前，一切都将很顺利。针对围绕在数学上的无穷概念周围的困难而提出的解决方案，很可能是我们自己这个时代引以为自豪的最伟大成就。从希腊思想的开端，这些困难就已被人认识到了；每一个时代具有最非凡才智的人，都在徒劳地尝试回答由爱利亚的芝诺所提出的那些显然回答不了的问题。最后，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）发现了问题的答案，并为智力征服了一片原已交给混乱及古老黑夜的新的巨大领域。假如从任意事物集合中拿走一些事物，那么剩余事物的数目一定总是少于原先的事物的数目；在康托尔和戴德金（Dedekind）确立相反的命题之前，这一点曾被假定为自明的。事实上，这个假定只对有限的集合有效；而且人们已经表明，在涉及无限的地方，若摈弃这个假定，就将清除在这个问题上迄今一直让人类理性感到困惑的所有困难，并使得创造一种精确的关于无限的科学成为可能。这一令人惊叹的事实应该在高级数学教学中引起一场革命；它已将自身不可估量地添加到了这门科目的教育价值中，并且最终为用逻辑的精确性处理许多课程提供了手段，而那些课程直到不久前还笼罩在谬误与晦暗之中。那些依据旧的思路接受教育的人认为，这项新的工作是极其费力的、难解的、模糊的，以至于让人觉得害怕。此外，我们必须承认，发现者自己常常也几乎没有从他的才智之光正在驱散的雾霭中现身。但本质上，对于所有坦诚而又爱探究的心灵来说，新的无限学说已经促进了对高等数学的掌控，这是因为，迄今为止，对于有些论证，我们虽在初次接触时就正确地判断它们是混乱和错误的，但一直都必须通过一个长期的复杂过程，去学习如何同意它们。既然如此，我们远未产生一种对理性的无畏的信念，即远不能勇敢地拒绝任何不能满足最严格的逻辑要求的东西；由于这一点，在过去的两个世纪中，数学训练助长了这样的信念，即对于许多东西，一种严格的探究会把它们作为谬误加以拒绝，但因为它们在数学家所谓的“实践”中起作用，所以仍然必须被接受。通过这种方法，一种胆小的妥协的精神，要不就是一种为俗人所无法理解的对神迹的神父式信念，已经在单独由理性主宰的地方得到了培育。现在是清除掉所有这一切的时候了；让我们立即把真实的理论教给那些希望洞察数学秘密的人，而且这种教学要在相关实际存在物的真正本质所确立的连结中进行，并完全只关心所涉及的理论的逻辑性质。 假如我们认为数学自身就是一种目标，而非是对工程师的一种技术训练，那么保持其推理的纯粹性与严格性就是非常可取的。因而，我们应该让那些已充分了解其相对容易的部分的人，从已作为自明之理而得到他们同意的命题，回到先前作为前提出现的东西可以从中演绎出来的一些越来越基本的原理。我们应该教导他们的是，许多命题对未经训练的心灵而言似乎是自明的，但在近距离的审查之下仍被表明是错误的；无限理论很容易阐明这一点。通过这种方法，他们将被引导着去对最先的原理作一种怀疑式的探究，即考察整个推理大厦建立于其上的基础，或者说考察——作一个也许更恰当的比喻——扩展的树枝由之长出的树干。在这个阶段，如果重新学习数学的基础部分，且不再只问一个特定的命题是否为真，也要问它是如何由中心逻辑原理演绎出来的，那将是合适的。现在我们能够准确并有把握地回答这种性质的问题了，而如果放在以前，这些问题完全不可能得到回答；并且，在这种回答所依赖的推理链条中，全部数学门类之间的那种统一性最终也将展现自身。 在绝大多数的数学课本中，完全缺少一种方法上的统一性以及对中心论题的一种系统的展开。不同种类的命题通过任意一种被认为最容易理解的方法而得到证明，而且大量的证明空间被给予了对主要论证不起一点作用的单纯求知欲。但在最伟大的作品中，统一性和必然性是在一出戏剧的展开中被人感觉到的；在前提中，一个主题被提出来供人思考，而且就对其性质的把握而言，在随后的每一个步骤中，我们都会取得某种明确的进步。对体系的爱，或者说，对相互联系的爱，也许是知识冲动的最秘密的本质；这种爱能够在数学中发现自由的空间，而在其他地方是发现不了的。感受到这种冲动的学习者不可因一连串无意义的例子而产生厌恶，也不可因一些令人开心的怪异之物而分心，但我们必须鼓励他们常常去思考中心原理，去熟悉放在他面前的各种不同主题的结构，去轻松完成更重要的演绎步骤。通过这种方式，一种好的心境就养成了，并且选择性注意力就习惯于先去思考重要和必要的东西。 当分门别类的数学课程中的每一门都被已看作一个逻辑上的整体以及一种从构成其原理的命题中自然生长出来的东西时，学习者将有能力理解统一整个演绎推理并使其成为一体的基本科学，即符号逻辑。这门学科虽由亚里士多德所开创，然而就其诸多更广泛的发展结果而言，它几乎完全是十九世纪的产物，而且在今天，它实际上还在极快速地成长着。符号逻辑中真实的发现方法，就在于着眼于发现所使用的原理，来分析演绎推理的实际例子；而且，这种分析很可能也是把这门学科介绍给熟悉数学中其他部分的学习者的最好方法。这些原理多半都深入到了我们的推理本能中，从而导致我们完全意识不到我们使用了它们，并且只能通过许多耐心的努力才能使它们暴露出来。但是，当它们最终被发现时，我们看到它们在数目上是很少的，而且是纯数学中一切东西的唯一来源。发现所有数学都不可避免地产生于一个由少量几条基本法则所构成的集合，无限提升了整体所具有的知识上的美；对于那些被当前绝大多数演绎链条的不连续性及不完全性所压制的人，这种发现是带着一种启示所具有的全部势不可挡的力量而到来的；就像随着旅行者沿意大利的一座小山腰向上攀登时而从秋雾中浮现的一座宫殿一样，数学大厦的那些宏伟楼层依其应有的顺序和比例出现了，并且该大厦的每一部分都体现着一种新的完美。 直到符号逻辑发展到其当前的阶段，数学所依赖的原理才总被设想为是哲学的，并且只有通过哲学家们迄今所使用的那些不确定的、保守的方法才能被发现。只要持有这样的看法，数学似乎就不是独立的，而是依赖于另一门学科；与数学自身的方法相比，这门学科拥有一些完全不同的方法。此外，由于算术、分析学及几何学将会由之演绎出来的那些假定的性质被笼罩在一切传统的形而上学讨论的晦暗之中，建立在这样的可疑的基础上的大厦实际上开始只被看作空中楼阁。就此而言，由于发现真实的原理就如其任何一种推论一样也是数学的一部分，我们已在很大程度上提升了将要获得的理智上的满足。那些不能分享此种满足的学习者不应该拒绝它，因为它会提升我们对人的力量及关于抽象世界的美的知识的尊重。 哲学家们通常认为，数学背后的逻辑法则就是思维法则，即调节我们头脑运行的法则。这种看法在很大程度上降低了理性的真正的尊贵；它不再是对所有实际的及可能的事物的真正核心和不变本质的研究，相反倒成了对某种或多或少与人相关并受制于我们自身的局限的事物的探究。思考与人无关的东西，发现我们的心灵有能力处理并非由其创造的物质，尤其是认识到美既为内在事物所拥有也为外在事物所拥有，是克服令人恐怖的无力感、脆弱感及身陷诸多不友好力量中间的被放逐感的主要手段，这些感觉极容易因承认几乎无所不能的异己力量而产生。通过展示其令人敬畏的美而让我们甘心于命运的统治，是悲剧的任务；而所谓命运，只是这些力量在文学作品中的拟人化表达。但是，数学把我们带到了离与人相关的东西更远的地方，并进入绝对必然性领域；对于这种领域，不仅实际的世界，而且每一种可能的世界，都要与其相一致。而且，它甚至在这个领域中建立了一个住所，或者说发现了一个永久存在的住所；我们的理想在这个住所中得到了充分的满足，而且我们最好的希望没有遇挫。仅当我们完全理解了我们自己的全部独立性时，我们才能充分认识到数学之美的根本重要性。 不仅数学独立于我们及我们的思想，而且在另外一种意义上，我们以及由全部现存事物所构成的整个宇宙则又独立于数学。假如我们要正确地理解作为艺术门类之一的数学的地位，对这种纯粹理想的特征的领会是必不可少的。人们先前设想，纯粹理性能在某些方面对实际世界的性质作出判定：至少，几何学曾被认为是处理我们居住于其中的空间的。但我们现在知道，纯数学完全不能对关于实际存在之物的问题发表意见：在某种意义上，理性世界控制事实世界，但绝不创造事实；而且在把结果应用于处在时间和空间中的世界时，其确定性与精确性就将消失在一些近似的东西及作业假说中。在过去，数学思考的对象主要是现象所让人想到的那一种；但是，抽象的想象应该完全摆脱这样的限制。因而，理性与事实之间一定有一种相互授予的自由：理性不能对事实世界发号施令，但是，当理性对美的爱使得一些对象似乎值得人们的思考时，事实亦不能限制理性处理任意一种这样的对象的特权。在这里，像在其他地方一样，我们将从所发现世界的碎片中逐步建立起我们自己的理想，而且到头来难说结果是一种创造，拟或是一种发现。 在教学中，一种非常可取的做法是，既让学生相信重要原理的准确性，又在所有可能的方式中以拥有最多的美的那一种做到这一点。像传统的阐述方式所表明的那样，对一种证明的真正兴趣并不完全集中在结果上；当这种情况确实发生时，必须把它看作一种缺陷，并且如果可能的话，要对这种缺陷进行纠正，而纠正的方式则在于对证明的步骤进行概括，并让每一个步骤就其自身而言且对其自身而言都变得重要。只用来证明一个结论的论证类似于一个以某种寓意为中心思想的故事，而此种寓意则是人们所要传授的东西：对于美的完善性而言，整体的任何部分都不应该仅仅是一种手段。某种讲究实际的精神，或者说，一种快速取得进步与征服新的领域的愿望，应对数学教学中盛行的那种过分强调结果的行为负责。比较恰当的方式是提出某个题目以供思考；这样的题目，在几何学中是一种拥有若干重要性质的图形，而在分析学中则是一种若加以研究就会给人以启发的函数，如此等等。每当证明仅仅依赖于我们用来定义所要研究的对象的某些标志时，这些标志应该被分离出来加以单独审查；这是因为，在论证中，使用比结论所需更多的前提是一种缺陷：仅仅使用论点由之得到证实的必要的原理，才会产生数学家们所谓的优美。欧几里得的一个优点就在于，他能尽量在不使用平行公理注24的情况下往前推进。这并非如通常所说的那样是因为这条公理本质上是会引起反对的，而是因为在数学中，每一条新的公理都会降低它所产生的定理的一般性，而最高的可能的一般性出现在一切被寻求的东西面前。 关于数学在其自身范围以外的影响，人们已写下了一些东西；这些东西比在数学自身的固有理想这一主题上的著述还要多。过去，数学对哲学的影响是最显著的，但又是最具多样性的；十七世纪的唯心论与唯理论，以及十八世纪的唯物论和感觉论，似乎都是这种影响的产物。关于数学在未来可能会产生的影响，如果说得很多，那就太性急了；但从一个方面看，似乎很可能出现一种好的结果。针对因道路是艰辛的且目标并非一定是可获得的而放弃理想之追求的那种怀疑论，数学在其自身的范围内就是一个完全的答复。人们老是说：没有绝对真理，而只有意见和私人判断；在观察世界时，我们每一个人都受到其自己的个性、偏好及偏见的制约；不存在我们最终可以通过坚忍和训练而被获准进入的外在真理王国，而只存在我的真理、你的真理以及每一个不同的人的真理。人类勉力尝试的主要目标之一就被这些习惯性想法否决了，而且真诚及对存在之物的无畏承认的至上美德，都从我们的道德视野中消失了。对于这样的怀疑论来说，数学是一种永久的责备，因为在面对怀疑的悲观情绪所拥有的一切武器时，其真理大厦依然是不可动摇且固若金汤的。 数学对实际生活的影响尽管不应被看作我们的研究动机，但可以用来答复孤独的学生必定始终容易产生的疑问。在一个如此充满罪恶与苦难的世界中，隐居于沉思的修道院并享受虽高贵却必定总是只为少数人所拥有的快乐，不能不等于多少有点自私地拒绝分担某种重担，即正义未能对其起作用的偶然因素所强加于他人身上的重担。我们问，我们任何人有权从当前的罪恶中抽身并让我们的同伴变得无助，而我们自己却过着一种虽艰难和简朴然而就其自身性质来说却显然令人满意的生活吗？当这些问题出现时，真实的答案无疑在于：一些人必须让神圣之火继续存在，或者说，每一代都必须有一些人去保护那萦绕心头且暗示着这么多的努力所指目标的幻想。但是，当这样的答案显得过分冷酷时（有时一定是这样的），当我们被无法对其提供帮助的悲伤场面折磨得几近发疯时，那么我们可以想到，比起在实践中更活跃的同时代人，数学家时常间接地为人类幸福做了更多的事情。科学史充分证明，大量的抽象命题，即使就像在关于二次曲线部分的情形中那样存在两千年却没有对日常生活产生影响，仍然可以在任何时刻被用来在每一个公民的习惯性思想和日常事务中引起一场革命。蒸汽和电——举一些突出的例子——的使用只是因为有了数学才成为可能。在抽象思维的结果中，世界拥有一种资本；迄今为止，为使这个共同的地球富裕起来而对这种资本所进行的使用并没有可发现的限度。经验也没有提供什么方法来判定数学中哪些部分将会被发现是有用的。因此，实用只能是灰心时刻的一种安慰，而非指导我们研究的一个准则。 对于道德生活的健康化，对于一个时代或一个民族的格调的高贵化，更严谨的美德拥有一种奇特的力量；此种力量超过未被思想渗透和净化过的那些美德的力量。在这些更严谨的美德中，对真理的爱是首要的；而且在数学中，这种爱比在其他地方更可以为变弱的信念找到鼓励。每一门重要的学科不仅自身就是一种目标，而且是创造并支撑一种高尚的心灵习性的手段。在整个数学的教与学中，我们都应该牢记这样的目的。 [book_title]第五章 数学与形而上学家 十九世纪引以为自豪的是汽力的发明及进化论的创立，但它获得其名声的一种更合法的权力也许来自纯数学的发现。像绝大多数其他科学一样，这门科学在诞生之前就经受了洗礼；而且我们因而发现，十九世纪之前的作者间接提到了他们所谓的纯数学。但是，假如问他们这门学科是什么，他们只能说它是由算术、代数及几何等等构成的。至于这些分支学科所共同拥有的东西，以及它们同应用数学的区别，我们的祖先一无所知。 纯数学是由布尔在一部被他称为《思维法则》（1854）的著作中所展示的。这部著作处处断言它不是数学；而事实上，布尔太谦虚了，以至于不能认为他的书是人类曾经写下的第一部数学书。他也错误地认为他在处理思维法则：人们实际上是如何思考的这个问题与他完全无关，而且假如他的书真的包含思维法则，那么以前未曾有人以这样的方式思考就是一件奇怪的事。他的书事实上说的是形式逻辑，而这就是数学。 纯数学完全是由一些断言组成的。这些断言的大意是，假如如此这般的一个命题对于任一事物为真，那么如此这般的另一个命题对于那个事物也为真。不必讨论第一个命题是否确实为真，也不必提及我们假定对于其为真的那个事物是什么。这两个关键点都属于应用数学。在纯数学中，我们是从某些推论规则出发的；通过这些规则，我们就能推断，假如一个命题为真，那么就有另外某个命题也为真。这些推论规则构成形式逻辑原理的主要部分。那么，我们以任意一个看似有趣的假设为例，并推导一下它的结果。如果我们的假设是关于任一事物的，而非关于一个或多个其他特殊事物的，那么我们的推论就构成了数学。因而，数学可以被定义为我们绝不知道我们在其中谈论什么且亦不知道所谈之物是否为真的科目。我希望，已对数学开端感到困惑的人将在这个定义中找到安慰，并可能同意这个定义是准确的。 由于现代数学的主要成就之一就在于发现了数学实际上是什么，在这个问题上多说几句也许不是不合适的。通常，在任何一个数学分支（比如几何学）中，我们都是从一定数量的原始概念及一定数量的原始命题或公理开始的；原始概念被假定是不可定义的，而原始命题或公理被假定是不可证明的。现在，实际情况是，尽管在应用数学的每一个分支中都有一些不可定义和不可证明的东西，但在纯数学中，除了属于普通逻辑的那些以外，是不存在这样的东西的。一般说来，逻辑的特点就在于，它的命题能被放入一种形式的东西中，而且在那种形式中，这些命题适用于任意一个事物。一切纯数学——算术、分析及几何——都是通过原始逻辑概念的组合而建立起来的，而它们的命题是从诸如三段论及其他推论规则这样的一般逻辑公理中推论出来的。而且，这不再是一种梦想或者一种渴望。恰恰相反，在数学领域较大而又较困难的那一部分，此项工作已经完成了；在余下的几个问题上，并不存在任何特殊的困难，而且人们现在正快速地从事着这项工作。关于这样的推论是否可能，哲学家们已争论了许多世纪，而数学家们则坐了下来，并做出了推论。现在，对于哲学家来说，除了体面地承认此种推论，并无剩下的事情可做。 因而，形式逻辑最终表明自己就是数学。众所周知，这门学科是由亚里士多德所创立的，并成了中世纪的首要学科（除了神学以外）。但是，亚里士多德绝未超出三段论，并且经院学者们绝未超出亚里士多德；而三段论只是形式逻辑的一个很小的部分。如果需要某种证据来证明我们超出了中世纪的神学家，那么我们就可以在这里找到。在整个中世纪，几乎所有最优秀的英才人物都献身于形式逻辑，而在十九世纪，世界思想中仅有极微小的一部分涉入了这门学科。不过，自1850年以来，人们在每一个十年期间为发展这门学科而做的事情，都比从亚里士多德到莱布尼茨的整个这段时间内所做的事情多。人们已经发现如何使推理像在代数中那样符号化，以便使推论通过数学规则而得以完成。除了三段论以外，人们还发现许多规则；而且一个被称为相干逻辑注25的新的逻辑学分支已经创立了，并被用来处理旧逻辑所完全无能为力的一些问题，尽管那些问题构成了数学的主要内容。 在讨论数学基础时让外行的头脑认识到符号体系的重要性是不容易的，而且所作的解释也许会以一种异乎寻常的方式显现为一种似非而是的东西。实际情况是，因为符号体系使事情变得复杂艰涩了，所以它是有用的。（就数学的高级部分而言，这种情况并不存在；它只是就数学的开端部分而言的。）我们希望知道的是，我们能从什么推论出什么。现在，在开端处，一切都是不证自明的；而且很难看出一个不证自明的命题是否是从另外一个命题推论出来的。显而易见的东西总是与正确的东西为敌。因此，我们发明了某种新的复杂艰涩的符号体系；在这个体系中，任何东西都不是显而易见的。然后，我们针对符号制定一些运算规则，从而整个事情就成为一种机械性的东西了。通过这种方式，我们就发现什么东西必须被当作前提，以及什么东西能被证明或定义。例如，我们已表明，整个算术及代数需要三个不可定义的概念及五个不可证明的命题；但是，如果没有一个符号体系，我们就很难看出这一点。二加二等于四是非常显而易见的，以至于我们几乎不能让自己充分怀疑它能否被证明；在别的例子中，假如有一些不证自明的东西需要证明的话，情况也是如此。 但是，对于不了解情况的人来说，证明不证自明的命题可能多少是一件无意义的工作。对此，我们可以答复说，这样的情况，即一个显而易见的命题是从另一个显而易见的命题中推论出来的，经常绝不是不证自明的；因此，当我们通过一种不明显的方法证明明显的东西时，我们确实是在揭示一些新的真理。但是，一种更有趣的答复是，由于人们既已设法证明显而易见的命题，所以他们就发现许多这样的命题是错误的。不证自明时常只是一堆鬼火；如果让它作为我们的向导，它一定会让我们迷路。例如，一个整体总是比其一个部分拥有更多的项，或者，一个数加上一之后就会变大，这些都再明显不过了。但我们现在知道，这些命题通常是错误的。绝大多数的数是无穷的，而且假如一个数是无穷的，那么只要你愿意，你可以为之加上诸多的一，却又丝毫不会对它产生影响。证明的优点之一就在于它向被证明的结果注入了某种怀疑，而且当显而易见的东西可以在一些情况下得到证明而在另外一些情况下又无法得到证明时，设想它在另外那些情况下是错误的就成为可能了。 在当代人中，伟大的形式推理技艺大师是一位意大利人，即都灵大学的皮亚诺（Peano）教授注26。他已把大部分的数学还原成了严格的符号形式，而且在这个形式中根本不出现语词；另外，他和他的追随者还将及时把整个数学还原出来。相比于绝大多数读者的期待，通常的数学书中的文字无疑是很少的；而且，极少有像“因此”、“让我们假定”、“考虑”或“由此得出”这样的短语出现。然而，所有这些都是一种让步，并且它们都已被皮亚诺教授一扫而光。例如，假如我们希望学习整个算术、代数、微积分以及事实上通常被称作纯数学的所有东西（除了几何学），我们必须从一部包含三个词的词典开始。一个符号代表零，另一个代表数，再一个代表后继。假如你希望成为一名算术家，那么你就有必要知道这些概念的意义是什么。但是，在为三个概念创立了各种符号之后，在算术的整个发展过程中我们所需要的并不是另一个词。所有后来的符号都是用先前的符号以及这三个概念加以解释的。甚至连这三个概念也可以用关系和类的概念加以解释；但是，这需要关系逻辑，而皮亚诺对此绝未论及。必须承认，数学家所须知道且由之出发的东西是不多的。所有纯数学（包括几何学）的所有概念都由之复合而成的概念至多有十来个。在一派才华非常出众的年轻的意大利追随者的帮助下，皮亚诺教授已经表明这一点是如何能做得到的；而且，对于他已经发明的这种方法，尽管我们有能力在很大程度上推进得比他更深入，但先驱者的荣誉一定属于他。 两百年以前，莱布尼茨就预见了皮亚诺所完成的这门科学，并尝试着去创立它。因为尊重亚里士多德的权威，他未能取得成功；他不能相信亚里士多德犯有明确的形式上的谬误。但是，不顾一切有优越感的人在对待其方案时所表现出的那种居高临下式的轻蔑态度，他希望创立的这门学科现在诞生了。从他所称的这种“普遍文字”中，他希望找到关于所有问题的一个解决方案，并为所有争论找到一个结果。他说：“假如争论出现了，在两个哲学家之间，就如在两个会计之间一样，没有必要争论。对他们来说，带着手中的笔，坐到桌旁，并相互向对方说‘我们来计算一下吧’（如果他们愿意，还可以请一个朋友作为见证人），这就足够了。”这种乐观现在看起来多少有点过分了：依然有一些问题，关于它们的解决方案是可疑的，而且依然有一些争论是计算所无法解决的。但是，在由先前有争议的东西所构成的整个一大片领域中，莱布尼茨的梦想已变成并不夸张的事实。过去，整个数学哲学至少像哲学的任何其他部分一样充满怀疑；而现在，在这个领域中，顺序和确定性已取代先前盛行的混乱和犹豫。当然，哲学家尚未发现这个事实，并继续按先前的方式就这些问题进行写作。但至少在意大利，数学家们现在有能力以一种精确的、熟练的方式处理数学，而且通过这种方式，数学的确定性也延伸到了数学哲学。因此，在过去被列入重大的谜的问题中，有许多现在已绝不再容易招致怀疑或引起讨论了，例如无穷的性质，连续的性质和空间、时间与运动的性质就是这样。那些希望知道这些东西的性质的人只需阅读像皮亚诺或格奥尔格·康托尔这样的一些人的著作，他们将在那里发现关于所有这些一度曾是谜的东西的准确而又不可怀疑的解释。 在这个变幻莫测的世界中，再没有什么比身后的名声更变幻莫测了。后世对其缺乏判断的最著名的例子之一，就是埃利亚的芝诺。我们可以把这个人看作无穷哲学的创始人；在柏拉图的《巴门尼德斯篇》中，他相对苏格拉底处于教育者这样的特权地位。他提出了四个论证，每一个都是无限精妙而又无限深刻的；这些论证旨在证明运动是不可能的，阿基里斯注27绝不可能追上乌龟，以及飞矢确实是静止的。在遭遇亚里士多德以及从那时起到今天的每一个后来的哲学家的反驳后，这些论证被一位德国教授恢复了。这位教授使这些论证成为一种数学复兴的基础，而他可能做梦也没有想到自己和芝诺之间会有某种联系。通过严格从数学中排除对无穷小量（infinitesimals）注28的使用，魏尔施特拉斯注29（Weierstrass）最终表明，我们生活在一个不变化的世界中，而且飞矢真的处于静止中。芝诺的唯一错误就在于他作出了如下的推断（假如他确实这样做了）：因为不存在像变化的状态这样的事物，所以世界在任一时刻的状态都与其在任一其他时刻的状态相同。这绝不是一个推论的结果，而且在这方面，德国数学家比善于创造的希腊人更具建设性。魏尔施特拉斯把自己的观点体现于数学中，而在这门科学中，熟悉真理即可消除常识的粗俗偏见。通过这样的做法，他已能够为芝诺悖论赋予平凡言谈的体面外表；假如这个结果对于热爱理性的人来说不如芝诺的大胆挑战令人愉快，那么它至少更适合于抚慰学究式的人类。 事实上，芝诺关心三个问题。在这三个问题中，每一个都是通过运动而呈现出来的，但每一个都比运动更抽象，而且能以纯算术的方式加以处理。这三个问题分别是无穷小量问题、无穷问题及连续性问题。清晰地陈述所涉及的困难，就相当于完成了哲学家的任务中兴许最为困难的那个部分。这项工作是由芝诺完成的。从芝诺到我们自己的时代，每一代中最优秀的才智非凡者轮番攻击这些问题，但一般说来却毫无所获。然而，在我们自己的时代，魏尔施特拉斯、戴德金及康托尔三人不仅改进了这三个问题，而且完全解决了它们。对于那些熟悉数学的人，这些解决方案非常清晰，以至于不再会有丝毫的疑点或难点。这项成就很可能是我们这个时代必须引以为自豪的最伟大成就，而且我不知道还有哪个时代（也许除了希腊黄金时期）能更加令人信服地证明自己贡献了其伟大人物的卓越才智。在这三个问题中，无穷小量问题是由魏尔施特拉斯解决的，其他两个问题是由戴德金着手解决并由康托尔最终完成的。 无穷小量先前在数学中起到了一种重要的作用。它是由希腊人引进的；希腊人认为，一个圆与一个具有许许多多个边且边长很小的等边多边形之间的差别是无穷小的。它的重要性在逐渐增长；最终，当莱布尼茨发明微积分时，它似乎成了所有高等数学的基本概念。在其《腓特烈大帝史》中，卡莱尔向人们透露莱布尼茨以前常常是如何向普鲁士女王索菲娅·夏洛特讲述无穷小问题的，以及女王又会如何回敬他说她在那个问题上是不需要接受教育的——文武百官的行为已经使她完全熟悉了这个问题。但是，哲学家们和数学家们因为多半不太熟悉王宫生活，所以继续讨论这个话题，尽管没有取得任何进展。微积分需要连续性，而且人们假定连续性需要无穷小；但是没有人能够揭示无穷小可能是什么。它显然完全不是零，因为我们看到，数目足够多的无穷小量加起来就组成了一个有限的整体。但是，没有人能够指出任何既非零又非有穷数的极小的数。因而，这就出现了僵局。但最后，魏尔施特拉斯发现，无穷小量是根本不需要的，而且一切事情都可以在没有它的情况下得以实现。因而，无需再假定存在这样的一种东西。现在，数学家们因此比莱布尼茨更有尊严：他们不再谈论无穷小，而是谈论无穷大。不幸的是，无穷大这个题目，无论多么适合于君主，但对他们所产生的吸引力似乎甚至比不上无穷小对莱布尼茨为之讲述的君主们所曾产生的吸引力。 对无穷小量的排除产生了各种各样奇特的后果，一个人必须逐步熟悉这些后果。例如，不存在像下一时刻这样的事物。一个时刻与下一时刻之间的间隔必须是无穷小的，因为假如我们取彼此间具有一种有限间隔的两个时刻，那么在这个间隔内总会有其他一些时刻。因而，假如不存在无穷小量，那么没有哪两个时刻是完全连续的，而是在任何两个时刻之间总存在其他的时刻。因此，任何两个时刻之间都一定存在无穷多的时刻；因为假如真的只有有限多的时刻，一个人就会最接近于这两个时刻中的第一个，并因此紧邻它。这可以被认为是一种困难；但事实上，正是在这里，无穷哲学派上了用场，并使得一切都变得直截了当。 空间方面也发生了同样的情况。假如把任意一片物质一切为二，然后再把每一部分对半分，并一直这样分下去，那么切分所得到的碎片将变得越来越小，并且从理论上说，我们可以让这些碎片小到我们想要的地步。不管它们可以小到什么地步，我们还能对它们进行切分并使其变得更小。但是，不管它们可以小到什么地步，它们将总是拥有某种有限的大小。我们绝不能以这种方式达到无穷小量，而且任何有限次的切分都不会让我们达到点。不过，点是存在的，只是我们将不会通过连续的切分而达到这些点。在这里，无穷哲学又一次向我们表明这是如何可能的，以及点为什么不是无穷小的长度。 在运动和变化问题上，我们获得一些同样奇怪的结果。人们过去常常认为，当一个事物变化时，它一定处在一种变化的状态中，并且当一个事物移动时，它就处在一种运动的状态中。现在，我们知道这种看法 ✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜未完待续>>>完整版请登录大玄妙门网✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜