[book_name]算法全能集 [book_author]贾亨 [book_date]元代 [book_copyright]玄之又玄 謂之大玄=學海無涯君是岸=書山絕頂吾为峰=大玄古籍書店獨家出版 [book_type]学术杂记,数学,完结 [book_length]18591 [book_dec]中国古算书,元末贾亨撰。贾亨字季通,长沙人。《永乐大典》作贾通。刻本作二卷。 总说五项,述说钱、粮、端匹、斤秤、田亩的单位进率。常用法二十项,有因法、加法(定身乘)、乘法、减法(定身除)、归法、归除、求一、商除、异乘同除、就物抽分、差分、和合差分、端匹、斤秤、堆垛、盘量仓窖、丈量田亩、修筑、约分、开平方。每项算法前有歌诀。比如“乘法”条为:“下乘之法此为真,位数先将第二因,三四五来乘遍了,却将本位破其身”。即指留头乘法。“归除”条为:“惟有归除法更奇,将身归了次除之,有归若是无除数,起一回将元数施。或值本归归不得,撞归之法莫教迟,若还识得中间法,算者并无差一厘”。其中九归口诀为:“二归见一添为五,见二进一十;三归见一三十一,见二六十二,见三进一十,……五归就身加一倍,见五进一十……九归下位加一倍,见九进一十”。撞归口诀为:“二归为九十二,三归为九十三……九归为九十九”,与后世稍异。 [book_img]Z_13026.jpg [book_title]筭法全能集总目 长沙贾亨季通类编 总说五项 钱粮、端匹、斤秤、田亩 常用法二十项 因法、加法、乘法、减法即定身除、归法、归除、求一、商除，异乘同除千斤百里附、就物抽分、差分、和合差分、端匹、斤秤、堆垛、盘量仓窖，丈量田亩，修筑、约分、开平方 [book_title]筭法上 总说五项 一钱 一钱之上有十，十十为百，十百为千，千，即贯也。十千为万，以至十万、百万、千万万万为一亿，十亿、百亿、千亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿为兆，万万兆为京，万万京为垓，万万垓为秭，万万秭为穰，万万穰为沟。以上又有涧正载极恒河沙阿僧秪那由他不可思议无量数。一钱之下有十分，一分该十厘，一厘该十毫，一毫该十丝，一丝该十忽，以下又有微尘渺漠，幽虚空清净无为尽之数。然公私攒筭，止于忽而巳。盖为忽者，先儒明注为蚕口中初出之丝，若有若无，故为之忽也。但今人使钞呼贯为两，呼百为钱，呼十为分，呼文为厘，以五十两为一锭。 凡筭中钽求两则用五因之，两为锭则用五归之也。 二粮 古者以六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一石。其斛法，古以二尺五寸为一斛也。 三端匹 古者以五十尺为一端，或五十二尺，或四十八尺，皆为一端；四十尺为一匹，或四十二尺，或三十八尺，皆为一匹。十尺为一丈，十寸为一尺，十分为一寸也。 四斤秤 一斤以上，十五斤为一秤，二秤为一钧，该三十斤；四钧为一石，计一百二十斤，一斤该一十六两以下钱。分、厘、毫、丝、忽，又有以一斤当三百八十四铢，一两当二十四铢，一铢该十絫，一絫该十黍。又有以一两为四分，一分该二钱五分，故四分为一两也。 五田亩 田亩之法，起于忽，计积六寸，即是阔一寸、长六寸之地为一忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一亩，计积六十万寸。谓如阔一寸之地，长六十万寸，计地一亩，六万寸为一分，六千寸为一厘，六百寸为一毫，六十寸为一丝，六寸为一忽。谓如自方一步，计积二千五百寸，其一亩二百四十步，计积六十万寸，所谓长十六，阔十五，不多不少，恰一亩。或有以一亩为四角，一角为六十步，故四角为二百四十步也。但丈量之法，古以一尺为二分，五尺为一步，谓之一弓。其尺步弓样凡如此外，据步绳官司封押两头，每五步系一小牌，十步系一大牌。又有用。网量者，一网目为一步， 尤为捷要。其田形状最多，该载难尽。凡有㖞斜凹曲去处，湏要相度 裨补方正，然后用法乘除之也。 常用法二十项 一因法 歌曰：九因之法甚分明，合数常将记在心下，十过身前一位。如令只就本身寻一如一，一二如二，一三如三，一四如四，一五如五，一六如六，一七如七，一八如八，一九如九，二二如四，二三如六，二四如八，二五一十二，六一十二，二七一十四，二八一十六，二九一十八，三三如九，三四一十二，三五一十五，三六一十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，四四一十六，四五二十四六二十四，四七二十八。四八三十二，四九三十六，五五二十五，五六三十五七三十五，五八四十五，九四十五，六六三十六，六七四十二，六八四十八，六九五十四，七七四十九，七八五十六，七九六十三，八八六十四，八九七十二，九九八十一今有米二百七十八石六斗。粜钞几何。 答曰：假令米价二因。每石二两，该钞五百五十七两二钱；三因每石三两，该钞八，百三十五两八钱四因。每石四两，该钞一千一百一十四两四钱；五因每石五两，该钞一千三百九十三两；六因每石六两，该钞一千六百七十一两六钱；七因每石七两，该钞一千九百五十两二钱；八因每石八两，该钞二千二百二十八两八钱；九因每石九两，该钞二千五百七两四钱。 法曰：置都米在地，以每石价钞因之，合问：今有钞四十五两五钱买物，问该几何？ 答曰：假令价钞：二因，每两二斤，该物九十一斤；三因每两三斤，该物一百三十六斤半；四因每两四斤，该物一百八十二斤；五因每两五斤，该物二百二十七斤半；六因每两六斤，该物二百七十三斤；七因每两七斤，该物三百一十八斤半；八因每两八斤，该物三百六十四斤；九因每两九斤，该物四百九斤半。法曰：置都钞在地，以每两斤数因之，合问。 二加法 歌曰：加法元来一是宗，筭家弃一使令通。十湏就位零居次，下手先从末用工。今有物二百六十八斤卖钞，问该钞几何？答曰：假令物价加一，每斤一两一钱，该钞二百九十四两八钱；加三，每斤一两三钱，该钞三百四十八两四钱；加五，每斤一两五钱，该钞四百零二两。加七，每斤一两七钱，该钞四百五十五两六钱； 加九，每斤一两九钱，该钞五百零九两二钱。法曰：置都物在地，以每斤该钞加之，合问： 今有钞五十四两五钱籴米，问该米几何？答曰：假令价钞加二，每两一斗二升，该米六石五斗四升； 加四，每两一斗四升，该米七石六斗三升； 加六，每两一斗六升，该米八石七斗二升； 加八，每两一斗八升，该米九石八斗一升。法曰：置都钞在地，以每两米数加之，合问： 今有钞三百二十四两七钱五分，每两买罗一尺八寸五分，问该罗几何？加二位，答曰：该罗六十丈七寸八分七厘五亳。法曰：置都钞在地，以每两罗 加之，合问： 今有罗二百四十六匹，每匹卖钞一十二两七钱五分，问该钞几何？加三位，答曰：该钞三千一百三十六两五钱。法曰：置都罗在地，以每匹价钞加之，合问。今有税粮正米四万六千七百五十一石二斗，每石带纳耗米七升，问总该几何？隔位加。答曰：正耗米共该五万零二十三石七斗八升四合。法曰：置正米在地，以耗米隔位加之，合问。 三乘法 歌曰：下乘之法，此为真位， 先将第二因。三四五来乘遍了，却将本位破其身。今有银三十六两五钱卖钞，问该钞几何？答曰：假令银价乘二位，每两卖钞二两五钱，该九十一两二钱五分，乘三位，每两卖钞二两四。钱五分，该八十九两四钱二分五厘；乘四位， 每两卖钞，二两三钱七分五厘。该八十六两六钱八分七厘五毫。 法曰：置都银在地，以每两价钞乘之，合问。 今有钞四十八两六钱买银，问该银几何？ 答曰：假令价钞乘二位，每两买银四钱七分，该二十二两八钱四分二厘。乘三位，每两买银四钱五分五厘，该二十二两一钱一分三厘。乘四位， 每两买银四钱三分七厘五毫，该二十一两二钱六分二厘五毫。 法曰：置都钞在地，以每两买银数乘之，合问。 今有每人一日淘金五分三厘五毫，二十四人淘金三十二日，问该金几何？重乘， 答曰：该金四十一两八分八厘。 法曰：置一日金数在地，以总人数乘之，又以总目数乘之，合问。 四减法即定身除。 歌曰：除法不问百千余。筭者都将一弃诸，只使余零，作除数，法中湏要定身除。今有钞六十七两九钱八分籴米，问每米一石。该钞几何？ 答曰：假令籴到米，除一一十一石，每石该钞六两一钱八分，除三一十三石，每石该钞五两二钱二分九厘二毫三丝七微七尘，除五一十五石，每石该钞四两五钱三分二厘，除七一十七石，每石该钞三两九钱九分八厘八毫二丝三忽五微三尘，除九一十九石，每石该钞三两五钱七分七厘九毫。法曰：置都钞在地，以籴到石数定身除之。合问。 今有谷九十七石八斗六升粜钞，问每两钞该谷几何？答曰：假令粜到钞，除二一百二十两，每两该谷八斗一升五合五勺，除四一百四十两，每两该谷六斗九升九合，除六一百六十两，每两该谷六斗一升一合六勺一抄五撮，除八一百八十两，每两该谷五斗四升三合六勺六抄六撮七圭。法曰：置都谷在地，以粜到钞数定身除之。合问。 今有钞四千一百八十两八钱，买罗一百五十六端，问每端该钞几何？除二位，答曰：每端该钞二十六两八钱。法曰：置都钞在地，以罗 定身除之，合问。 今有丝一百二十六两五钱，卖钞六十八两九钱四分二厘五毫，问每两该钞几何？除三位，答曰：每两该钞五钱四分五厘。法曰：置都钞在地，以丝数定身除之，合问。今有金户一百零五名，共办金八十九两二钱五分。问每户该金几何？隔位除。答曰：每户该金八钱五分。法曰：置都金在地，以户数定身，隔位除之，合问。 五归法 歌曰：九归之法，乃分平凑数，徔来有见成数若有多，归作十归如不倒。答添行一归。无法定身，除法见前二归见一，添为五见二进一十三归见一三十一，见二六十二，见三，进一十四。归见一二十二见，二，添为五见，三七十二。见四进一十五归就身加一倍，见五进一十六归见一下加四见二，三十二见三，添为五见四，六十四见，五，八十二见六进一十七归见一下加三见，二下加六见，三，四十二见四，五十五见五，七十一见六，八十四见七进一十八归见一下加二见，二下加四见，三下加六见四，添为五见五，六十二见六，七十四见七、八十六见八进一十九归下位加一倍，见九进一十。 今有钞二百六十五两三钱二分，问每人分钞几何？ 答曰：假令将作二归二人分，每人该钞一百三十二两六钱六分；三归三人分，每人该钞八十八两四钱四分；四归四人分，每人该钞六十六两三钱三分；五归五人分，每人该钞五十三两六分四厘；六归六人分，每人该钞四十四两二钱二分；七归七人分，每人该钞三十七两九钱二厘八毫五丝七忽。八归八人分，每人该钞三十三两一钱六分五厘；九归九人分，每人该钞二十九两四钱八分。法曰：置都钞在地，以人数归之，合问。 六归除 歌曰：惟有归除法更奇，将身归了次除之。有归若是无除数，起一回将元数施。或值本归归不得，撞归之法莫教迟。若还识得中间法，筭者并无差一厘。 撞归法，谓如四归见四本作一十，然下位无除，不以为十。以四撞身为九十四，则下位有数除也，故谓之撞归。推此法内用之，余仿此。二归为九十二，三归为九十三，四归为九十四，五归为九十五，六归为九十六，七归为九十七，八归为九十八，九归为九十九。 今有五十五人，分钞六百五十八两九钱，问每人该钞几何？ 答曰：每人该钞一十一两九钱八分。 法曰：置都钞在地，以人数归除之，合问。 今有织绢八十六丈四尺，计用丝三百二十两，问每两该绢几何？ 答曰：每两该绢二尺七寸。 法曰：置都绢在地，以丝数归除之，合问。 今有麻二十四斤半，卖钞八两八钱二分，问：每斤该钞几何？ 答曰：每斤该钞三钱六分。 法置都钞在地，以斤数归除之，合问。 今有钞四百八十八两九钱五分，买布，每匹价三两八钱五分，问该布几何？ 答曰：该布一百二十七匹。 法曰：置都钞在地，以匹价归除之，合问。 七求一 歌曰：求一明教置两停，二三折半四三因，五之，以上二因见去一除，令要定身。求一者，是一分法也。法以钱物各置一停，谓如下一停为分数，二因得一，上一停亦用二因，将上为实，以下为法，定身除之。其折半四因求一皆仿此。但此法未免重复下筭，终不若今人用此归除法为捷径。论之，二法名虽不同，究所用以分之，其实则一。既有归除，本不用此求一。然古有是法，又不容不载，以广筭者之知耳。 今有绵二百四十斤，卖钞四百五十八两六钱七分，问每斤该钞几何？答曰：每斤该钞一两九钱一分一厘一毫二丝五忽。法曰：置都钞在地折半，别置斤数折半，求一见二定身除之。合问。 今有芝麻二十三石四斗五升七合四勺，粜银三十八两，问每两该麻几何？答曰：每两该麻六斗一升七合三勺。法曰：置都麻在地折半，别置银数折半，求一见九定身除之。合问。 今有钞二十六两三钱五分六厘五豪，买丝四十五两，问每两该钞几何？答曰：每两该钞五钱八分五厘七毫。法曰：置都钞在地三因，别置丝数三因，求一见三五定身除之。合问。 今有银六百五十八两九钱，销到银锭五十五个，问每个该银几何？答曰：每个该银一十一两九钱八分。法曰：置都银在地二因，别置个数二因，求一见一定身除之。合问。今有细罗六十八匹，计用丝一千一百五十六两，问每匹该丝几何？答曰：每匹该丝一十七两。法曰：置丝数在地二因，别置匹数二因，求一见三六定身除之，合问。 八商除 歌曰：法使商除把总张，却将分数作商量，可除一面除，将去除尽其间数，便当。商除者，商量而除之也。凡遇均分钱物，以合分分数为法，除见合得之数，另置于上，以在地数尽为度，不尽，又从而续商，故谓之商除。其法较别。且如九归，但能分为九分，定身除止能分一十百千万，令归除，又只能分二三十以上有零之数。今商除一法，却该三法之所分，欲求其 捷，终不若前三法之疾。本不载此商除以惑筭。者之心。然此法另有所用处，又不容不载于其间也。 今有军六百名，分粮三百九十四石二斗，问：每人该粮几何？答曰：每人该粮六斗五升七合。法曰：置都粮在地，以六呼除六六三十六，另置商六，余数，又呼除六五三十，续商五不尽，又呼除六七四十二，续商七，恰尽是数。合问。今有钞四百二十九两，买布一百二十匹，问：每匹该钞几何？答曰：每匹该钞三两五钱七分五厘。法曰：置都钞在地，以一呼除一三如三，另置商三在地，却除二三如六，余数又呼除一五如五，续商五，却除二五一十不尽，又呼除一七如七，续商七却除二七一十四，再不尽，又呼除一五如五，续商五却除二五一十，恰尽是数。合问。 今有面一百七十二斤零二两，卖钞二十五两五钱。问：每两该麺几何？ 答曰：每两该面六斤一十二两。 法曰：置都斤，并二两为一，二五在地，以二呼除二六一十二，另置商六，却于在地下二位，除二个五六三十，其余数，又呼除二七一十四，续商七，却于下二位除二个五七三十五，再不尽，又呼除二五一十，续商五，却于下二位，又除二个五五二十五，恰尽，却以七五为一十二两。合问。 九异乘同除千斤，百里附。 歌曰：异乘同除法何如？物卖钱来做例儿。先下元钱乘只物，却将元物法除之，将钱买物互乘着，百里千斤以类推。筭者若还能善用，一丝一忽不差池。今有米五石八斗四升，粜银四两三钱八分。今只有米一石七斗二升，问该银几何？ 答曰：该银一两二钱九分。 法曰：置都银在地，以只有米数相乘，却以元米数为法除之。合问： 今有银一两二钱九分，籴米一石七斗二升，今只有银四两三钱八分，问该米几何？ 答曰：该米五石八斗四升。 法曰：置都米在地，以只有银数相乘，却以元银数为法除之。合问： 今有粮四十三船，该三万七千四百一十石，除际留一十四船，支二十九船缮军。问各该米几何？ 答曰：缮军该粮二万五千二百三十石，除留该粮一万二千一百八十石。 法曰：置都粮在地，以缮军数相乘，却以都船数为法除之，得缮军之粮，余为际留数也。合问： 今有绢四十四万七百九十一匹，计用车五百三十三辆装载，今只装了三百四十八车，外有一百八十五车，听候装载，问各该绢几何？答曰：见装该绢二十八万七千七百九十六匹，听候该绢一十五万二千九百九十五匹。法曰：置都绢在地，以见装数相乘，却以总车数为法除之，得见装之数，余为听候绢也。合问：今有李客出银一十二两二钱六分，张客出银一十九两六钱四分，共三十二两，买卖折了七两，今只有二十五两。问各人分银几何？ 答曰： 张客该银一十五两三钱四分三厘七毫五丝， 李客该银九两六钱五分六厘二毫五丝。法曰：置张客银在地，以今只有数相乘，却以共银为法除之，得张客之银，余为李客银也。合问： 今有罗三千三百匹，每匹四十二尺，出关税之，每十匹合税罗一尺。今税了八匹，却贴得钞一两九钱。今将钞一十三两三钱买之，问该罗几何？ 答曰：该罗四十二尺。法曰：置都罗在地，以一尺乘之，十匹除之，另将八匹以四十二通之，得三百三十六，与合税罗数相减，余有六尺，以乘今将钞数为实，却以贴得钞数为法，除之。合问： 今有银一千七百二十八两，出关税之，九而取一，今税了银二百两，却贴得钞一百两，今将银五十八两卖之，问该钞几何？ 答曰：该钞七百二十五两。法曰：置今将银数以元贴钞相乘为实，另将元都银以九除之，与今税银相减，余有八两，为法，除之。合问：今有雇车一辆，行道一千里，载重一千二百斤，与钞七十五两，今添重三百六十斤，行道一千三百里。问与钞几何？答曰：与钞一百二十六两七钱五分。法曰：置今行道，乘今载重，与元与钞相乘为实，却以元行道乘元载重，为法，除之。合问。如减斤重，减行道数，亦同此法。 今有雇车一辆，行道一千里，载重一千二百斤，与钞七十五两，今增重四百九十二斤，与钞六十七两六钱八分。问行道几何？ 答曰：行道六百四十里。 法曰：置元行道，乘元载重，与今与钞相乘为实，却以元与钞乘今载重，为法，除之。合问： 今有雇车一辆，行道一千里，载重一千二百斤，与钞七十五两，今与钞七十六两五钱，行道一千七百里。问载重几何？ 答曰：载重七百二十斤。 法曰：置元载重，乘元行道，与今与钞相乘为实，却以今行道乘元与钞为法，除之。合问。 十就物抽分 歌曰：抽分法就物中抽。脚价乘他都物休，另用脚钱答物价以为其法要除周，除来便见脚之总，余者皆为主。合留。筭者不湏求别诀，只将此法记心头。今有雇船粟一百三十七石八斗，每斗价一钱二分五厘，该脚钞三分五厘。今为无钞，就粟内抽分，问各该几何？答曰：脚该粟三十石一斗四升三合七勺五抄，主粟一百零七石六斗五升六合二勺五抄。法曰：置都粟在地，以脚价乘之为实，用斗价答脚价为法，除之，得脚粟，余为主粟也。合问： 今有雇船麦。七十九石七斗八升六合五勺，每石就抽脚麦二斗三升七合，问各该几何？ 答曰： 脚该麦一十五石二斗八升六合五勺， 主该麦六十四石五斗。 法曰：置都麦在地，以脚价乘之为实，却以一石答入脚价为法，除之，得脚麦，余为主麦也。 合问： 今有罗六十七丈五尺，于内抽一丈七尺五寸，买颜。 色染罗六丈二尺五寸，问各该几何。答曰： 绯罗该五十二大七尺三寸四分三厘七毫五丝； 颜色罗该一十四丈七尺六寸五分六厘二毫五丝。 法曰：置都罗在地，以染罗 乘之为实，却用染罗答颜色罗数为法，除之，得绯罗数，余为颜色罗。合问。 筭法卷上 [book_title]筭法下 十一差分 歌曰：差分之法并来分，湏要分教一分成。将这一分为定实，以乘各数，自均平。 今有钞一百二十一两一钱五分六厘五毫，籴米、麦、豆三色，议要一分米，二分，麦，三分豆，米每斗价九分二厘，麦每斗价八分五厘，豆每斗价三分六厘。问：三色并钞数各该几何？ 答曰：米三十二石七斗四升五合，该钞三十两一钱二分五厘四毫；麦六十五石四斗九升，该钞五十五两六钱六分六厘五毫；豆九十八石二斗三升五合，该钞三十五两三钱六分四厘六毫。 法曰：置都钞在地，并米一、麦二、豆三斗价为法，除之，得米二，因见麦，加五见豆，却以各价与各数相乘，见钞。合问。 今有银三十七两八钱九分，籴四色粮斛俱停，粟每斗价三分四厘，豆每斗价二分，五厘，白米斗价四分八厘。黄。米斗价五分，三厘，问：四色并银数各该𭙌何？ 答曰：四色各该二十三石六斗八升一合二勺。五抄：粟该银八两五分一厘，六毫二丝五忽豆。该银五两。九钱二分三毫一丝二忽五微，白米该银一十一两三钱六。分七厘，黄米该银一十二两五钱五分一厘六丝二忽五微。 法曰：置都银在地，并四等价为法，除之见数，却以各斗价相乘，见钞。合问。 今有粟四十七石九斗，将一半换米，每粟一斗换米六升二合；一半换豆，麦每粟一斗，换豆七升三合；每粟八升，换麦五升四合。问换到三色，各该𭙌何？ 答曰：米该一十四石八斗四升九合，豆该八石七斗四升一合七勺五抄，麦该八石八升三合一勺二抄五撮。 法曰：置都粟在地，折半，置二位，一位以六二乘之，见米那一半，又折半，置二位，以七三乘之，见豆一位，以五四乘之。用八除之，见麦。合问。 今有甲、乙、丙、丁四人，甲出银二十八两七钱，乙出银二十一两三钱，丙出银一十七两五钱，丁出银一十二两三钱，共七十九两八钱。贩到油一车，卖到银九十八两七钱一分二厘六毫，各除本银外，问各该利银𭙌何？ 答曰：甲该银六两八钱一厘九毫，乙该银五两四分八厘一毫，丙该银四两二钱四分七厘五毫，丁该银二两九钱一分五厘一毫。 法曰：置卖到银在地，与共人相减，余银，以元共银为法除之，得二钱三分七厘，以乘各人元出银，得各人利银也。合问。 今有甲、乙、丙三人赴仓，共纳粟八石，甲三石六斗二升，乙二石八斗四升，丙一石五斗四升，除纳外，过纳六石七斗三升。问：各人纳过𭙌何？ 答曰：甲纳过三石四升五合三勺二抄五撮，乙纳过二石三斗八升九合一勺五抄，丙纳过一石二斗九升五合五勺二抄五撮。 法曰：置都纳过粟在地，以八石为法，除之，见数，以乘各人合纳粟数，得各人纳过数也。合问。 今有官配粟米七十二石九斗六升，令三等人户出之。上等二十四户，每户五分，中等四十户，每户三分；下等六十四户，每户一分。问：每户及逐等各该𭙌何？ 答曰：上等每户一石二斗，该二十八石八斗；中等每户七斗二升，该二十八石八斗；下等每户二斗四升，该一十五石三斗六升。 法曰：置都粟在地，以上等户数五因见分，又以中等户数三因见分，又以下等六十四户为六十四分，三位并之，得三百四分，为法除之，得二斗四升。是下等一户所出，三因是中等一户所出，五因是上等一户所出。却将各等户数与一户所出相乘，见数。合问。 今有官配白米二百七十八石五斗，令三等人户出之。上等二十户，每户多中等七斗；中等五十户，每户多下等五斗，下等一百一十户。问：每户及逐等各该𭙌何？ 答曰：上等每户二石四斗七升五合，该四十九石五斗；中等每户一石七斗七升五合，该八十八石七斗五升；下等每户一石二斗七升五合，该一百四十石二斗五升。 法曰：置都米在地，另以上等二十户多下等一石二斗乘，得二十四石，减于都数。又以中等户数多下等五斗乘，得二十五石，亦减于都数。外有米二百二十九石五斗，为实，并三等共一百八十户为法，除之，得一石二斗七升五合，为下等一户所出，加五斗，是中等一户所出，就位加七斗，是上等一户所出。却将各等户以一户所出乘之，见数。合问。 今有官配银一千一百零七两，令五等人户从上作减半出之。第一等一十六户，第二等二十五户，第三等三十一户，第四等四十八户，第五等六十二户。问：每户及逐等该银𭙌何？ 答曰：第一等每户二十四两，该三百八十四两；第二等每户一十二两，该三百两；第三等每户六两，该一百八十六两；第四等每户三两，该一百四十四两；第五等每户一两五钱，该九十三两。 法曰：置都银在地，另以第五等六十二户为六十二分，又下四等户数二因见分，又以三等户数四因见分，又以二等户数八因见分，又以一等户数。加六见分，五位并之，得七百三十八分，为法，除之，实得一两五钱，是第五等一户所出，就位二因，是四等一户所出，又就位二因，是三等一户所出，又就二因，是二等一户所出，又就二因，是三等一户所出，又就二因，是二等一户所出；又就二因，是一等一户所出。各以本等户数与一户所出相乘见数也。合问。 今有官配绢一百一十九匹一丈二寸四分，令五等人户从上作四六出之。第一等二十五户，弟二等三十户，第三等四十八户，第四等五十户，第五等六十五户。问：每户及逐等该绢几何？ 答曰：第一等每户一匹二丈，该三十七匹二丈；第二等每户三丈六尺，该二十七匹；第三等每户二丈一尺六寸，该二十五匹三文六尺八寸。第四等每户一丈一尺九寸六分，该一十六匹八尺；第五等每户七尺七寸七寸六厘，该一十二匹二丈五尺四寸四分。 法曰：置都绢在地匹数，以四十尺通之，答入丈尺。另置第一等，以万通之，为二十五万，又置二等户数，以六千乘之，又置三等户数，以三千六百乘之，又置四等户数，以二千一百六十乘之，又置五等户数，以一千二百九十六乘之，并得七十九万五千四十，为法，除之，得六十尺。是第一等一户所出，就退位六因，是二等一户所出，其余等数各就退位，用六因出各等一户所出，却以各等户数相乘见数。合问。 今有官配粟一百九十二石四斗九升六合，令五等人户从上作三七折出之。第一等二十二户，第二等三十六户，第三。等四十二户，第四等四十八户，第五等五十户。问：每户及逐等该粟几何？ 答曰：第一等每户二石，该四十四石；第二等每户一石四斗，该五十石四斗；第三等每户九斗八升，该四十一石一斗六升；第四等每户六斗八升，该三十二石九斗二升八合；第五等每户四斗八升二勺，该二十四石一升。 法曰：置都粟在地，另置第一等二十二户，以万通之，又置二等户数，以七千乘之，又置三等户数，以四千九百乘之，又置四等户数，以三千四百三十乘之，又置五等户数，以二千四百令一乘之，并得九十六万二千四百九十，为法，除之，得二石是第一等一户所出，就退位。七因是二等一户所出，其余等数各就退位，用七因出各等一户所出，却以各等户数相乘见数。合问。 今有官配米二百二十五石三斗六升，令五等人户从上作二八折出之。第一等四尸，第二等八户，第三等一十五户，第四等四十八户，第五等一百二十户。问：每户及逐等该米𭙌何？ 答曰：第一等每户二石五斗，该一十石；第二等每户二石，该一十六石；第三等每户一石六斗，该二十四石；第四等每户一石二斗八升，该五十二石四斗八升；第五等每户一石二升四合，该一百二十二石八斗八升。 法曰：置都米在地，另置第一等四户，以万通之，又置第二等户数，以八千乘之，又置第三等户数，以六千四百乘之，又置第四等户数，以五千一百二十乘之，又置第五等户数，以四千九十六乘之，并得九十万一千四百四十，为法，除之，得二石五斗，为第一等一户所出，就退位，八因为二等一户所出，其余等数，各就退位，用八因出各等一户所出，却以各等户相乘见数。合问。 今有甲、乙、丙三人共分钞一百两，湏要一钱如甲三分之二，丙少如甲二十八两，问各该𭙌何？ 答曰：甲该四十八两，乙该三十二两，丙该二十两。 法曰：置都钞在地，加二十八两，为甲二乙一之钞。以八除之，即甲、丙各三分，乙二分也。得一十六两，为一分之钞，二因为乙钱，就位加五为甲钱，减二十八两为丙钱也。合问。 今有甲、乙、丙三人共分钞一百两，只云甲多乙五两，丙得钞如乙七分之五，问各该𭙌何？ 答曰：甲该四十两，乙该三十五两，丙该二十五两。法曰：置都钞在地，减了五两，余有九十五两，是一之乙，一丙钱也。以十九除之，得五两，为一分之钱。置二位，一位以五因为丙钱，一位以七因为乙钱，加五两为甲钱也。合问。 十二和合差分 歌曰：差分和合法还深，高价先乘共物情。却用都钱减今数，余留为实甚分明。另将二价也相减，使这余钱为法。行除了，先为低物价，自余高价物方成。 今有麻、麦共三十八石七十二升，总粜钞五十九两三钱四分九厘六毫。其麻斗价一钱八分五厘，麦斗价一钱三分六厘。问麻、麦各数，并该钞𭙌何？ 答曰：麦二十五石二斗七升，该钞三十四两三钱六分七厘二毫；麻一十三石四斗五升，该钞二十四两八钱八分二厘五毫。 法曰：置麻、麦共数在地，以麻每斗价乘之，见数与都钱相减，余数为实，另将二价亦相减，余四分九厘，为法，除之，得麦数，余为芝麻。各以斗价乘之，见钞。合问。 今有银五十七两九钱，每银一钱，买桃一百六十四个，每银一钱，买李一百二十八个，共买得桃李八万三千二百二十个。问该银𭙌两，买桃、李各𭙌何？ 答曰：银三十二两六钱，买李四万一千七百二十八个；银二十五两三钱，买桃四万一千四百九十二个。 法曰：置都银在地，以桃个数乘之，见数与桃李共数相减，余数为实，另以桃李个数亦相减，余三十六个，为法除之，得买李之银，余为桃之银。各以一钱买到个数乘之，见数。合问。 十三端匹 歌曰：四十为匹，五为端，或减还加二尺宽，端匹乘来方见尺尺。求端匹法除看。 今有布一尺，卖钞一钱九分三厘。问：一端长五十二尺，该钞𭙌何？ 答曰：该钞一十两三分六厘。法曰：置卖钞在地，以端法乘之，合问。 今有绢一大八尺，卖钞五两五钱二分。问一匹长四十二尺，该钞几何？ 答曰：该钞一十二两八钱八分。法曰：置卖钞在地，以匹法乘之为实，用元绢为法，除之，合问。 今有罗二十三匹、二大三尺，每匹四十二尺，共卖钞二百三十一两四钱二分六厘。问每尺该钞𭙌何？答曰：每尺该钞二钱三分四厘。 法曰：置都钞在地，用都匹以四十二乘之，答八丈尺，得九百八十九尺，为法除之，合问。 今有钞一百二十六两八钱二分五厘，买布每端长四十八尺，价钞九两五钱。问该布𭙌何？ 答曰：该布一十三端一大六尺八寸。 法曰：置都钞在地，以每端价钞为法，除之，见数。不满一端，以端法乘之，见丈尺合问。 今有钞一百二十四两五钱四分五厘，买绢每匹长三十八尺，价钞一十一两五钱。问该绢𭙌何？ 答曰：该绢一十匹三丈一尺五寸四分。 法曰：置都钞在地，以每匹价钞为法除之，见数不满一匹，以匹法乘之，见丈尺。合问。 今有兵士三千四百七十四人，每三人用汗衫绢七十尺，每四人用单袴绢五十尺。问该绢𭙌何？其匹法四十二尺。 答曰：二千九百六十三匹，三丈九尺。衫一千九百三十匹，袴一千三十三匹，二丈九尺。 法曰：置都人数在地，用每𭙌人互乘衫绢尺数，得四百三十尺，为法，乘之为实，以三四相因为法除之，却用匹法除之，为匹，余为丈尺。若要各见衫袴，以人数置二位。二位以七十乘之，用三人除之，见衫，一位以五十乘之，用四人除之，见袴各以匹法除之，为匹，余是丈尺。合问。 今有借了白布一端，长五十二尺，阔二尺一寸。今无本色布还，只有常行布，阔一尺六寸。问各还长𭙌何？ 答曰：该长六十八尺二寸五分。 法曰：置一端，以寸通之，以阔乘之为实，用常布阔寸为法，除之，合问。 十四斤秤 歌曰：铢求斤两要相登，二四明为一两称，三八四除斤便是两斤求，此则相乘斤。如求两身，加六减六，留身两见斤。斤两较时无别诀。法中惟以五除增，截两为斤分数。 法曰：一退六二五，三一二五，三一八七五，四二五，五三一二五，六三七五，七四三七五，八五，九五六二五，十六二五，十一三八七五十二七五，十三八一二五，十四八七五，十五九三七五。 今有银一十二斤半，问该两几何？ 答曰：该银二百两。 法曰：置斤数在地，存身，加六见两，合问。 今有银四百三十二两，问该斤几何？ 答曰：该银二十七斤。 法曰：置两数在地，定身除六，见斤合问。 今有银一斤四两，问该铢几何？ 答曰：该银四百八十铢。 法曰：置斤在地，以四两为二五，却以三百八十四乘之，见数⚪。 又法：以斤加六为两，答入令两，以二十四乘之，见铢合问。 今有银一千五十六铢，问该斤两几何？ 答曰：该银二斤一十二两。 法曰：置铢数在地，以三八四为法，除之，见斤余分加六为两。合问。 今有钞一十二两四钱八分，买丝一斤，问一铢该钞几何？ 答曰：该钞三分二厘五毫。 法曰：置都钞在地，以三八四为法，除之，合问。 今有钞三十三两二钱五分，买丝二斤一十二两八铢，问每斤该钞几何？ 答曰：该钞一十二两。 法曰：置都钞在地，以丝斤为两，答入令两，以二十四乘之为铢。答入令铢，得一千六十四，为法除之，却以三八四乘之，见数合问。 今有钞一十七两三钱七分五厘，买丝一斤七两四铢，问：每两该钞几何？ 答曰：该钞七钱五分。 法曰：置都钞在地，以丝斤两通作铢，得五百五十六为法除之，却以二十四乘之，见数合问。 今有丝一百二十三斤一十五两一十八铢，每一十一两六铢，织绢一匹，该四丈二尺。问该绢几何？ 答曰：该绢一百七十六匹一丈四尺。 法曰：置丝斤两通作铢，答入令铢，另置一十一两六铢，通作二百七十为法，除之，见匹余有九十铢，以四十二乘之，仍以二七除之，见丈尺。合问。 今有面二百三十七斤一十四两，每斤价钞一钱二分五厘，问该钞几何？ 答曰：该钞二十九两七钱三分四厘三毫七丝五忽。 法曰：置都斤在地，以十四两为八七五，以斤价乘之。合问。 今有粉九十八斤七两，每两价钞八分五厘四毫，问该钞几何？ 答曰：该钞一百三十四两五钱五厘。 法曰：置都斤通作两，答入令两，以两价乘之。合问。 今有银一十八两九钱四分，每银一钱，买面五斤一十二两，问该面几何？ 答曰：该面一千八十九斤八钱。 法曰：置都银在地，以面斤两为五，七五为法乘之。合问。 今有粉三百四十九斤四两，每粉二斤一十二两，卖银一钱，问该银几何？ 答曰：该银一十二两七钱。 法曰：置都粉在地，以四两为二五，却以每粉斤两为二七五为法除之。合问。 今有麻九秤七斤四两，每二斤八两，换丝五两五钱，问该丝几何？ 答曰：该丝一十九斤八两九钱五分。 法曰：置秤加五为斤，答入令斤，以四两为二五，却以换丝数乘之，将每斤两为二五除之，见数减六为斤，余数为两，为零也。合问。 今有丝三十八秤一十三斤一十二两，卖钞二千九百一十八两七钱五分，问每斤该钞几何？ 答曰：每斤该钞五两。 法曰：置都钞在地，以秤斤两通作五百八十三斤七分五厘，为法除之。合问。 今有造水叶一十一万六千九百七十二片，每百片用铁一秤六斤八两，该铁几何？ 答曰：该铁一千六百七十六秤八斤一十五两六钱八分。 法曰：置都叶在地，以每百片用铁通作二十一斤半乘之，以一百除之，见数减五为秤。答入八斤，余有九十八，以十六乘之，又以一百除之，为一十五。两六钱八分，合问 十五堆垛圆尖等法，见仓窖内。 歌曰：缸坛堆垛要推详，底脚先将阔减长，余数折来添半个，并归长内阔乘相，再将阔答一乘实，三以除之数便当。若筭平尖只添一，乘来折半法还强。 又三角果垛也湏知，底脚先求几个儿。一二添来乘两遍，六而取一不差池。要知四角盘中果，添半仍添一个，随乘此数来以为实，如三而一，去除之。 今有酒坛一垛，阔八个，长一十三个，问该积几何？ 答曰：该积三百八十四。 法曰：置长阔相减，余数折半，添半个，并入长内，以阔乘了，又以添一乘之，如三而一，见数合问。 今有平尖草一垛，底脚二十六堆，问该积几何？ 答曰：该积三百五十一堆。 法曰：置堆数在地，添一乘之，折半见数合问。 今有三角果一垛，底脚三十六个，问该积几何？ 答曰：该积八千四百二十六个。 法曰：置个数在地，添一添二乘之，如六而一，见数合问。 今有四角果一垛，底脚三十六个，问该积几何？ 答曰：该积一万六千二百零六个。 法曰：置个数在地，添一添半乘之，如三而一，见数合问。 十六盘量仓窖古斛法以二尺五寸为一石，今斛法或有过与不及笄者，宜加减用之。 歌曰：方仓长用阔相乘，堆与圆仓周自行，各再以高乘见积，惟圆十二一中分。尖堆法用三十六，倚壁湏分十八停。内角取时如九一，外角三九积分明。若还方窖兼圆窖，上下周方各自乘，乘了，另将上乘下，并三为一，再乘深，如三而一，为方积三十六兮圆积成斛法，却将除见数，一升一合不差争。 今有方仓一所，长四丈七尺，广三丈一尺，高九尺，问积米几何？ 答曰：积米五千二百四十五石二斗。 法曰：以长广相乘，又以高尺乘之，为积斛法除之。合问。 今有圆仓一所，周二丈四尺，高一文，问积米几何？ 答曰：积米一百九十二石。 法曰：以周尺自相乘，又以高尺乘之，如十二而一，为积斛法除之。合问。 今有方窖一口，上方八尺，下方一丈二尺，深一丈二尺六寸，问积米几何？ 答曰：积米五百一十石七斗二升。 法曰：以上下方各自乘，上下方又相乘，三位并之，又以深尺乘之，如三而一，为积斛法除之。合问。 今有圆窖一口，上周一丈八尺，下周三丈，深一丈二尺，问积米几何？ 答曰：积米二百三十五石二斗。 法曰：以上下周各自乘，上下周又相乘，三位并之，又以深尺乘之，如三十六而一，为积斛法除之。合问。 今有平地堆米，下周二丈七尺，高六尺，问该米几何？ 答曰：该米四十八石六斗。 法曰：以下周自乘，又以名尺乘之，如三十六而一，为积斛法除之。合问。 今有倚壁聚米，下周一丈九尺，高一丈二尺六寸，问该米几何？ 答曰：该米一百一石八升。 法曰：以下周自乘，又以高尺乘之，如十八而一，为积斛法除之。合问。 今有倚壁内角聚米，下周一丈五尺，高一丈四尺四寸，问该米几何？ 答曰：该米一百四十四石。 法曰：以下周自乘，又以高尺乘之，如九而一，为积斛法除之。合问。 今有倚壁外角聚米，下周一丈八尺，高五尺四寸，问该米几何？ 答曰：该米二十五石九斗二升。 法曰：以下周自乘，又以高尺乘之，如二十七而一，为积斛法除之。合问。 十七丈量田亩 歌曰：古者量田较阔长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见㖞斜并凹曲直，湏裨补取为方，却将乘实为田积，二四除之。亩法强：今有方田，自方八十四步，问该田几何？ 答曰：该田二十九亩九十六步。 法曰：置方步自相乘，为积，亩法除之。合问。 今有方田六亩零四步，问一方。面该步几何？ 答曰：该方三十八步。 法曰：置亩为步，答入令步，开平方除之，合问。 开平方法置总步在地，用商除三三如九，另于上退二位，置三，合商十，下亦另置三为方法。在地止有五百四十四，却以方法三倍之，得六。又以六商除六八四十八，续上商八，在地止有六千四方，下亦置八，以八八呼除六十四，恰尽，商得三十八步，为一方面。其余开方皆仿此。 今有直田，长九十三步，阔三十五步，问该田几何？ 答曰：该田一十三亩一百三十五步。 法曰：置长阔步自相乘，为积，亩法除之。合问。 今有直田三亩一百三十八步，只记得长三十九步，问该阔几何？ 答曰：该阔二十二步。 法曰：置亩为步，答入令步，以长步为法除之。合问。 今有直田一十六亩一百九十二步，只记得阔三十二步，问该长几何？ 答曰：该长一百二十六步。 法曰：置亩为步，答入令步，以阔步为法除之。合问。 今有直田一十三亩五分六厘二毫五丝，只记得长阔相和一百二十八步，问长阔各几何？ 答曰：长该九十三步，阔该三十五步。 法曰：置亩分数为田积步，另列和步自乘见数，以元积步四因减之，余有三千三百六十四步，开平方除之，得五十八步，为长阔之差。以差加和步折。半得长，以差减长，得阔。合问： 今有直田长三十步，阔一十六步，问两隅斜相去几何？ 答曰：该斜三十四步。 法曰：以长、阔步各自乘，并之，得一千一百五十六步，开平方除之。合问。 今有直田长三十五步，两隅斜相去三十七步，问该阔几何？ 答曰：该阔一十二步。 法曰：以长、斜步各自乘，二位相减，余一百四卜四步，开平方除之。合问。 今有直田阔三十九步，两隅斜相去八十九步，问该长几何？ 答曰：该长八十步。 法曰：以阔、斜步各自乘，二位相减，余六千四百步，开平方除之。合问。 今有直田，两斜相去三十四步，阔少如长一十四步，问该田几何？ 答曰：该田二亩。 法曰：以阔少长步自乘，与斜步自乘相减，余数折半，得四百八十步，为积，亩法除之。合问。 今有直田，长阔相和一百一十九步，两斜相去八十九步，问该田几何？ 答曰：该田一十三亩。 法曰：以斜步自乘，与和步自乘相减，余数折半，得三千三百二十步，为积，亩法除之。合问。 今有直田长三十步，并广斜得五十步，问该田几何？ 答曰：该田二亩。 法曰：以长步自乘，与并步自乘相减，余数折半，得八百步，以并数除之，得一十六，为田广，以长步乘之，亩法除之。合问。 今有梯田，南阔二十六步，北阔四十六步，正长九十。八步，问该田几何。 答曰：该田一十四亩一百六十。八步。 法曰：并南北阔折半，以长乘之，为积，亩法除之。合问。 今有梯田二十二亩五分五厘，只记得正长一百三十二步，北阔四十五步。问南头阔步几何？ 答曰：南阔三十七步。 法曰：置田亩分数为步，倍之为实，以长步为法。除之，得八十二步，为南北两阔，减北阔步，得南。合问。 今有勾股田，勾阔四十四步，股长一百三十八步，问该田几何？ 答曰：该田一十二亩一百五十六步。 法曰：置勾阔步折半，以长乘之，为积亩法除之。合问。圭田亦同此法。 今有圭田一十四亩一分，只记得中长一百四十四步，南头是尖，问北阔几何？ 答曰：北阔四十七步。 法曰：置田亩分为步，倍之为实，以长步为法，除之。合问。 今有三广田，南阔二十八步，北阔四十步，中阔一十八步，长一百四十步，问该田几何？ 答曰：该田一十五亩四十步。 法曰：倍中阔，并南北阔，如四而一，以长乘之，为积亩法除之。合问。蛇形田、大鼓田亦同此法。 今有四不等田，东长二十八步，西长三十二步，南阔四十步，北阔五十步，问该田几何？ 答曰：该田五亩一百五十步。 法曰：并东西长折半，并南北阔折半，长阔相乘，为积亩法除之。合问。抹角形田亦。同此法， 今有梭田，中阔二十二步。 直长五十二步，问该田几何？ 答曰：该田二亩九十二步。 法曰：置中阔折半以长。乘之，为积亩。法除之。合问。鼠屎田半梭田亦同此法。 今有眉田，上周二十七步，下周二十五步，中径六步，问该田几何？ 答曰：该田七十八步。 法曰：并上下周折半，以中径折半乘之，为积亩法除之。合问。 今有牛角田，东长一十八步，西长一十六步，北阔一十二步，问该田几何？ 答曰：该田一百令二步。 法曰：并东西折半，以北阔折半乘之，为积亩法除之。合问。今有圆田，周阔七十二步，径二十四步，问该田几何？答曰：该田一亩一百九十二步。法曰：置周、径各折半，以周乘径，为积亩法除之。合问。○又法：以径步自乘，三因四。归，为积亩法除之。○又法：以周步自相乘，如十二而一，为积亩法除之。合问。 今有环田，外周一百二十步，中周八十四步，径六步，问该田几何？ 答曰：该田二亩一百三十二步。 法曰：并中、外周，折半乘径，为积亩法除之，合问。 今有覆月田，又名弧矢田，弦阔二十四步，径一十二步，问该田几何？ 答曰：该田一百六十六步。 法曰：以弦径相乘，四归三因，为积法除之。○又法：并弦径折半，又以径乘，为积亩法除之。○又法：以弦四归三因，又以径乘，为积亩法除之。○又法：弦径相乘，又以径自乘，并之，折半，为积亩法除之。合问。 十八修筑 歌曰：筭中有法筑长城，上下将来半折平，高以乘之长又续，此为城积甚分明，五因其积三而一，是壤求坚法，并行穿地四因，于壤积法中仍用五归成。此诗括止言筑。城法外，据筑台、筑隄等各别有法，详见各法曰：内此项法可兴仓窖积尺兼看，但不用斛法除之。 今有筑墙，上广二尺，下广四尺，高八尺，长二百三十四尺，问该积几何？ 答曰：该积五千六百一十六尺。 问用壤及穿地积尺几何？答：用壤该九千三百六十尺，穿地该七千四百八十八尺。 法曰：并上下广折半，以高尺乘之，又以长乘之，为墙积尺。以墙积五因三归，为用壤积尺；又以壤四因五归，为穿地积尺。合问。 今有筑台一所，上广八尺，长二丈，下广一丈八尺，长三丈，高一丈八尺，问该积几何？ 答曰：该积六千尺。 法曰：倍上长加下长得七十尺，以上广乘之，见数。又倍下长得八十尺，以下广乘之，并二位，得二千尺。却以高尺乘之，如六而一，合问。 今有筑隄一所，东头上广八尺，下广一丈四尺，高九尺，西头上广二文，下广二大二尺，高一丈一尺，东西正长九十六丈，问该积几何？ 答曰：该积二万八千八十丈。 法曰：倍东高加西高，得三丈九尺，并东上下广折半乘之，又另倍西高加东高，得五丈一尺，并西上下广折半乘之，并二位，以正长乘之，如六而一。合问。 今有筑墙，上广一丈四尺，下广三丈，而四丈，已筑高二丈五尺，今筑上广几何？ 答曰：该筑上广二丈。 法曰：以上下广相减，余到丈尺，与已筑尺数相乘，用元高丈尺除之，见数以减元下广余数是也。合问。 今有筑墙，上广一尺，下广四尺，高一丈二尺，已筑上广二尺一寸，问今筑高几何？ 答曰：该筑高七尺六寸。 法曰：以巳筑上广减元下广余数，以元高丈尺乘之，另以上下广相减到尺数除之。合问。 今有方台一所，上方八尺，下方二丈，高一文八天，今欲接筑成方锥，问接高几何？ 答曰：接高一丈二尺。 法曰：置高尺，以上方相乘为实，另将上下方相减到尺数除之。合问。 今有方锥一所，下方二丈四尺，高三丈二尺，今欲于上方六尺截成方台，问截高几何？ 答曰：截高八尺。 法曰：置高尺，以上方六尺相乘为实，以下方尺数为法，除之。合问。 今有筑墙，上广一丈四尺，下广二丈二尺，高三丈六尺，长二千五百二十尺，每人一日自穿运筑，常积六十四尺。问用人几何？ 答曰：该用二万五千五百一十五人。 法曰：并上下广折半，以高尺乘之，又以长乘之，为积，以六十四尺为法，除之。合问。 今有开渠，长一千八百尺，上广九尺，下广七尺，深四尺，每人一曰自穿，运，常积一百四十四尺，令二百人开之。问该曰：畿何？ [book_title]《算法全能集》PDF下载原书地址：[URH:★http://www.daxuan.com★] [IMG:算法全能集_1.jpg] 链接: [URH:★http://www.daxuan.com★] 提取码: ng9f