[book_name]逻辑 [book_author]金岳霖 [book_date]近代 [book_copyright]玄之又玄 謂之大玄=學海無涯君是岸=書山絕頂吾为峰=大玄古籍書店獨家出版 [book_type]学术杂记,哲学,学术,完结 [book_length]142560 [book_dec]金岳霖著。原为清华大学讲义,1937年2月由商务印书馆收入《大学丛书》正式出版。1961年三联书店收入《逻辑丛刊》重印。本书约24万字,分为4个部分。第1部分介绍传统的演绎逻辑。认为逻辑学与知识论不能不分开,自数理逻辑发展以后,知识论与逻辑学开始慢慢地变成两种不同的学问。介绍了近代逻辑学家对直言命题所作的一些分析和一些新的补充,并用文恩图解分析了直接推理和三段论,指出传统逻辑里只有主宾词式的命题,范围狭而又太混沌,也没有包含关系命题和关系推理。第2部分是对传统逻辑的批评,提出主项存在问题,与此相关分析了5种不同的态度,从而指出传统逻辑中的对当关系、直接推论和三段论,有些是不能成立的。指出三段论是传统逻辑中最精细的一部分,能使初学者获得一种逻辑方面的训练,但存在分析欠精、欠妥,A、E、I、O在三段论中究竟是直言还是假言等值得讨论的问题。第3部分摘要介绍A.N.怀特海和B.罗素的《数学原理》第1卷中的逻辑系统,并附加了许多解释。第4部分的标题为“关于逻辑系统之种种”,讨论了逻辑系统的性质,如完全性、一致性和独立性问题等,并指出这3个性质之满足与否,似乎都只能从系统以外的方法表示而不能从系统之内的方法证明。 [book_img]Z_13337.jpg [book_chapter]第一部 传统的演绎逻辑 [book_title]序 我从前是学政治的，对逻辑的兴趣差不多到三十岁才发生。我不仅没有师承，而且没有青年所容易得而中年所不大容易得到的训练；所以兴趣虽有，而对这一门学问，我始终觉得我是一个门外汉。预备这本书的困难也就因这感觉而增加，有时候我觉得我根本就不应该写这样一本书。 归纳与演绎大不相同。我认为它们终究是要分家的，所以这本书没有归纳的部分。同时从个人方面着想，我自己在知识论方面还没有弄出条理的时候，我不能写归纳法的书。 这本书共分四部，第一、第二两部或者没有大问题。第三部介绍新式逻辑，全部分差不多完全是直抄。可是，不加语言方面的注解，不容易尽介绍的责任；加注解，又难免有错误，而错误恐怕很多。第四部所提出的问题最杂，它的可靠性的程度或者最低，而教员用它的时候发生意见不同的地方或者最多；我们似乎可以说它的内容不是逻辑，而是一种逻辑哲学的导言。我把它列入教科书的理由，一方面是因为它讨论逻辑与逻辑系统的性质，另一方面也因为它给有志研究逻辑的人们一种往下再研究的刺激。 如果教员觉得时间不够，他可以有以下的办法。 （一）取消第二部，而代之以比较简单的批评。 （二）忽略第三部的第二、第三两章。 （三）忽略第四部的任何一章或两章。 第四部的材料有好些地方重复。其所以如此者，因为不重复则选择一章就不免遗漏许多问题。但是因为材料重复，三章皆选，又难免使读者感觉到秩序方面的混乱。关于这一点，以后有机会，总得有很大的修改才行。 金岳霖 [book_title]一、直接推论 A. 名词 普通教科书关于名词（terms）的讨论大约可以分为以下各节：1. 心理学或知识论方面的问题；2. 名词的种类；3. 外延与内包的分别；4. 定义问题。因为这种讨论一方面与普通教科书中的推论没有多大的关系，教科书中的直接与间接推论大都使用符号，另一方面也对现在的逻辑没有任何的帮助，本书特别从简。 l. 心理学或知识论方面的问题。逻辑这一名词在希腊本来是由logos变出来的，它包含两部分，一为episteme，一为techne。前者是抽象的逻辑，后者是实用逻辑的法则。前一部分就是现在的知识论，而后一部分反变为抽象的形式逻辑。从历史方面着想，逻辑最初就与知识论混在一块。后来治此学者大半率由旧章，心理学与知识论的成分未曾去掉。自数理逻辑或符号逻辑兴，知识论与逻辑学始慢慢地变成两种不同的学问。本章既讨论传统逻辑学，也就不能不提到心理学与知识论方面的问题；但这些问题既与以下部分没有多大的关系，我们也就不必多作讨论。可是有一点我们应该注意。我们说的是逻辑学与知识论要分家。这句话或者免不了有人反对。如果反对者的理由是说事实上逻辑与知识不能分开，我们很可以同情。即以一个具体的人而论，他有物理、化学、生理、心理等等各方面的现象，而各方面的现象事实上没有分开来。但我们不能因为在具体的世界里，各种现象有它们的关联，我们就不应该把它们区别为各种不同的学问的对象。物理现象与化学现象可以混在一块，而物理学与化学仍应分家。逻辑与知识在事实上虽然联在一块，而逻辑学与知识论不能不分开。无论如何，本书遵照现在的趋势，涉及知识论与心理学的地方均特别从简。 2. 名词的种类。此处的名词可以是个体的符号，可以是性质的符号，可以是关系的符号。传统逻辑似乎注重名词，在本条暂且从旧。名词的种类极不一致，各种各类的标准也当然不同。 a. 以范围的广狭为标准，有： （一）特殊名词——如时地人物的名字。孔子，北平，周朝…… （二）普遍名词——如人，桌子，椅子，书…… （三）集体名词——如军，师，班…… b. 以所指的为具体与否为标准，有： （一）具体名词——如这个桌子，那个桌子…… （二）抽象名词——如青，红，公道…… c. 以知识层次为标准，有： （一）感觉名词——代表感觉现象的名词，如这本红书，那张方桌子…… （二）概念名词——代表概念的名词，如方，圆，红，黄…… d. 以意义的正负为标准，有： （一）正名词——美，好，真…… （二）负名词——不美，不好，不真…… e. 以意义的绝对或相对为标准，有： （一）绝对名词——如人，树，天，地…… （二）相对名词——如好坏，真假，因果，左右…… 其他种种的分类法，如我们再想一想，或者还可以想出许多。但以上已经可以给我们一个印象。我们要知道这里的各种名词与演绎方面的推论——无论旧式与新式——均没有多大的关系。理由如下： （甲）传统推论中的命题均用符号，新式的系统也用符号，所以根本用不着提出此问题。 （乙）如果符号齐备，运用得法，各种名词的相干的分别，在一系统内均可以有正确的表示，而不相干的分别根本就可以不理。 3. 外延与内包的分别。这个问题比较的重要。先表示普通的分别。名词至少有二用，一注重它的意义，一注重它的范围之内的具体的东西。袭人对宝玉说“人总要上进才行”。这里的“人”是袭人心目中所盼望宝玉能修养得到的那样的人，而不是人类中的赵钱孙李等等均为人的“人”。韩退之说“人其人”。这里前面的人与后面的人不同。后面的“人”是具体的，前面的“人”是韩先生以为具有儒家理想的性质的人。一名词的定义就是那一名词的内包，一名词所指的具体的分子，就是那一名词的外延。 兹以深浅二字形容内包，以广狭二字形容外延。内包有深浅，外延有广狭。在内包方面，人的意义比动物的意义深；在外延方面，动物的范围比人的范围广。普通人均以为内包愈深则外延愈狭，内包愈浅则外延愈广。反过来似乎也可以说：外延愈广则内包愈浅，外延愈狭则内包愈深。其实外延狭，内包不必深。龙的外延非常之狭，至少比人狭，而龙的内包不必比人的内包深。凡没有具体分子的类词，其外延皆狭，而其内包不必深。以上内包与外延成反比率的话似乎是表示事实上的统计情形，而从事实上的统计方面着想，这句话似乎可以说得过去。 关于内包与外延的讨论及笔墨官司，有一部分现在根本可以不必提及，但另有一部分现在似乎还是很重要的问题，现在仍有所谓内包逻辑与外延逻辑。主张内包逻辑的人几乎免不了以为外延逻辑根本不是逻辑，而是算学。主张外延逻辑的人，事实上是注重算学，但他们的系统在形式方面仍是逻辑。近来还有更进一步的辩论。兹以路易斯与罗素的系统为例。路易斯的系统似乎是所谓“内包”逻辑的系统，而罗素的系统通常以为是“外延”的系统。路易斯氏对于罗素的系统的批评约有以下诸端：（1）罗素的系统与我们心目意识中的逻辑大不同，尤其是蕴涵（implication）的意义与普通蕴涵的意义大不同，其结果是无论怎么命题差不多都有蕴涵关系，而彼此独立同时彼此一致的命题差不多没有。（2）罗素系统中表面上虽是用方才所提到的那样奇怪的蕴涵，而其实所用的均是路易斯氏所主张的蕴涵关系。路易斯谓罗素系统中的推论其所以无毛病者在此。（3）罗素系统中一部分的思想可以容纳到路易斯的严格蕴涵系统中，而路易斯系统中有一部分的思想不能容纳到罗素系统中去。赞成罗素系统的人（如亚伯拉姆氏）则谓路易斯系统中的严格蕴涵关系，罗素系统中亦有，不过照罗素系统的层次发生较迟而已。亚伯拉姆氏的文章很长，详见Monist。总而言之，内包与外延似乎不是绝对两不能通而彼此独立的逻辑。即以“形式蕴涵”而论，这里的蕴涵关系，说它是X方面的外延关系固可，稍加修改说它是φ与ψ的内包关系亦未尝不可。 这个问题详细地讨论起来，既费时间且费精力。它与演绎系统的关系浅，与逻辑哲学（philosophy of logic）的关系深，我们在此处不过提及而已。 4. 定义问题。传统逻辑里的定义问题颇为重要，但与现在的定义问题不同。兹先述传统逻辑里的说法。这个说法大约可以分作以下部分：a. 定义之重要；b. 内包的定义；c. 外延的定义；d. 定义的规律。 a. 定义之重要。定义的重要，用不着多说。若所用的名词其意义不定，则无谈话的可能，无语言文字的可能，当然也无逻辑的可能。“重要”两字是相对的。如果我们要思想合乎逻辑，要条理化，要一致等等，定义是不可缺的；如果我们不谈逻辑，不谈条理，我们也用不着定义。 b. 内包的定义。普通用定义二字时，所说的定义大都是内包的定义，因为严格地说没有外延的定义。但在普通教科书里，内包的定义有两种，一为名义的定义，一为实质的定义；前者如“博爱之谓仁”，后者如“人是两足的动物”。一注重名词所包含的意义，一注重名词所代表的东西的实质。二者孰为重要，孰为靠得住，在从前曾为一辩论的问题，而在现在根本用不着讨论，至少在逻辑系统范围之内用不着讨论。 c. 外延的定义。这个名词是一时的创造，普通教科书里称为division，这实在是一种分类法，不过它的原则就是二分法而已。任何一比较根本的名词，或外延较广的名词，递分之为二，可以成一摆成三角形的名词集团。在此三角形内有些名词，有它的特殊的一定的位置。例如下图所示。 d. 关于定义之规律大约有好几条，关于division也有规律。这许多规律中仅有一条是我们要注意的，其他都可以不理。我们所应当注意的一条，最简单的说法，就是定义不要绕圈子。兹名整个表示定义的话为定义，被定义的名词为左词，定左词的义的名词为右词。我们应注意的条件不过是说右词中不能有左词复现，或左词不能重见于右词。这一条是不仅传统逻辑有此问题，现在还是有此问题。为什么有此问题呢？我们觉得这一条规律是我们所应遵守的，但理由可不容易说。通常有两个理由，现在因演绎逻辑系统化之后又加上第三个理由。 （一）知识方面的先后问题。我们对一名词觉得要下定义时，或者我们不知道它的意义，或者它的意义不清楚，右词的职责就是使我们知道左词的意义，或使左词的意义清楚。如果左词重现于右词，则右词不能尽它的职责。这一个理由似乎是最普通的理由。 （二）无量推进而无止境的问题。如果右词包含左词，或左词重现于右词，而右词的职务在定左词之义，则右词本身之义未定，如果第一个右词本身的义未定，则须求助于另一定义，但第二定义中的右词的情形与前一样。如此类推永无止境，那就是说定义根本就不能实现。 （三）演绎逻辑系统化之后，除知识方面的先后外尚有系统方面的先后。每一系统有它的演进的层次。在一系统中之定义，右词均已曾见于那一系统而左词则尚未发现于那一系统。在系统的演进层次方面，右词在前，左词在后。如左词重现于定义之右词，则右词在那一系统中仍为一未发现之名词。以一尚未发现的名词去定一尚未发现的名词的义，当然办不到。 以上的讨论根据于定义不要绕圈子的规律，但这问题还有许多旁的问题夹杂在里面。所谓左词不能重现于右词，是整个的左词呢，还是只要与左词有关系的名词均不能重现于右词呢？还是左词的部分均不能重现于右词呢？定义不能绕圈子，可是事实上能不能免绕圈子呢？如果百科全书代表人类的思想，百科全书免不了绕圈子，则我们的思想也免不了绕圈子。如果定义从大的方面广的方面不能不绕圈子，而在狭的方面又不能绕圈子，则问题不是任何圈子都不能绕，而是多么小的圈子不能绕。关于定义问题以后还要提出，但方才所说的这一层以后不再讨论。 B. 命题 传统的逻辑讨论命题的时候常常是讨论判断，因此有一部分的思想是心理学与知识论方面的思想。以下的讨论不限于狭义的传统逻辑。兹分为四部分：1. 心理方面的讨论；2. 主宾词式的命题；3. 命题的各种分类法；4. 以量与质为标准的各种分类法。 1. 心理学与知识论方面的问题，在作者个人是最不容易着笔的问题。最大的关键似乎是把逻辑里的命题当作知识论里的判断。判断离不了心理，离不了历史的背景，离不了一时一地的环境。既然如此，则讨论命题的时候，演绎系统之外的问题也就不能不连带提出讨论。但其所以如此者，因为最初的逻辑本来就有知识论在内。谈名词就谈到官觉与感觉，谈命题就谈到判断，愈注重在求知识的实际上的应用，愈不能得抽象的进步，愈注重实质，愈忽略形式；其结果是形式方面的对与不对的问题无形之中变成了真与不真的问题。本书对于此问题特别从略。 2. 主宾词的命题：传统逻辑里的命题都是主宾词式的命题。所谓主宾词式的命题者可以用“‘甲’是‘乙’”的形式代表。此中“甲”与“乙”均代表名词，而二者之间有“是”字以为联系。“甲”即主词，“乙”即宾词。此等名词实由印度欧罗巴各种文字的文法中借来。从习于这一支派文字的人的眼光看来，这个形式当然是非常之普遍，在语言文字既为普遍，在逻辑也容易视为普遍，其结果是传统逻辑的命题都是具这种形式的命题。 希腊文字也是这一支派的文字，希腊的思想也就受这一支派文字的影响。文字方面的通式既是主词与宾词的关联，事物方面的普遍情形也就变成了本质与属性的综合。所谓判断不过是表示某种本质有某种属性而已。在传统逻辑里，命题既与判断分不开，判断既表示某本质有某属性，命题也就是某一主词与某宾词的关联。 别的理由或者还不少，但主宾词的形式既为命题的普遍形式，而传统逻辑一方面范围狭，另一方面又混沌，这样从范围方面说，表示关系的命题就发生困难。“A比B长，B比C长，所以A比C长”这样的推论在三段论的推论中就发生问题。此推论是很明显地靠得住，可是它不守三段论式法，而其所以不守三段论式法者是因为这个推论中的命题根本就不是主宾词式的命题。即强为解释成主宾词式的命题，它们的推论仍违三段论式的规律。把命题限制到主宾词式，其不遵守此式者传统逻辑无法应付。 另外一方面因把命题限制到主宾词式，传统逻辑又太混沌。“甲是乙”这命题中之“是”字，其意义非常不清楚。兹特以最普通的“All men are mortal”为例。此命题至少可以有以下不同的意义： a. 把主宾词均视为类词，“是”字表示两类的包含关系，如此则此命题的意义是“人”类包含在“有死”类之中。 b. 把主词代表具体的个体，而宾词代表类词，“是”字表示什么样的个体属于“有死”类，如此则此命题等于说“赵钱孙李等等”均是“有死”类的分子。分子与类的关系和类与类的关系根本不同，这一层以后再要提出说明。 c. 把主词视为具体的东西而宾词视为属性，“是”字表示宾词所代表的属性可以形容主词所代表的东西，如此，则此命题说“具体的人”有“有死”的属性。 d. 把主词与宾词视为两种概念，“是”表示两概念之关系，而此命题之意义是“人”概念在“有死”的概念之中。这个等于说，无论有人与否凡能以“人”概念去形容的东西，也是能以“有死”概念去形容的东西。“是”表示无条件的两概念的当然关系。 e. 以主词的存在为条件而宾词或为概念，或为类词，或为表示属性的名词。如此则此命题在此条件满足之下才有意义，不然无意义。“是”字表示在相当条件之下的一种一定的情形。 f. 以主词的存在为事实而宾词如e条所述。如此，则此命题表示事实，“是”字表示一种实然的情形。 g. “all”这一字可以当作“所有已往及现在的”的解释，则此命题中的“是”有“已经是”与“仍是”的两意义，以后怎样则不曾说起。 h. “all”这一字可以当作“所有已往，现在及将来的”的解释，则此命题的“是”字无时间的限制。 i. “all”这一字也可以当作一集团的解释，但大都不至于有此解释。可是如果用此解释，则“是”字的意义又与以上的不同，而在此解释之下，又有各种不同的意义可能。 无论如何，即此两端已经表示逻辑中的命题不能限于主宾词式的命题，而传统逻辑有此限制。 3. 命题的各种分类法。命题的分类有与名词的分类一样的地方；有各种不同的标准，也有各种不同的分类法，而同时彼此也可以相容。 a. 如以层次为标准，我们可以有： （一）初级命题。 如：礼义廉耻，国之四维。 （二）次级命题。 如：管子说，礼义廉耻，国之四维。 前一命题所注重的是礼义廉耻究竟是不是国之四维，而后一命题严格的说来注重在管子说了这句话没有。如此类推，可以有三级命题、四级命题等等。此处之所谓初级是相对的，我们可以把它改成n级，如此则次级为n+1级。 b. 以命题之简单与复杂为标准，我们有： （一）简单命题。 如：李先生在教育部做事。 （二）连合命题。 如：李先生在教育部做事，同时在学校教书。 （三）复杂命题。 如：如果李先生在教育部做事，他就不能住在广东。 c. 以命题所表示的情形的性质为标准，我们可以有： （一）直言命题。 如：人为万物之灵。 （二）假言命题。 如：如果x是人，他就是万物之灵。 d. 以命题的质与量为标准，我们可以有： （一）肯定命题。 如：李先生是学者。 （二）否定命题。 如：李先生不是学者。 （一）与（二）均从质着想。 （三）全称命题。 如：所有的中国人都有黑头发。 （四）特称命题。 如：有些中国人有黄头发。 （三）与（四）均从量着想。在此处“所有”视为“all”之译名，“有些”视为“some”的译名。“all”与“some”的意义不清楚，可是在此处不必特别提出讨论。 4. 质量标准下的各种不同的分类法。在传统逻辑，质量标准的分类法是最重要的分类，因为传统演绎法的推论差不多全是根据于引用这种分类法的命题。但本段所举的各种分类法之中，有些不在传统逻辑范围之内。 a. 最老的而同时也是最普遍的就是普通教科书里A、E、I、O四个命题。 （一）所有的 S 都是 P············A （二）有些 S 是 P··················I （三）有些 S 不是 P···············O （四）无一 S 是 P··················E “A”“E”“I”“O”名词当然是有来源的，但是我们可以置之不理。我们叫它们作东西南北或上下左右亦未尝不可。但既有此旧名词，最好是仍旧。S表示主词，P表示宾词。这四个命题有时写成： （一）SAP，（二）SIP，（三）SOP，（四）SEP。 b. 以上的命题在主词方面有量的表示，而在宾词方面没有量的表示。哈蜜敦（Hamilton）主张宾词亦应有量的表示。这个主张在从前曾经有许多讨论与辩论，而现在似已成逻辑学史上的陈迹。根据于此主张，哈蜜敦提出以下八个命题。 （一）所有的S是所有的P （二）所有的S是有些P （三）有些S是所有的P （四）有些S是有些P （五）任何S不是任何P （六）任何S不是有些P （七）有些S不是任何P （八）有些S不是有些P c. 温约翰（Venn）以种种理由赞成以上的主张，而不赞成以上八个命题的办法。他赞成以质量为标准而分别以下五个命题： （一）所有的S是所有的P （二）所有的S是有些P （三）有些S是所有的P （四）有些S是有些P （五）无一S是任何P d. 前几年辞世的约翰生（Johnson）似乎主张把主词与宾词均视为形容词，而传统的A、E、I、O因此具以下的形式： （一）“A” 凡是S者均是P （二）“E” 无是S者是P （三）“I” 有是S者是P （四）“O” 凡是S者不均是P e. 赖德·弗兰克林（Ladd-Franklin）与沈有乾先生均赞成以下比较复杂的八个命题： （一）无一S是P （二）所有非S均是P （三）无一非S是P （四）所有的S均是P （五）所有的非S不均是P （六）有些S是P （七）所有的S不均是P （八）除S之外有些是P 在以质量为标准的范围之内，这八个命题的意义比以前的均精确，范围也比以前的为广，同时彼此的关系也相当的复杂。 C. 直接推论中之对待关系 所谓直接推论者即不用第三命题的媒介，在两命题中由其一而推论到其二。传统逻辑中的直接推论有两部分，一即命题的对待关系，一为换质换位两法及其变态的推论法。本段仅提对待关系。讨论的层次如下：1. 各关系的定义；2.传统逻辑教科书中的对待关系；3. 各种不同解释下的各种不同的对待关系。 1. 各种关系的定义。 a. 反对（contrary）。两命题 (1) 有反对的关系，如果 （一）可以同时假； （二）不能同时真； （三）由一命题之真，可以推论到第二命题之假； （四）由一命题之假，不能推论到第二命题之真或假。 b. 下反对的关系（sub-contrary）。两命题有下反对的关系，如果 （一）可以同时真； （二）不能同时假； （三）由一命题之假，可以推论到第二命题之真； （四）由一命题之真，不能推论到第二命题之真或假。 c. 矛盾的关系（contradictory）。两命题有矛盾的关系，如果 （一）不能同时真； （二）不能同时假； （三）由一命题之真，可以推论到第二命题之假； （四）由一命题之假，可以推论到第二命题之真。 d. 差等的关系（sub-alternate）。两命题有差等的关系，如果一为全称一为特称，而 （一）可以同时真； （二）可以同时假； （三）如全称为真，则特称亦为真，全称为假，特称不定； （四）如特称为真，全称不定，特称为假，全称亦为假。 2. 表示命题的图形。 a. 在教科书里，有以图形表示命题的方法。图形的确有助于我们对命题的了解。普通用的图形似乎是两个圈。方法如下： b. 本书所用的方法也是老方法。在未画图之前，我们应先说几句关于二分法的话。如果有一名词A用二分法后，就有另一名词非A，兹以 表示之。如果有两名词A、B，用二分法后，就有四名词，AB、 、 、 。如果有三名词A、B、C，用二分法后，就有八名词，ABC、 、 、 、 、 、 、 。命题同样。说以A、B为例，我们可以画图形如下： 此中1为 ，2为 ，3为AB，4为 。 设有A、B、C三名词，其图形如下： 此中1为 ，2为 ，3为 ，4为ABC，5为 ，6为 ，7为 ，8为 。此图在三段论或常用，在直接推论中只要上一页那图形。 c. 兹以图表示A、E、I、O。 （一）SAP 此图表示有SP，没有 ，“+”表示有，“≡”表示没有。关于有SP这一层，以后的讨论尚多。第四格之 究竟有否，此图没有表示，这一层比以上两圈的办法高明得多。总而言之，此图表示在代表P的那个圈子范围之外没有S，这也就是表示所有的S都是P。 （二）SEP 此图表示没有SP，那也就是表示没有S是P。 （三）SIP 此图表示有SP，那就是说有S是P。至于有不是P的S或不是S的P与否，此 图无表示。 （四）SOP 此图表示有SP，那就是说有不是P的S或有S不是P。至于有是P的S或不是S的P与否，此图无表示。 3. 传统教科书中的对待关系。 a.（一）A与E的关系为反对关系。“所有的S都是P”与“无一S是P”这两个命题不能够同时是真的；这一层显而易见，如不能见，似乎没有好法子表示。它们可以同时假；这层很容易知道，只要有一部分的S是P，一部分不是，则A与E俱假。既不能同时真，则如A是真的则E是假的，E是真的则A是假的。但既可以同时假，则A是假的，E可以是真的也可以是假的；E是假的，A可以是真的也可以是假的。 （二）兹以图表示：此以上表示A与E“不能”同真，可以同假，一真则另一必假，一假则另一不定。此情形满足反对的定义。 b.（一）I与O的关系为下反对的关系。“有些S是P”与“有些S不是P”——“有些”二字的范围可以宽到“所有”——可以同时真，只要一部分的S是P，一部分S不是，这两命题很容易知其可以同时真。可是它们不能同时假。这一层与“有些”的范围有关，如果“有些”的范围宽到“所有”的范围，即令所有的S是P，这两命题之中仍有一真，所以它们不能同时假。既然如此，由假可以推真，由真不能推假。 （二）兹以图表示：以上表示I与O可以同真，“不能”同假，一假则另一必真，一真则另一不定。所以I与O为下反对。 c.（一）A与O，E与I的关系为矛盾关系。兹以A与O为例；“所有的S是P”与“有些S不是P”，这两命题彼此互相否认。有些S不是P”等于说“不是所有的S是P”。既然如此，则在二分法情形之下，它们不能同时真，也不能同时假；由真可以推假，由假也可以推真。E与I的关系同样。 （二）兹以图表示： 此图表示A与O“不能”同真也“不能”同假，一为真另一为假，一为假另一为真。它们是矛盾的命题。E与I同样。 d.（一）A与I，E与O的关系为差等的关系。兹以A与I为例，“所有的S是P”与“有些S是P”，此两命题一为全称，一为特称。全称与特称都可以真，如全称为真，特称亦真，特称不过是限制稍低的命题而已。如果事实上无一S是P，则此全称与特称均假，所以可以同时假。但全称为假时，特称不必就假，高限度的话虽不能说，低限度的话不见得就不能说。由特称的真不能推到全称的真，低限度的话虽能说，高限度的话不见得就能说；可是特称为假时，全称亦为假，低限制的话不能说时，高限度的话也不能说。 （二）兹以图表示：此图表示A与I可以同真，亦可以同假；I真则A可真可假，I假则A假；A真则I真，A假则I可真可假。它们的关系为差等；E与O同样。 通常以下图表示A、E、I、O的关系： 4. 以上表示A、E、I、O在事实上有那样的对待关系，现在我们要看看这些关系是否一致。我们似乎不能假设任何其他两对待关系以证明A与O，E与I为矛盾的命题，但如果我们假设A与O、E与I为矛盾命题，及其他任何一对待关系，可以证明其余的对待关系。 a. 兹假设E与I为矛盾，A与I为差等，证明A与E为反对。 （一）E与I既为矛盾，E假则I真；A与I既为差等，I真则A不定；所以E假则A不定。 （二）E真则I假，I假则A假，所以E真则A假。 （三）A假则I不定，I不定则E不定；所以A假则E不定。 （四）A真则I真，I真则E假；所以A真则E假。 （五）A真则E假，E真则A假；所以AE不能同真。 （六）A假则E不定，E假则A不定；所以AE可以同假。 （七）所以AE的对待关系为反对的对待关系。 b. 兹假设A与O为矛盾，A与I为差等，证明I与O为下反对。 （一）A与O既为矛盾，O真则A假；A与I既为差等，A假则I不定；所以O真则I不定。 （二）O假，则A真；A真，则I真；所以O假则I真。 （三）I真，则A不定；A不定，则O不定；所以I真则O不定。 （四）I假，则A假；A假，则O真；所以I假则O真。 （五）由真不能推假，所以I与O可以同真。 （六）由假可以推真，所以I与O不能同假。 （七）所以I与O的关系为下反对的关系。 c. 兹假设A与O为矛盾，I与O为下反对，证明A与I为差等。 （一）I与O既为下反对，I假则O真；O与A既为矛盾，O真则A假；所以I假则A假。 （二）I真，则O不定；O不定，则A不定；所以I真则A不定。 （三）A假，则O真；O真，则I不定；所以A假则l不定。 （四）A真，则O假；O假，则I真，所以A真则I真。 （五）（一）条表示A、I，可以同假。 （六）（四）条表示A、I，可以同真。 （七）A与I的对待关系为差等的对待关系。 D. 直接推论中之换质与换位 换质与换位至少有一部分是语言方面的问题；例如换质“凡S皆是P”与“无S是非P”，用布尔（Boole）的符号表示，都是“SP=O”，或如换位“有些S是P”与“有些P是S”，用布尔的符号表示，都是“SP>O”，因为“SP>O”与“PS>O”相等。在这一部分的直接推论中还有推论如 partial contraposition，full contraposition，partial inversion，full inversion等，但基本的变换还是换质与换位。本节的讨论分以下各部分：1. 换质与换位的定义；2. 换质换位中所发生的问题。 1. 换质与换位的定义。 a. 换质的定义。所谓换质就是改换宾词的质（正与反）以相反的语言表示一与原来命题意义相同的命题。此中有极大问题，最根本就是换质法能说得通否？由一包含正宾词的正命题在什么条件之下才能变成一包含反宾词的否定命题？反正名词的意义与范围及肯定与否定命题的意义与范围等等。但在此我们均不提及，我们假设换质法说得通。兹举例如下： （一）SAP 换质到 　SEP （二）SIP 换质到 　SOP （三）SOP 换质到 　SIP （四）SEP 换质到 　SAP 以上由SAP换质到SEP等，均是由一有正宾词的命题换成一有反宾词的相反命题。兹以图表示之：此图表示换质是对称的，不但SAP可以换质到SEP，SEP也可以换质到SAP。 b. 换位的定义。换位是改换主词与宾词之位置而得一由原来命题所能推论得到的命题。此处说“得一由原来的命题所能推论得到的命题”，因为换位后的命题与原来的命题不必相等。它们既不必相等，则换位不是对称的。兹称原来的命题为原位命题，换位后的命题为换位命题。 （一）换位的规律。 （甲）在原位命题未周延之名词，在换位命题亦不得周延。（周延二字的意义最好以例表示。A的主词周延，宾词不周延；I的主宾词均不周延；O的主词不周延，宾词周延；E的主宾词均周延）。 （乙）原位命题与换位命题的质须一样。 （二）换位的种类。 （甲）简单的或无限制的换位，如SIP换到PIS。 （乙）有限制的，如由SAP换到PIS。 （三）A、E、I、O的换位： SAP 换到 　PIS SIP 换到 　PIS SOP 不能换 SEP 换到 　PES SOP之不能换位者，其理由已见于换位的规律。如果把SOP换位到POS，则在原位命题之S未周延而在换位命题的S周延，所以有违第一规律。如果把SOP换位到PIS则第一规律虽遵守，而原位命题为否定换位命题为肯定，其质不同，所以有违第二规律。结果是SOP不能换位。 c. 换质换位（contraposition）的定义。先换原来命题之质，再换换质命题之位，其结果即为换质换位之命题。或者说反原来命题之宾词以之为主词所得的命题即为原来命题之换质换位的命题。 （一）换质换位之种类： （甲）不完全的，如 。 （乙）完全的，如 ； （二）A、E、I、O的换质换位： （三）SIP没有换质换位的命题，因为换质后SIP变成了SOP，而SOP不能换位。既不能换位当然就不能有换质换位的命题。所谓完全的换质换位，不过是把不完全的换质换位再换一次质而已。此足以表示这里的第三种直接推论仍不过是第一与第二两种直接推论的引用而已。 d. inversion，此不知如何翻译才好，或者说反原来命题之主词以之为主词，而所得的新命题即为原来命题的inversion命题。 （一）inversion也有： （甲）完全的，如 （乙）不完全的，如 。 （二）A、E、I、O的inversion： SEP的inversion须先从换位起才能得到，SEP换位后得PES，PES换质后得 ，PAS再换位得 ，此即不完全的inversion， 再换质得 ，此即完全的inversion。 e. 传统逻辑的换质换位可以总结如下：（此见威连约翰生的逻辑书中，不过符号稍有更改而已。） 此中有换位换质命题，上面所未曾谈到。此不过是先换位后换质的命题，与换质换位命题的不同之处在质位更换的先后而已。 2. 换质换位的推论问题。 换质换位很早就发生问题。有人曾经说过：SAP之P不周延，而SAP所推论出来的 之P则周延，由一不周延的P居然推论到周延的P，推论层次中必有毛病。对于此问题铿因斯（Keynes）早就提到“存在”问题，现在则整个的推论靠得住与否都发生问题。兹特从以下诸点着想。 a. 设有以下两命题：“SAP”与 它们的关系是什么关系呢？这问题看起来简单，可是从传统逻辑的推论方面着想，它是不容易得答案的问题。 （一）SAP可以换位到PIS； 可以换位到 而 又可以换质到POS。 PIS与POS在对待关系推论中有下反对关系。SAP虽不与PIS相等， 虽不与POS相等，而由SAP既可以推论到PIS，由 既可以推论到POS，同时PIS与POS有下反对的关系，我们可以问SAP与 的关系是否下反对的关系，那就是说它们是否不能同时假？ （二）SAP可以换质到 ，再换位到 ； 可以换质到 ，再换位到 ，而 又何以换质到 。 与 两命题的关系在对待关系中是反对的关系。此处与（一）条所说的又大不相同，SAP等于 而 等于 。 与 既为反对的命题，我们似乎可以问SAP与 是否是反对的命题呢？它们是否不能同时真呢？如从（一）条它们不能同时假，如从本条它们又不能同时真。究竟它们的关系是怎样的关系呢？ （三）由SAP可以推论到 ，而 ， 在对待关系中，有矛盾的关系。那么SAP与 是否也有矛盾的关系呢？如果它们矛盾，它们既不能同时真，也不能同时假。这样说来，既不反对，也无下反对的关系。SAP与 照以上说法，可以有三种不同的关系。哪一种说得过去，哪一种说不过去呢？这里的问题不仅止于推论的靠得住否，一致否，同时它还有反主词的意义问题。这个问题很麻烦，本书不提出讨论，本书只限于直接推论之靠得住否。 b. 设SAP代表“所有的人是宇宙的分子”， 代表“所有的非人是宇宙的分子”。这两个命题似乎没有毛病，它们同时是真的。宇宙的分子既包括一切，则不仅所有的人是宇宙的分子，即所有的非人也是宇宙的分子。这两个命题既然同时能真，当然不能矛盾，也不能反对，而照以上的说法，除第一项外，SAP与 总有冲突。 这两命题或者可以说比较的古怪，我们可以举一个近乎日常生活的命题。国内的报纸以受种种限制使读者感觉到没有真实的消息。在此情形之下，如果有人说“所有的正式电报都是假电报”，“所有的非正式电报也都是假电报”，他可以说这两命题都是真的。但照以上所说，SAP与 似乎总是有冲突的。 这里当然有旁的问题，如S的范围、S的意义等，但这问题我们可以不必提及。有一问题是与以上讨论对待关系时所讨论的问题一致的。此处的两例都可以说得过去，因为SAP与 之“P”有特别情形。这两命题中之P都是没有相反的名词，或者说 所代表的东西不存在。在前一例，我们可以说，没有非宇宙的分子，所以“所有的人都是宇宙的分子”与“所有的非人都是宇宙的分子”，都是真的。在后一例，我们所要表示的就是没有真电报，所以“所有的正式电报是假的”而“所有的非正式电报也是假的”。从这一方面着想问题已经到存在问题上面去了。SAP与 两命题都说得通的时候，则 不存在，而由SAP所推论得到 与由 所能推论到的 两命题，就有主词存在与不存在的问题发生。这一部分的直接推论与前一部分的直接推论有同样的问题，那就是A、E、I、O的解释。但这个问题要到第二部才讨论。 [book_title]二、间接推论　三段论式法 以上对待关系的推论是由一命题推论到另一命题，换质与换位的推论也是由一命题推论到另一命题。在这两种推论之中，两命题之间没有第三命题以为媒介，此所以称为直接推论。三段论式的推论是两命题用其一以为媒介而推论到第三命题。这是普通的说法。其实两前提合起来即成一命题，由此联合起来的一命题可以推论到一结论。果如此，则所谓间接推论亦即直接推论。我们现在既讨论传统逻辑的推论，最好暂仍旧说。 三段论的推论是已经有三名词而同时是以主宾词式的两命题为前提，推论到它们所蕴涵的第三主宾词式的命题，而以此第三命题为结论的推论。三段论并不仅是由两前提推出一结论。A比B长，B比C长两前提，能得一A比C长的结论，但这不是三段论。第一理由是这三个命题都不是主宾词式的命题，第二理由是此三命题之中不只有三个名词。以下的讨论分以下各部：A. 关于三段论所用名词；B. 三段论式的规律；C. 三段论式之格；D. 三段论式之式；E. 连环式等。 A. 关于三段论式所用名词 1. 兹以下式为例： 所有的人都是有理性的 孔子是人 孔子是有理性的 a. “大词”是结论的宾词，此例中“有理性的”是大词。 b. “小词”是结论的主词，此例中“孔子”是小词。 c. “中词”是结论所无而两前提所共有的媒介词，此例中“人”是中词。 d. 三段论有两前提：具大词之前提为大前提，具小词之前提为小前提。 2. “周延”。命题的范围有涉及主宾词的全体者，有仅涉及主宾词之部分者；涉及部分时有坚决地表示一部分者，有含糊地表示一部分者。兹以A、E、I、O的主宾词说明： 所有的S都是P 有些S是P 有些S不是P 无一S是P A命题涉及全体的S，可是仅涉及部分的P。此处所谓部分的P是说A命题究竟涉及全体的P或部分的P，我们不能决定，我们只得从低的限度说仅涉及部分的P。I命题说一部分的S是一部分的P，可是什么部分、与部分的多少均未说出。O命题说一部分的S不是P。从S方面着想，我们不知道是全体或部分，或哪一部分；但从P方面着想，有一部分的S，无论哪一部分，不是P。在S方面范围含糊，而在P方面范围坚决。E命题涉及S与P的全体，毫无含糊的情形。A、E、I、O这四个命题之中，A的S，O的P，E的S与P，均称为周延的名词；而A的P，I的S与P，O的S，均称为不周延的名词。兹特表列如下： 主词 宾词 SAP 周　延 不周延 SIP 不周延 不周延 SOP 不周延 周　延 SEP 周　延 周　延 周延与不周延在三段论式中非常之重要，它的规律与推论一大部分根据于名词的周延与否。 3. 三段论式中的大词中词小词一共有四个不同的摆法，每一摆法称为一“格”，例如： 每一格中有若干“式”例如AAA。（大前提，小前提，结论均为A命题）。 B. 三段论式的规律 1. 教科书所列规律如下： a. 在一三段论式中，不但有而且只有三名词，即大词、中词与小词；不但有而且只有三个命题，即大前提、小前提与结论。（这可以把它当作定义看待。） b. 中词在两前提中至少要周延一次。 （一）这条规律很要紧。中词是两前提的媒介，如中词在两前提中无一次周延，则大词，可以与中词之一部分发生关系，而小词则与中词之另一部分发生关系。 （二）如没有（b）条的情形，则大词与小词的关系不能定，此关系不定，则不能得结论，因为结论不过表示大词与小词，因中词之媒介，所得之关系而已。 （三）例：所有的狗都是动物 所有的人都是动物此例中“动物”为中词，可是既未周延，狗可以是动物的一部分，而人可以是“动物”的又一部分，狗与人的关系在这两命题范围之内不能因中词而定。 c. 在前提中未周延之名词在结论中亦不得周延。 （一）在前提中周延之名词，在结论中可以不周延。这一层在教科书中是如此的；可是如果命题的解释改变后，此一层亦因之而有相当的改变。 （二）大词周延的错误。如大词在前提中不周延，而在结论中周延，则有大词周延之错误。兹以下例表示： 所有有理性的人均负责任 有些公民不是有理性的人 ∴有些公民不负责任 此例中的结论或者是一句真话，可是不是对的结论，因为大前提只说有理性的人负责，没有说无理性的人不负责。 （三）小词周延的错误、意义、情形，均与（二）条相同，亦不能得结论。 d. 两否定前提不能得结论。这一条规律，若从关系方面讲，非常之清楚，以后提及。现在我们仅说如果两前提都是否定命题，则大词与小词两名词均与中词无关，它们彼此的关系不能定。此关系既不能定，当然无结论。 e. 如果两前提中一前提为否定命题，则结论亦为否定命题；如结论是否定命题，则两前提中亦必有一否定命题。如果我们认定两肯定的前提，其结论亦为肯定，两否定的前提没有结论，同时结论为肯定，两前提必均为肯定，则此条规律为必然的结果。 f. 两特称前提不能得结论。此条不必提出，它可以由以上的规律推论出来。 （一）如两特称前提为肯定命题，则中词不周延不能得结论。 （二）如两特称前提为否定命题，则违第四条规律。 （三）如两特称前提中有一肯定一否定，则结论为否定命题。两前提仅有一词周延，而此周延之名词须为中词；结论既为否定命题，亦必有一周延名词。结果是大词周延错误，或中词不周延错误，其中必有其一。 g. 如两前提中一为特称，则结论亦为特称。可是我们须注意两全称的前提不必得一全称的结论。那就是说如果结论是特称，两前提中不必有一为特称。 2. 对于这些规律，我们可以注意以下诸点： a. 数目不必如此之大。有些规律如第六条可以完全由此前规律推论出来。有人以为只要一根本的原则即够，而此根本原则即亚里士多德的“dictum de omni et nullo”。此原则说，凡能形容一命题之宾词者亦均能形容其主词。但这似谈到原则问题，而不仅只规律而已。 b. 这些规律都是普遍的，无分于三段论式之格与式。谈到格时又有各格的规律。 c. 有些规律可以图形表示，例如以圈代表大、中、小词P、M、S。 （一）两否定前提不能得结论。 MEP 这两命题可以有以下可能： 此表示SEP 此表示SIP或SOP 此表示SAP 此表示PAS或SIP 此表示S与P相同 （二）两特称命题不能得结论，例如： MIP 这两命题可以有以下可能： 此表示SEP 此表示SIP 此表示SAP 此表示PAS或SIP 此表示P与S相同 此处所谓不能得结论者，是不能得三段论式的结论。 C. 三段论式之四格 上面已经说过，所谓格者是由两前提中大、中、小词之位置而定。简单一点是由中词之位置而定。格共有四，兹特分别讨论。 1. 第一格。 a. 此格之形式如下：（仍以P代表大词，M代表中词，S代表小词。） M——P S——P 我们在此处要特别注意，每格的特别规律完全根据于一格的形式，完全根据于大词、中词、小词之位置。如果初学者把以上普遍的规律记清楚，他一定用不着记各格的规律，他看一格的形式，他就可以推出那一格规律来。若不注意各格的形式，死记各格的规律，一方面规律记不清楚，另一方面又不能得到逻辑的训练。 b. 第一格的规律： （一）小前提一定是肯定命题； （二）大前提一定是全称命题。 c. 证明： （一）小前提一定是肯定命题。如果不是，则根据以上第五条规律结论亦为否定命题；如果结论为否定命题，则大词既为结论之宾词，必为周延（因否定命题，O或E之宾词均周延）；如果大词在结论中周延，则根据第三条规律，在大前提中亦必周延；但在此格大词在前提中为宾词，所以如果大词周延，则大前提必为否定命题，结果是如果小前提为否定，则大前提亦必为否定；但根据第四条规律两否定命题不能得结论，所以小前提不能为否定命题。 （二）大前提一定是全称命题。如果不是，那就是说如果是特称命题，则中词在大前提中既为主词，必不周延，因为特称命题之主词均不周延，中词在大前提中既不周延，则根据第二条规律，在小前提中必须周延；但中词在小前提中为宾词，如果周延，则小前提之宾词既周延，小前提必为否定命题；如果小前提为否定命题，则……同上。所以大前提必须全称。简单一点的说法：小前提既必须肯定，则在小前提之中词必不周延；照第二条规律，中词既必须周延一次，则在大前提之中词必须周延；但在此格之大前提，中词为主词，所以大前提必须全称，因为全称命题之主词周延。 2. 第二格。 a. 形式： b. 规律：（因大、中、小词之位置不同，规律亦异。） （一）两前提中必有一前提为否定命题； （二）大前提必有全称命题。 c. 证明： （一）两前提中必有一前提为否定命题。在此格中，中词在前提中均为宾词，而根据第二条规律，中词至少要周延一次；如果两前提均为肯定命题，则中词不得周延，因为肯定命题之宾词，无论A与I，均不周延；中词不周延，不能得结论；同时根据第四条规律，两否定命题不能得结论；所以在此格中，两前提中必有而且仅能有一前提为否定命题。 （二）大前提必为全称命题。如果两前提中必有一否定命题，则根据第五条规律结论必为否定命题；如结论为否定命题，则大词即结论之宾词，必为周延；如果大词在结论中周延，在大前提亦必周延（第三条规律）；如大词在大前提周延，而在此格大词为大前提之主词，则大前提必为全称，因为只有全称命题的主词周延。 3. 第三格。 a. 形式： b. 规律： （一）小前提必为肯定命题； （二）结论必为特称。 c. 证明： （一）小前提必为肯定命题。这里的推论与第一格一样，可以从简。如果小前提为否定，则结论为否定；如结论为否定，则宾词周延；如宾词，即大词，在结论周延，则在大前提亦周延；如大词，在此格为宾词，在大前提周延，则大前提必为否定命题；如是两前提均为否定命题，不能得结论，所以小前提必须肯定。 （二）结论必为特称。如果小前提必须肯定，则小前提的宾词不周延；如果小前提之宾词，即小词，在小前提中不周延，在结论中亦不得周延（第三条规律）；小词在结论中为主词，主词不周延，则结论必为特称，因为仅特称命题的主词不周延。 4. 第四格。 a. 形式： b. 规律： （一）如两前提中有一为否定命题，则大前提为全称命题； （二）如大前提为肯定命题，则小前提为全称命题； （三）如小前提为肯定命题，则结论为特称。 c. 证明： （一）如两前提中有一为否定命题，则大前提为全称。如前提中有一为否定命题，则结论亦为否定命题；如结论为否定命题，则宾词周延；宾词为大词，如大词在结论中周延，在大前提中亦必周延；但大词在此格为大前提之主词，主词周延，必为全称命题。所以如两前提中有一否定命题，则大前提必为全称。 （二）如大前提为肯定命题，则小前提为全称。如大前提为肯定命题，则宾词不周延；大前提之宾词为中词，中词必须周延一次，如在大前提中不周延，在小前提中必须周延；但中词在此格为小前提之主词，主词周延，则小前提必为全称。所以如大前提肯定，则小前提全称。 （三）如小前提肯定，则结论为特称。如小前提肯定，则宾词不周延；可是宾词为小词，所以是结论之主词，小词在前提中不周延，在结论中亦不得周延；结论的主词不周延，则结论必为特称，因只有特称命题的主词不周延。 D. 以上四格根据于中词在前提之位置 中词在前提中仅有此四种不同的位置，所以只能有此四格。历来对于此四格，有各种讨论发生。例如，四格之中哪一格为最“上”，而答案大都是以第一格为最“上”。又如，第四格是否可以说得通？关于第四格，问题比较多。此处仅用约翰生（John son）先生的方法表示第四格之特别，也因此表示前三格的规律可以另外方法表示出来。 兹以S代表三命题中二次为主词的名词，P代表三命题中二次为宾词的名词，C代表三命题中一次为主词，一次为宾词的名词。根本原则：（一）要包含两次为主词两次为宾词的那两个名词的命题——“S——P”——能成任何命题。这就是说要使S——P这一命题能为A或E或I或O，毫无限制。（二）对于包含S与C的那一命题——“S——C”——问质不问量。S即为主词，而主词之周延与否以量定而不以质定（全称的主词，总是周延；特称的主词，总是不周延），若定S——C之量是限制“S——P”之量。所以对于S——C只能问质。（三）对于包含C与P的那一命题——“C——P”——问量不问质。P既为宾词，而宾词之周延与否以质定不以量定（否定的宾词，总是周延；肯定的宾词，总是不周延），若定P之质等于限制“S——P”之质。 a. 规律： （一）小前提须肯定。 （二）大前提须全称。 b. 证明： （一）小前提须肯定。在此格小前提为“S——C”命题，对于此命题问质不问量。小前提必须肯定，不然“S——P”一命题必为否定，“S——P”必须否定，则在质一方面不能不受限制，有违根本原则。所以小前提必须肯定，“S——P”才能不受质方面的限制。 （二）大前提必须全称。在此格大前提为“C——P”这一命题，而对于这一命题问量不问质。大前提必须全称，因为如果特称，则结论必为特称，那就是说“S——P”必为特称，而“S——P”受量的限制。为使“S——P”不受量的限制起见，大前提必须全称。 a. 为使“S——P”毫无限制起见，可有以下规律： （一）结论必为否定； （二）大前提必为全称。 b. 证明： （一）结论必为否定。结论在此格为“S——C”这一命题，对于此命题问质不问量。从质方面着想，“S——C”应该是否定命题，因为如果肯定则前提均须肯定，而“S——P”既为小前提亦必须肯定。为使小前提“S——P”既可以肯定也可以否定起见，“S——C”这结论必为否定。这等于说两前提中必有一前提为否定命题。 （二）大前提必须全称。此格的大前提为“C——P”这一命题，而对于此一命题问量不问质。大前提“C——P”须全称，因为如果是特称，则根据两特称不能得结论的规律，小前提“S——P”这一命题非全称不可。如是则“S——P”在量的方面受限制。为使“S——P”在量的方面不受限制起见，大前提必须全称。 a. 此处为使大前提“S——P”毫无限制起见，可有以下规律： （一）结论必须特称； （二）小前提必须肯定。 b. 证明： （一）结论必须特称。此处的结论为“C——P”这一命题。对于此问题问量不问质。结论须为特称，因为非特称，则两前提必须全称，“S——P”既为大前提亦必须为全称，如须全称则量受限制。为使大前提“S——P”不受量的限制起见，结论“C——P”非特称不可。 （二）小前提必须肯定。小前提在此处为“S——C”这一命题，而对于此命题问质不问量。“S——C”这小前提必须肯定，因为如果非肯定，而为否定，则大前提不能为否定而必须为肯定，因为两前提不能同为否定。为使大前提可以肯定又可以否定起见，小前提“S——C”不能不是肯定。 4. 以上一、二、三格在此处的说法条件之下，其规律与以先说法完全一致。证明的方法当然不同，但这不过是因为说法根本不同。第四格的情形与以上三格均不同，第四格不能满足新说法的根本条件。新说法根本条件之一就是“S”代表两次为主词的名词，“P”代表两次为宾词的名词，而“C”代表一次为主词一次为宾词的名词。第四格的形式既为： 根本就没有两次为主词的名称，也没有两次为宾词的名称，所以第四格根本就不合新说法的条件，这也表示第四格至少有特别的情形。这个新说法有以下诸点值得我们注意： a. 表示第一、二、三格的规律不必以传统的方法证明，可以用新说法表示同样的情形。 b. 表示第四格与其他各格不同。 c. 表示以下所要讨论的“式”的特殊情形。第一、二、三格各格的式均有特殊的情形，这一层下段再说。 E. 各格所有之式 所谓“式”者即A、E、I、O四种命题在两前提一结论中之各种不同的配合法。例如AAA即表示两前提一结论均为A命题。 1. 各种不同的配合的总数——A、E、I、O四个命题分配作大小两前提与结论之总数为以下六十四式： AAA 　AEA 　 　AIA 　 　AOA EAA 　EEA 　 　EIA 　 　EOA IAA 　 　IEA 　 　IIA 　 　IOA OAA 　OEA 　 　OIA 　 　OOA AAE 　AEE 　 　AIE 　 　AOE EAE 　EEE 　 　EIE 　 　EOE IAE 　 　IEE 　 　IIE 　 　IOE OAE 　OEE 　 　OIE 　 　OOE AAI 　 　AEI 　 　AII 　 　AOI EAI 　 　EEI 　 　EII 　 　EOI IAI 　 　IEI 　 　III 　 　IOI OAI 　 　OEI 　 　OII 　 　OOI AAO 　AEO 　AIO 　 　AOO EAO 　EEO 　 　EIO 　 　EOO IAO 　 　IEO 　 　IIO 　 　IOO OAO 　OEO 　OIO 　 　OOO 2. 但此六十四配合中有好些为普遍的三段论式规律所不能承认的，例如II、OO、EE等。从能得结论的前提方面着想，这六十四配合之中，只有以下的前提才能得结论： 此处除开两特称与两否定的前提。照此似有三十六可能，但仍有限制。例如AAA虽可，而AAE则违规律。 3. 三段论式既分为四格，而各格又有各格之规律，则此三十六配合之中仍有不能得结论者。例如，IE虽不违通常的原则，但不合任何一格的特别规律，所以也不能认为是可以得结论的两前提。在此种种限制之下，可能的式仅有以下十九个： a. 第一格有四可能： AAA，EAE，AII，EIO。 （一）请注意：大前提均全称， 小前提均肯定。 （二）请注意：结论可以是A、E、I或O；那就是照以上第二说法所表示的，结论在第一格质与量均无限制。 b. 第二格有四可能： EAE，AEE，EIO，AOO。 （一）请注意：两前提中有一为否定命题，大前提均为全称。 （二）请注意：小前提在第二格可以是A、E、I或O；那就是说照以上新说法，小前提的质与量毫无限制。 c. 第三格有六可能： AAI，IAI，AII，EAO，OAO，EIO。 （一）请注意：小前提均为肯定，结论均特称。 （二）请注意：大前提在此格可以是A、E、I或O；那也就是以上新说法所说的，质与量毫无限制的命题。 d. 第四格有五可能： AAI，AEE，IAI，EAO，EIO。 （一）请注意：如两前提中有否定命题，大前提为全称； 如大前提为肯定命题，则小前提为全称； 如小前提为肯定命题，则结论为特称。 4. 三段论之四格既发生哪一格最靠得住的问题，每格的各式也有哪些式最靠得住的问题。第一格既视为最靠得住，其余各格的式也要想法子把它们变成第一格的式才行。变更的方法不一，可是在本书内我们可以不必谈到。在中古的经院学者，把以上各式都用特别的名字代表，编为诗歌，把各种更换的方法容纳在内；如果把这诗记清楚，则这一部分的逻辑也就记清楚。我们用不着记这许多的式，即能记清楚，对于逻辑的训练也不见得有多大的益处，这一部分的逻辑本书亦不提及。 F. 堆垛式及其他推论 1. 简略的推论。所谓简略的推论者：a. 或者是不提大前提，仅提小前提与结论；b. 或者不提小前提，仅提大前提与结论；c. 或者不提结论，仅提大小两前提的推论。这当然是根据于三段论，不过在形式方面看来没有三个命题而已。 这种简略的推论，实是修辞方面、文学方面的技术，它使人动听，使人惊异；虽然根据于三段论式法，虽然表示三段论式在实际上之引用，而不容易视为逻辑的一部分。其所以曾经当作逻辑一部分者，因为传统逻辑没有把形式与实质分别清楚而已。兹特举例如下： a. 不提大前提，如：“孔子是人，他也不免一死”。 b. 不提小前提，如：“所有的人既然都好色，他也好色”。 c. 不提结论，如：“杀人者死，而他杀了人”。 2. 前后三段论式。前后三段论式不过是两个三段论连在一块，以头一个三段论的结论为第二个三段论的大前提。兹特举例如下： ∴所有的D是A 前一部即为前三段论，后一部即为后三段论。这种前后三段论可以有两种不同的方向。一种是由相对普遍的到相对不普遍的，一种是由相对不普遍的到相对普遍的。这不过使读者知道有此说法而已。 3. 堆垛推论。所谓堆垛推论者（sorites，从张申府先生所用名词）即一大堆的三段论，省去各段的结论，仅提出总结论的推论。堆垛推论有两种： a. 甲种如下例： ∴所有的A是E b. 乙种如下例： 所有的A是B ∴所有的E是B 这两种堆垛推论都是一大堆的第一格式的三段论，所以它们都须遵守第一格的规律。 c. 甲种的规律如下： （一）第一前提可以是特称，其余均须全称。 （二）最后的前提可以是否定，其他均须肯定。其实这两条规律就是第一格的规律。兹特将以上甲例分为三段论如下： 以上都是第一格的三段论，都应遵守第一格的规律，（一）大前提须全称，（二）小前提须肯定。甲种堆垛推论中只有第一前提是小前提，它必须是肯定命题；但既为小前提，它可以是全称，也可以是特称。甲种堆垛推论中之其他前提均为大前提，大前提须全称，所以它们不能特称。甲种堆垛推论的第一条规律，完全是第一格的规律。甲种堆垛推论的其他小前提，均为未曾以明文提出的各三段论的结论；如果任何非最后的前提是否定命题，则这些未曾以明文提出的小前提之中亦定有否定命题，小前提在第一格只能肯定不能否定，所以只有最后一前提才能否定。这也是遵守第一格的规律。 d. 乙种堆垛推论有同样的情形，它的规律如下： （一）第一前提可以是否定命题，其他均须肯定。 （二）最后前提可以是特称，其他均须全称。 兹特将以上乙例分为三个三段论如下： 乙种的规律更显而易见是第一格的规律。只有第一前提是大前提，其余都是小前提。第一前提当然不能特称，可是可以是否定命题，其他前提既均为小前提，在第一格三段论中当然不能否定。同时只有最后前提可以特称，因为如果任何其他前提为特称，则各段的结论之中必有一特称命题，但各段的结论均为大前提，它们均不能特称，所以只有最后前提能特称。 4. 例外的推论。此处所谓例外者是不守三段论式的规律，而同时又靠得住的推论。这一种以上提出三段论式的定义时，已经提及。例如： 此推论有三命题，并且是靠得住的推论；但在三段论的范围之内，它是例外，因为（一）它不是主宾词式的命题，（二）如果把它当作主宾词命题则它有四名词如下：A、比B长、B、比C长。以后我们要表示这类的推论不是例外，如果我们提出普遍的三段论或普遍的传递关系的推论，它与传统的三段论的位置一样。其他守规则与不守规则的问题，有推论与无推论的问题等等，或者在详细分析之下不成问题，或者即有问题也不见得是逻辑方面的问题。凡此种种，本书均不提及。 [book_title]三、间接推论 A. 假言推论之一 假言推论实即命题与命题的蕴涵关系，可是蕴涵关系复杂，现在暂不提出讨论。兹以“如果x是红的，x是有颜色的”为例。此命题的前一部分称为前件，后一部分称为后件。前件对于后件，我们可以称为充分的条件。何以称为充分的条件呢？以上所举这一命题，可以说是等于“只要x是红的，x就是有颜色的”。x是红的，它就不能不是有颜色的，红是有颜色的充分条件。可是红不是有颜色的必要条件，因为x是黄的，或绿的，或蓝的，或青的，等等，它也就是有颜色的。后件对于前件，我们可以称为必要条件。何以称为必要条件呢？x是有颜色的，x不必是红的，也不必是黄的或绿的等等；但如果x不是有颜色的，则x根本就不是红的、黄的或绿的、青的等等。有颜色是红的必要条件，而不是红的充分条件。普通的“如果……则”的命题是表示充分条件的命题，而寻常语言中“除非——不”表示必要条件的假言命题。起先本来用“除非——才”的公式，后来改成“除非——不”的公式。“除非——才”似乎表示前件为必要而同时又为充分的条件：例如“除非天晴我才打球”，似乎是说天晴我打球，天不晴我不打球。这解释对否不敢说，但“除非——不”似乎仅仅表示前件之为必要条件的命题。前一部分是传统逻辑所有的，后一部分是传统逻辑所无的。我们现在虽然还是讨论传统逻辑，我们不妨把后一部分也加入，因为以后我们的讨论推广到传统逻辑范围之外的时候，这种分别没有多大的意思。本节的A段提出充分条件的假言推论，B段提出必要条件的假言推论。 1. 表示充分条件的假言推论可以有好几式，兹以下列三式为例： a. 如果甲是乙，则甲是丙； 甲是乙， 所以甲是丙。 或，如果甲是乙，则甲是丙； 甲不是丙， 所以甲不是乙。 b. 如果甲是乙，则丙是丁； 甲是乙， 所以丙是丁。 或，如果甲是乙，则丙是丁； 丙不是丁， 所以甲不是乙。 c. 如果甲是乙，则丙是乙； 甲是乙， 所以丙是乙。 或，如果甲是乙，则丙是乙； 丙不是乙， 所以甲不是乙。 2. 充分条件假言推论的规律。 a. 承认前件即承认后件（前件与后件的意义见本段的序言），否认前件不能否认后件。此条规律显而易见。前件是后件的充分条件；只要前件的条件成立，后件也就成立；但前件不是后件的必要条件，它不成立而后件的其他充分条件能成立的时候，后件仍然成立。所以前件成立，后件亦成立；前件不成立，后件不见得就不能成立。 b. 否认后件即否认前件，承认后件不能即承认前件。如明a条的规律，则知此条的规律为当然的情形。后件是前件的必要条件；后件不成立，则前件根本就不能成立；但后件不是前件的充分条件，它成立，而前件所需的旁的条件不成立，前件仍不能成立。所以后件不成立，前件亦不能成立；后件成立，前件不因此就成立。 c. 以上所举三式各表示这两条规律。第一式最简单，兹以为例：“如果x是红的，x是有颜色的”。承认x是红的，则不得不承认x是有颜色的；可是否认x是红的，x不必是没有颜色的，因为x可以是黄的黑的等等。否认x是有颜色的，则x根本就不能是红的，也不能有其他颜色；可是承认x是有颜色的，并不因此就承认x是红的，因为x可以是黄的黑的等等。 3. 以三段论证明以上规律。第1条所举三例中，a条最简单。设有“如果甲是乙，则甲是丙”的假言大前提，我们可以有： a. 承认前件的办法： 如果甲是乙，则甲是丙； 甲是乙， 所以甲是丙。 此可以用三段论表示： 所有“是乙之甲”都是丙， ∴甲是丙。 而此三段论没有错处。 b. 否认前件的办法； 如果甲是乙，则甲是丙； 无结论。 此亦可以用三段论表示不能有结论： 所有“是乙之甲”都是丙， 无结论。 此处两前件不能得结论，因为如得“甲不是丙”的命题，则有大词周延之错误。同时此为第一格，第一格之小前提须肯定，此为否定，所以无结论。 c. 否认后件的办法： 如果甲是乙，则甲是丙； 甲不是丙， 所以甲不是乙。 用三段论表示如下： 所有“是乙之甲”都是丙； 甲不是丙； ∴甲不是“是乙之甲”，即“甲不是乙”。 为第二格三段论，无毛病。 d. 承认后件的办法： 如果甲是乙，则甲是丙； 甲是丙， 无结论。 三段论如下： 所有“是乙之甲”都是丙， 无结论。 此亦为第二格，两前提中无一否定命题，根本不能得结论。此是用以表示承认后件不因此就承认前件。 以上都是用三段论表示对于充分条件的假言推论，承认前件即承认后件，否认前件不能否认后件；否认后件即否认前件，而承认后件不能承认前件。 B. 假言推论之二 表示必要条件的假言命题，在传统逻辑之中没有明文的承认，而在日用语言中反有现成的形式。我们可以把这一部分的假言推论加入传统逻辑。日用语言中的“除非——不”是表示必要条件的假言命题。这种假言命题可以说是把一部分的“如果——则”的命题翻转过来的命题。例如“如果x是红的，x是有颜色的”，可以变成“除非x是有颜色的，x不能是红的”。普通语言中的“如果——则”的意义颇含糊，有些“如果——则”，至少在习惯上，不会把它翻转过来成“除非——不”的命题；例如“如果天晴，我打球”不会翻过来变成“除非我打球，天不晴”。充分条件的假言推论的各式，必要条件的假言推论亦有，不过规律相反而已。 1. 必要条件的假言推论也可以有好些式，兹以下列为例： a. 除非甲是乙，甲不是丙； 甲不是乙， 所以甲不是丙。 或，除非甲是乙，甲不是丙； 甲是丙， 所以甲是乙。 b. 除非甲是乙，丙不是丁； 甲不是乙。 所以丙不是丁。 或，除非甲是乙，丙不是丁； 丙是丁， 所以甲是乙。 c. 除非甲是乙，丙不是乙； 甲不是乙， 所以丙不是乙。或，除非甲是乙，丙不是乙； 丙是乙， 所以甲是乙。 2. 必要条件的假言推论的规律。表示必要条件的假言命题，也有前件与后件的分别。前件是后件的必要条件，后件是前件的充分条件。既然如此，对于此种假言命题的规律与以上的甲种的规律相反。 a. 否认前件即否认后件，而承认前件不能就承认后件。如果我说“除非天晴，我不打球”。这句话所要表示的是天下雨或不晴我绝对不会打球，但晴天后我打球与否可没有肯定的表示。这就是说天下雨或不晴，我不打球，天晴我打球与否不定。所以否认前件就否认后件，而承认前件不必就承认后件。 b. 承认后件即承认前件，而否认后件不能就否认前件。此处仍从前例。如果天晴而我身体不好，或有病，或没有朋友，或以其他种种理由，我不打球，所以我不打球或者是旁的条件不充足，不能就说是天不晴。但是如果我打球，旁的理由固然满足，而必要的条件一定满足。所以我打球表示天晴，我不打球不表示天不晴。所以承认后件即承认前件，而否认后件不因此就否认前件。 3. 以三段论证明以上规律。我们仍以最简单的式为例。我们可以利用其他的式，用同样的方法证明以上的规律，但其他的式比较复杂，与其就繁不如从简。 a. 否认前件： 除非甲是乙，甲不是丙； 甲不是乙， 所以甲不是丙。 此可以用三段论表示： 所有的丙都是乙， 甲不是乙； 所以甲不是丙。 b. 承认前件： 除非甲是乙，甲不是丙； 甲是乙， 不能得结论。不能得结论之理由，也可以用三段论表示： 所有的丙都是乙， 甲是乙； 不能得结论；因为中词不周延。 c. 承认后件： 除非甲是乙，甲不是丙； 甲是丙， 所以甲是乙。 此可以用三段论表示： 所有的丙都是乙， 甲是丙； 所以甲是乙。 d. 否认后件： 除非甲是乙，甲不是丙； 甲不是丙， 不能得结论。 用三段论表示如下： 所有的丙都是乙， 甲不是丙； 无结论；如得“甲不是乙”一命题，则有大词周延之错。 以上均表示对于必要条件的假言推论，否认前件即否认后件，承认前件不因此就承认后件；承认后件即承认前件，否认后件不因此就否认前件。 C. 析取推论 析取推论是由一以析取命题为大前提，以肯定或否定或析取命题为小前提，而得一否定或肯定或析取命题为结论的推论。 1. 析取推论以下列各式为例： a. 结论为肯定命题的析取推论，这一种的小前提为否定命题，例如： 甲是乙或是丙； 甲不是丙， 所以甲是乙。 b. 结论为否定命题的析取推论，这一种的小前提为肯定命题，例如： 甲是乙或是丙； 甲是乙， 所以甲不是丙。 c. 以上不过表示甲有是乙或是丙的两可能，在析取推论中，可能不限于两可能。如有三可能，我们可以有以下的各式： 甲是乙，或是丙，或是丁； 甲不是乙， 所以甲是丙或是丁。 在此小前提为否定命题，结论为析取命题。但我们也可以有析取命题为小前提，而得一否定命题的结论，例如： 甲是乙，或是丙，或是丁； 甲是丙或是丁， 所以甲不是乙。 总而言之，可能不必有两个，可能愈多，情形当然也就愈复杂。 d. 但以上都可以说是名词与名词之间有析取情形关系。析取不限于名词，例如： 甲是乙或丙是丁； 甲是乙， 所以丙不是丁。 2. 所列的可能必须彼此不相容而又彼此穷尽。不相容与穷尽有四可能：a. 不不相容而不穷尽，b. 不不相容而穷尽，c. 不相容而不穷尽，d. 不相容而穷尽。兹特分别讨论之。 a. 不不相容而不穷尽。兹以“甲是乙或是丙”为例。乙与丙既不不相容。则 （一）甲是乙，或是丙； 乙与丙既又不穷尽，则 （二）甲是乙，或是丙； 肯定与否定的小前提均说不通。 b. 不不相容而穷尽。乙与丙既不不相容，小前提为肯定，仍无结论，与以上a（一）一样。但乙与丙既穷尽，则 （一）甲是乙，或是丙； 甲不是乙， 所以甲是丙。 两可能彼此不不相容，不能有肯定的小前提；但两可能既彼此穷尽，可以有否定的小前提。 c. 不相容而不穷尽。乙与丙既不相容，则 （一）甲是乙或丙； 甲是乙， 所以甲不是丙。 甲或者同时不是丁等等，但无论如何甲不是丙。乙与丙既不穷尽，则小前提为否定，仍无结论，与a（二）的情形一样。在此情形下，只能有肯定的小前提，不能有否定的小前提。 d. 不相容而穷尽。乙与丙两可能既不相容，则 （一）甲是乙或是丙； 甲是乙， 所以甲不是丙。 同时乙丙两可能既又穷尽，则 （二）甲是乙或是丙； 甲不是乙， 所以甲是丙。 在此情形之下，小前提才既可以肯定，也可以否定。 3. 析取推论可以用假言推论式表示。兹以最简单的析取推论为例：甲是乙，或是丙，甲不是乙，所以甲是丙，甲是乙，所以甲不是丙。 a. 甲是乙或是丙； 　 　a. 如果甲不是乙，则甲是丙； 甲不是乙， 　 　甲不是乙， 所以甲是丙。 　 　所以甲是丙。 此为承认前件的式。 b. 甲是乙或是丙； 　b. 如果甲不是乙，则甲是丙； 甲不是丙， 　 　甲不是丙， 所以甲是乙。 　 　所以甲是乙。 此为否认后件的式。 c. 甲是乙或是丙； 　 　c. 如果甲是乙，则甲不是丙； 甲是乙， 　 　甲是乙， 所以甲不是丙。 　所以甲不是丙。 此为承认前件的式。 d. 甲是乙或是丙； 　d. 如果甲是乙，则甲不是丙； 甲是丙， 　 　甲是丙， 所以甲不是乙。 　所以甲不是乙。 此为否认后件的式。 析取推论既能用充分条件的假言推论表示，当然也能用必要条件的假言推论表示。读者自己可以写出来，作为练习。 4. 析取推论既可以用假言推论表示，也可以用三段论表示： a. 甲是乙或是丙； 　 　a. 所有非乙之甲都是丙， 甲不是乙， 　 　甲是“非乙之甲”即“甲不是乙”； 所以甲是丙。 　 　所以甲是丙。 b. 甲是乙或是丙； 　 　b. 无一是乙之甲是丙， 甲是乙， 　 　甲是“是乙之甲”即“甲是乙”； 所以甲不是丙。 　所以甲不是丙。 c. 甲是乙或是丙， 　 　c. 所有非乙之甲都是丙； 甲不是丙， 　 　甲不是丙； 所以甲是乙。 　 　所以甲不是“非乙之甲”，即“甲是乙”。 d. 甲是乙或是丙； 　 　d. 无一是乙之甲是丙， 甲是丙， 　 　甲是丙； 所以甲不是乙。 　所以甲不是“是乙之甲”，即“甲不是乙”。（批评见后） D. 二难推论 二难推论是一种假言推论与析取推论联合起来的推论。二难中之“二”根据于析取命题的两可能，二难中之“难”根据于结论之不容易承受或不便承受。可能似不必限于二，而结论亦不必有所难；但传统逻辑不仅是逻辑而且也是辩论的工具，所以这一部分的推论限制于二难推论。 1. 二难推论有以下四格： a. 简单的承认前件的二难推论，例如： 如果甲是乙，则丙是丁，如果甲不是乙，则丙是丁； 或者甲是乙，或者甲不是乙； 所以丙是丁。 如果一件事是你能做的，你用不着多说，如果一件事不是你能做的，你也用不着多说； 一件事或者是你能做的或者不是你能做的； 所以你用不着多说。 此例的大前提为两个假言命题联合起来的命题，有两个不同的前件，一个同样的后件。这两个不同的前件联合起来，又为一代表两不相容而又彼此穷尽的析取命题。小前提承认这两个可能，当然也就承认大前提的前件。结论是承认一简单的肯定的后件。 b. 简单的否认后件的二难推论，例如： 如果甲是乙，则丙是丁，或是戊； 丙既不是丁，又不是戊； 所以甲不是乙。 以下是教科书所常举的例： 如果一件东西能动，它或者在它所在的地点动，或者在它所不在的地点动； 一件东西既不能在它所在的地点动，也不能在它所不在的地点动； 所以一件东西不能动。 此例中的大前提实在是有同样前件与不同样后件的假言命题。此不同样的后件代表两可能，而小前提否认此两可能，所以也就否认假言命题的前件。结论是一简单的否定命题（批评见第二部）。 c. 复杂的承认前件的二难推论，例如： 如果甲是乙，则丙是丁，如果甲是戊，则丙是己； 甲或者是乙，或者是戊； 所以丙或者是丁，或者是己。 以下亦是常举的例： 如果这些书与《可兰经》的意旨相同，它们是用不着的书，如果这些书与《可兰经》的意旨不相同，它们是要不得的书； 这些书或者与《可兰经》的意旨相同，或者与《可兰经》的意旨不相同；所以这些书或者是用不着的书或者是要不得的书。 此例中的大前提是一个有两个不同的前件，两个不同的后件的假言命题。小前提为一析取命题，承认这两个不同的前件；结论也是一析取命题，承认两个不同的后件。以前两例的结论，或为一简单的肯定命题，或为一简单的否定命题，所以称为简单的二难推论。现在的例与以下的例，其结论均为析取命题，名之为复杂的二难推论。 d. 复杂的否认后件的二难推论，例如： 如果甲是乙，则丙是丁，如果甲是戊，则丙是己； 或者丙不是丁，或者丙不是己； 所以甲或者不是乙，或者不是戊。 如果一个人聪明，他知道他的错误，如果他诚实，他承认他的错误； 他或者不知道他的错误，或者不承认他的错误； 所以他或者不聪明或者不诚实。 此例中的大前提也是一有两个不同前件，两个不同后件的假言命题。小前提是一析取命题，否认两后件，而结论也是一析取命题，否认两前件，所以是复杂的否认后件的二难推论。（此等推论颇不易举例，所举的例总难免有毛病。） 2. 二难推论的规律。二难推论既是假言推论与析取推论联合起来的推论，它一方面当然要守假言推论的规律，另一方面似乎又要守析取推论的规律。假言推论的规律有二：一为承认前件因而承认后件，一为否认后件因而否认前件。否认前件不能得结论，承认后件亦不能得结论。析取推论的条件是：所有它所列的可能，一方面要彼此不相容，相容则不能得结论；另一方面要彼此穷尽，不穷尽亦不能得结论。 3. 破除二难的方法。破除二难推论的方法有三：a. 否认析取可能的穷尽；b.否认假言命题中前件与后件的关联；c. 以一能得完全相反的结论的二难推论去破除原来的二难推论。 a. 否认析取命题中的可能是穷尽的可能。例如： 如果天热人难受，如果天冷人难受； 天或者热或者冷， 所以人总是难受。 此中“天或者热或者冷”这一命题我们可以否认；我们可以说“天可以不热不冷”，那就是说热与冷不是彼此穷尽的可能。既然如此，我们不能得“人总是难受”的结论，而原来的二难推论不能成立。 b. 否认假言推论中前件与后件的关联。例如： 如果一件东西能动，它一定或在它所在的地方动或在它所不在的地方动； 一件东西既不能在它所在的地方动，也不能在它所不在的地方动； 所以一件东西不能动。 此例的大前提我们可以说有毛病。我们可以说前件不是后件的充分条件，后件不是前件的必要条件。如果一件东西既不在它所“在”的地方动，也不在它所不“在”的地方动，而在它所动的地方动，则此例中的后件不是前件的必要条件。既然如此，则否认后件不因此就否认前件。结论既不能得，则此例根本就说不通。 c. 以一能得与原来结论完全相反结论的二难推论去破坏原来的二难推论。这差不多是以其人之道还治其人之身。最出名的例就是Protagoras与Enathlas的官司。他们有一合同，其中的条件如下：（一）Protagoras教Enathlas法律的书；（二）毕业时Enathlas须付束修之一半；（三）其余一半须于Enathlas头一次官司打胜的时候完全付清。但毕业后Enathlas并不执行律师事务。Protagoras等得不耐烦就在法庭告了Enathlas，并提出以下的二难推论： 如果Enathlas的官司打败了，则遵照法庭的判断，他一定付债，如果Enathlas的官司打胜了，则遵照合同的条件，他一定要付债；Enathlas的官司或者打败或者打胜。 所以无论如何他一定要付债。 Enathlas提出与以上完全相反的二难推论： 如果我打胜，则照法庭的判断，我不应付债，如果我打败，则照合同的条件，我不应付债； 我官司或者打败或者打胜， 所以无论如何我不应付债。 以上所表示的就是：如果一二难推论有一与它完全相反的二难推论，则原来的二难推论不能成立。上面Protagoras所举的二难推论中最显而易见的毛病，就是引用两种不同的标准，一为法庭的判断，一为合同的条件。这两种不同的标准各有其利于Protagoras的可能，也各有其不利于Protagoras的可能；Protagoras取其前，而Enathlas取其后。如一致地引用两种标准中的任何一种，则不至于有以上的毛病。 传统的演绎部分至二难推论而止。普通教科书大都当有一章专门讨论错误问题，兹于以下附录提出讨论。 [book_title]附录：错误 错误可以分为以下两种：一是形式的错误，一是非形式的错误。前一种与逻辑的关系大，但我们不必提出讨论，因为这一种错误不过是违背直接间接推论的法则而已。后一种错误与严格的逻辑似乎没有多大关系，是否能说它是错误也发生问题；但实际上在一个人的思想中或者发生这种错误的情形，提出来讨论一下不见得没有益处。兹分非形式的错误为以下三种：1. 解释的错误；2.意义不定的错误；3. 无形假设的错误。 1. 解释的错误（errors of interpretation）。 在这一条下我们仅举以下两项： a. 模棱的言语。 模棱两可的话非常之多，模棱数可的话也不见得少。菩萨面前所得的签，算命先生的批语，都免不了属于这一类。笑话中的“下雨天留客天留客不留”就有两三个解释。中文里这种情形似乎特别的多，文学方面一部分的兴趣，至少在从前，就是一句话的多方面的解释。例如李鸿章游园，说一声“庭前花未发”，其文案某应声对白“阁下李先生”。下联的妙处就在它的两方面的解释。 不止一个解释的话不表示一个命题，以此话为前提而从事于推论，不免有解释的错误。 b. 音节的影响。 一句话有时注重一字有一意义，注重另一字又有另一意义。一篇文章有时注重一段有一个印象，注重另一段又有一个印象，若以声音的高低表示注重之所在，一句话因声音的高低不同，而有意义的分别。即以“民可使由之不可使知之”为例（此处的读法与考据无关），我们可以读作“民可‘使’，由之；不可‘使’，知之”；也可以读作“民可使，‘由’之；不可使，‘知’之”；也可读作“民‘可’，使由之；‘不可’，使知之”。总而言之，一句话的读法不同音节不同，有时意义也不同。假使原来的意义是三读法中之任何一读法，则其余的读法错了。 因音节不同而意义不同的话不表示一个命题，以这样的话为前提，不免有解释的错误。有时不仅有解释的错误，而且有解释的不一致。 2. 意义不定的错误。 a. 意义变更的名词。 如果一句话或几句话中有意义变更的名词，则那一句话或几句话的内部或彼此的关联不免发生不合逻辑的情形。例如“若能真无道德始能有道德”，道德二字的意义前后一致，这句话就有内部的冲突；意义不一致，这句话不过是一个动听的方法表示一个意见而已。一句话中有这样的情形，毛病显而易见，错误很容易免。几句话中有同样情形，毛病或者不显，错误比较容易发生。如果在一三段论中的中词意义不一致，则所谓“结论”者根本就不是结论。 b. 合举的错误。 有时一句话对于一集团的任何分子均可以说，而对于那一集团的全体不能说，如果说的时候，就有此处所说的合举的错误。兹以一常举的例为例： 所有三角中之角均小于二直角， AB与C是三角中之角， 所以AB与C小于二直角。此处小前提与结论中的“与”的意义，如果是把A、B、C三角联合起来成一角，则结论错了；大前提所要求的是A、B、C个别的分举，而不是它们联合起来的合举。 c. 分举的错误。 此处的错误适与以上b条相反。即以原例反过来以为例： 三角中之角等于二直角， A是三角中之角， 所以A等于二直角。 上条表示应分而误合，本条表示应合而误分的错误。 d. 普遍与特殊的混乱。 这个就是把一句对于特殊情形所能说的话普及于全体，或者把一句普遍的话引用于条件不同之下的特殊情形。这种错误在普通谈话中时常发生，在逻辑上虽然说不过去，在日常生活中，谈话反有时因这种错误而发生兴趣。 3. 无形假设的错误。 a. 思想循环的错误。 这就是思想绕圈子的问题。例如，“这件事我不应该干，因为太不对了”；但“何以不对呢”，“因为我知道我不应该干”。这里无形之中把假设视为结论。但思想循环的问题非常之麻烦，非常之复杂。不加严格的解释，不大容易说思想循环是错误。 b. 复杂问语的错误。 有时一问语蕴涵一未经承认的假设，如果一个人对于这种问语有所答复，他就无形之中承认了这种假设。例如某甲并未承认吃鸦片，而某乙问他说：“你现在戒了鸦片没有？”无论答案是戒了或未戒，某甲免不了承认他吃鸦片。有时这种情形不用直接方式表示而用间接方式表示，用间接方式的时候，常不容易知道此情形之潜在。例如：“稀奇得很，昨日有甲乙二人相遇于前门，甲是乙的儿子，而乙不是甲的父亲。”有时我们真会胡思乱想看甲与乙究竟有什么样的稀奇的关系。这里父亲与儿子两名词，加上前面“稀奇得很”几个字，无形之中，会使人假设甲乙二人均为男性。无此假设，当然毫无问题。 c. 不相干的辩论的错误。 不相干的辩论大都分作以下诸种： （一）人言淆混的错误。这就是以人废言或以言废人的错误。如果一个人批评孔子，有时会遇着盛气凌人的反攻：“难道你比孔子好吗？”好像一个人不比孔子好就不能批评孔子似的。这种不相干的辩论常见于日常生活。 （二）投合众好。美国已故前总统罗斯福曾在报纸上骂某甲，某甲诉于法庭。见于文字的骂人，不易否认，罗斯福亦未否认。被告律师乃大演其说，专鼓人民之气，历举美国人民对于卸任总统之苛，于法律半字未提，结果是法庭宣告罗斯福无罪。这就是投合众好以不相干的辩论，而得所欲得的结果。 （三）理事混乱。理论上之可能，事实上不必实现；若以理论上的可能为事实上的实现，就有理事混乱的错误。如果一个人因为没有证据使他相信没有灵魂，而以为有灵魂是事实，他的思想就有理事混乱的错误。这与其他的不相干辩论的情形不同，但照老办法，我们仍列于一类。 （四）乱引权威的错误。长于物理学者不必长于政治学，物理学的权威不必是政治学的权威。记得从前有一位弄教育的美国人跑到中国来，有一位好好先生，拿一本笔记簿，问这个美国人，中国的宪法应如何制，地方自治应如何实行，等等问题。把这些答案视为社交上的闲话，不见得毫无意味；以之为学者的政见，就难免乱引权威的错误。在不相干辩论这一项之下，还有所谓不相干结论的错误；但这似乎又是形式错误，所以不提出讨论。 (1) 　这里说“两命题”实在不妥当，比较妥当一点的说法是：两命题形式有同时假的值（values）而无同时真的值， 则此两命题形式有反对的对待关系。 [book_chapter]第二部 对于传统逻辑的批评 [book_title]一、直接推论 A. A、E、I、O的解释问题 我们现在仍以传统逻辑的四个命题为讨论的根据，因为一方面它们最简单，另一方面它们又为稍习逻辑者之所深悉。在前部1章的B节我们讨论主宾词式的命题的时候，曾经提及A命题的各种可能的解释。不仅A命题有此问题，其他E，I，O均有。本段我们仅提出所谓主词存在问题。所谓主词存在问题不是事实上主词所代表的东西究竟存在与否，而是这些命题对于这些东西的存在与不存在的态度。这个态度影响到各命题的意义与它们彼此的关系。 对于主词存在与否（即主词所代表的东西存在与否），我们可有以下百个不同的态度： （1）肯定主词不存在， （2）假设主词不存在， （3）不假设主词存在或不存在， （4）假设主词存在， （5）肯定主词存在。 这五个不同的态度之中，头两个可以撇开，我们提出一命题大约不至于肯定主词不存在，或假设主词不存在。第三态度是逻辑里的通常态度，四、五两态度则日常生活中亦常有之。 1. 不假设主词存在或不存在。设有具SAP形式的命题，我们的解释是S概念之中有P概念，而概念不必有具体的表现。那么无论有S与否，无论S存在与否，如果一个东西是S，那个东西就是P。这样的命题可以说是内包的命题，也可以说它所表示的是概念与概念的关系，可以表示而不必表示耳所能闻目所能见的事实。这种命题的真假不因主词的存在与否而受影响。兹特以下列符号表示之： SAn P ···················无论有 S 与否，凡 S 皆 P SEn P ····················无论有 S 与否，无 S 是 P SIn P ····················有 S 是 P，或无 S SOn P ···················有 S 不是 P，或无 S 以上SAn P，简单地说，等于说“无SP”（P可表示非P），SEn P等于说“无SP”，SIn P等于说“有SP或无S”，SOn P等于说“有SP或无S”。 2. 假设主词存在。设有具SAP形式的命题，我们的解释是以S的存在为条件，S存在，则SAP有真假的问题发生；S不存在，则SAP根本就无所谓真假。设有以下命题：“如果你进城，请你把李后主的词带给我。”若你果进城，你可以把那本书带给我，也可以不把那本书带给我。但是你如果决定不进城了，则根本谈不到带与不带。这种命题以主词的存在为条件，条件满足之后才有真假可说；条件未满足，谈不到真假。有这样解释的SAP等于说“如果有S，凡S皆P”。兹以下列符号表示此种命题： SAh P ···················如有 S，凡 S 皆 P SEh P ····················如有 S，无 S 是 P SIh P ····················如有 S，有 S 是 P SOh P ···················如有 S，有 S 不是 P 3. 肯定主词存在。设有具SAP形式的命题，我们的解释是S所代表的东西存在，而此命题表示事实。在此解释之下，此命题可以分成两部分，一部分说有S，一部分说所有的S是P。S存在与否与SAn P那样的命题没有影响，S存在与否与SAh P有影响；如果S存在，SAh P才有意义，如果S不存在，则SAh P无所谓真假；现在的解释则又不同。如果S存在，SAP可以是真，也可以是假的；但如果S不存在，则SAP根本就是假的。“如果有鬼，鬼吃人”，如事实上无鬼，则根本无所谓吃人与不吃人；“有鬼而鬼吃人”，如事实上无鬼，则此命题是假的。兹以下列符号表示此第三种命题： SAc P ···················有 S，所有的 S 皆是 P SEc P ····················有 S，无一 S 是 P SIc P·····················有 S，有些 S 是 P SOc P ···················有 S，有些 S 不是 P 传统逻辑的A、E、I、O在主词存在与否一层，即有意义不一致的情形。这个问题要详细地讨论一下，别的意义不清楚的地方本书从略。为清楚起见，我们先把传统逻辑的直接与间接的推论说明，各部加以批评，然后再总结到新式逻辑。 B. 各种不同解释之下的对待关系 如果我们提出存在问题，A、E、I、O的对待关系就发生影响。从主词存在与否这问题一方面着想，以上的A、E、I、O究竟应作何解释呢？在讨论命题的时候，从存在一方面着想，我们只提出三种不同的解释。解释不同，对待的关系也因之而异。 1. 以 A、E、I、O 为 An 、En 、In 、On 。An 、En 、In 、On 是不假设主词存在的问题，主词存在与否与这些命题的真假不相干。这四个命题的解释如下： 命题 　言语的表示 　 公式的表示 SAn P “无论有S与否，凡S是P” （SP=0） SEn P “无论有S与否，无S是P” （SP=0） SIn P “有S是P，或无S” 　 ［（SP≠0）或（S=0）］ SOn P “有S不是P，或无S” ［（SP≠0）或（S=0）］ 此四命题既有此解释，则它们的对待关系如下： a. SAn P与SEn P的关系。兹提出An 、En ，真假的可能。先用语言，后用图画。 （一） ——真→（甲）S不存在，或 （乙）S存在，而 不存在。 ——假→（甲）S存在， 存在，而SP不存在。 （乙）S存在， 存在，而SP也存在。 SEn P=（SP=0） ——真→（甲）S不存在，或 （乙）S存在，而SP不存在。 ——假→（甲）SP存在，而 不存在。 （乙）SP存在，而 也存在。 （三）SAn P与SEn P为独立。此处所谓独立者，不过是说没有对待关系而已。 SAn P与SEn P俱真——S不存在。S既不存在，SP不存在，而 也不存在。 SP不存在，SEn P为真； 不存在，SAn P为真。如以上第一图。 SAn P真而SEn P假—— 不存在，而SP存在。 不存在，所以SAn P真；SP存在，所以SEn P假。如上面第二图。 SAn P假而SEn P真—— 存在，而SP不存在， 存在，所以SAn P假；SP不存在，所以SEn P真。如上面第三图。 SAn P与SEn P俱假—— 存在，SP也存在。 存在，所以SAn P假；SP存在，所以SEn P假。如上面第四图。 （四）以上表示SAn P与SEn P可以同时真，可以同时假，可以SAn P真而SEn P假，也可以SAn P假，而SEn P真。既然如此，它们没有传统逻辑里的反对关系，也没有传统逻辑里的任何对待关系。所以是独立。 b. SIn P与SOn P的关系。 （一）SIn P=［（SP ≠ 0）或（S=0）］ ——真→（甲）S不存在，或 （乙）SP存在，而 存在与否不定。 ——假→（甲）S存在，而SP不存在。 ——真→（甲）S不存在，或（乙） 存在，而SP存在与否不定。 ——假→（甲）S存在，而 不存在。 （请注意以上两命题不是简单的命题，而是两命题而联之以“或”的复杂命题。 此两命题之中任何一真，则此复杂命题为真；此两命题俱假，此复杂命题始假。） （三）SIn P与SOn P的对待关系。 SIn P与SOn P同真——S不存在，或SP存在， 也存在。S不存在，则两命题的后部分全真。SP存在， 也存在，两命题的前一部分都真。如上面第一与第四两图。 SIn P真而SOn P假——SP存在而 不存在。SP既存在，S也存在，所以SIn P为真；但 不存在，所以SOn P假。如上面第二图。 SIn P假而 存在，而SP不存在。 既存在，S也存在，所以SOn P真；但SP不存在，所以SIn P假。如上面第三图。 SIn P与SOn P不能同假——同假的可能，仅是SP与 均不存在，但假设它们都不存在，则S不存在。此两命题既未假设亦未肯定S存在，照以上同真的条件看来它们都是真的，所以不能同假。 （四）SIn P与SOn P的对待关系为下反对的关系。它们可以同时真，不能同时假。从（三）条二、三两项看来，有S，此两命题中才能有假命题；而有S的时候，一为假则另一必为真，一为真则另一的真假不定，因为它们可以同时真。 c. SAn P与SOn P，SEn P与SIn P的关系。兹以SAn P与SOn P为例： （一） ——真→（甲）S不存在，或 （乙）S存在而 不存在。 ——假→（甲） 存在，而SP不存在。 （乙） 存在，而SP也存在。 SOn P=［ 或（S=0）］ ——真→（甲）S不存在，或 →（乙） 存在，而SP不存在。 →（丙） 存在，而SP亦存在。 ——假→（甲）S存在，而 不存在。 （三）SAn P与SOn P的对待关系如下： SAn P与SOn P同真——S不存在。S不存在， 也不存在，所以SAn P真。但S不存在，SOn P这一命题的后一部分为真，所以SOn P也是真的，如第一图。 SAn P真而SOn P假—— 不存在，而SP存在。 不存在，所以SAn P真。SP既存在，S当然存在，S存在而 不存在，则SOn P的前后两部分均假，所以整个命题为假，如第二图。 SAn P假而SOn P真—— 存在，SP或存在或不存在。 既存在，所以SAn P假；SOn P的前部分为真，所以SOn P真；SP存在与否不相干，如第三第四两图。 SAn P与SOn P不能同时假——照（一）（二）两条的图示看来，没有SAn P与SOn P同假的情形。 （四）SAn P与SOn P的关系为下反对的关系，因为它们可以同时真，不能同时假。照（二）条的图示看来，如果SAn P为假，无论根据于两条件中的那一条件，SOn P总是真的；如果SOn P为假，只有一条件，而那一条件满足的时候，SAn P一定为真。但SAn P与SOn P既可以同时真，由一命题的真，不能推到另一命题的真假。SEn P与SIn P的关系同样为下反对。 d. SAn P与SIn P，SEn P与SOn P的关系。兹以SAn P与SIn P为例： （一）SAn P=（SP=0） ——真→（甲）S不存在，或 （乙）S存在，而 不存在。 ——假→（甲） 存在，而SP不存在。 （乙） 存在，而SP也存在。 SIn P=［（SP ≠ 0）或（S=0）］ ——真→（甲）S不存在，或 （乙）SP存在，而 不存在，或 （丙）SP存在，而 也存在。 ——假→（甲）SP不存在，而 存在。 （三）SAn P与SIn P的关系如下： SAn P与SIn P可以同真——S不存在，或S存在而 不存在。S不存在则SAn P为真，SIn P的后一部分真，所以也真。S存在而 不存在， 既不存在，SAn P为真。S存在 不存在，则SP一定存在，所以SIn P一定也真，如第一、第二两图。 SAn P假而SIn P真——SP存在，而 也存在。两者都存在，则S存在而 存在，所以SAn P假。但S存在而SP也存在，所以SIn P的前一部分为真，所以SIn P为真，如第四图。 SAn P假而SIn P亦假—— 存在，而SP不存在。SP存在，所以SAn P假； 存在，所以S存在，而SP既不存在，SIn P前后两部分均假，所以SIn P为假，如第三图。 （四）SAn P与SIn P的关系为差等的关系；它们可以同时真，也可以同时假。但如果SAn P真，则SIn P必真，SAn P假，SIn P不定；如果SIn P真，SAn P不定，SIn P假，则SAn P必假。An 、En 、In 、On 的对待关系如下图所示。 2. 以 A、E、I、O 为 Ac 、Ec 、Ic 、Oc 。Ac 、Ec 、Ic 、Oc 是肯定主词存在的命题，如果主词不存在，它们都是假的。它们都是两命题而联之以“与”的复杂命题，它们的解释如下： 此四命题的解释如上，它们的对待关系如下： a. SAc P与SEc P的对待关系。 （一）SAc P=［（S ≠ 0）与 ］ ——真→（甲）SP存在与 不存在。 ——假→（甲）S不存在，或 （乙） 存在，SP不存在。 （丙） 存在，而SP也存在。 SEc P=［（S ≠ 0）与（SP=0）］ ——真→（甲） 存在而SP不存在。 ——假→（甲）S不存在，或 （乙）SP存在， 不存在。 （丙）SP存在，而 也存在。 （此两命题既均为两部分以“与”联起来的复杂命题，只要一部分假，它们就假；要两部分都真，它们才能真。） （三）SAc P与SEc P的对待关系： SAc P与SEc P不能同真。以上四可能中，没有同真的可能。 SAc P真，则SEc P为假；SEc P真，则SAc P为假。 SAc P与SEc P可以同假；同假的理由有二，一为既无SP又无 ，一为既有SP又有 。 SAc P假，则SEc P可以真，如第三图；也可以假，如第四图。 SEc P假，则SAc P可以真，如第一图；也可以假，如第二与第四图。 （四）SAc P与SEc P的对待关系，为反对的关系，因为它们可以同时假，不能同时真；由一命题的真可以推到另一命题的假，由一命题的假不能推到另一命题的真假。 b. SIc P与SOc P的对待关系。 （一）SIc P=［（S≠0）与（SP≠0）］ ——真→（甲）SP存在，而 不存在。 （乙）SP存在， 也存在。 ——假→（甲）SP不存在，而 存在。 （乙）SP不存在， 也不存在。 SOc P=［（S≠0）与（SP≠0）］ ——真→（甲） 存在，SP不存在。 （乙） 存在，SP也存在。 ——假→（甲） 不存在，SP存在。 （乙） 不存在，SP也不存在。 （三）SIc P与SOc P的对待关系如下： SIc P与SOc P可以同时真，如第二图之所表示。 SIc P与SOc P可以同时假，如第四图之所表示。其所以如此者，因为它们都肯定S存在，S既不存在，它们都是假的。 如SIc P为真，SOc P可以真如第二图，也可以假如第一图；如SOc P为真，SIc P可以真如第二图，也可以假如第三图。 如SIc P为假，SOc P可以真如第三图，也可以假如第四图；如SOc P为假，SIc P可以真如第一图，也可以假如第四图。 （四）SIc P与SOc P为独立。此处所谓独立者，不过是无对待关系中之任何关系而已。它们可以同时真，可以同时假，由一真不能推论到另一之真假，由一假也不能推论到另一之真假。 c. SAc P与SOc P，SEc P与SIc P的关系。 （三）SAc P与SOc P的对待关系： SAc P与SOc P不能同时真。四个图示中没有同时真的可能。第二图表示SAc P与SOc P同时假。这两命题之所以能同时假者，因为它们都肯定主词存在，如果主词不存在，这两个复杂命题的前一部分都是假的，所以两个整个的复杂命题也是假的。 如果SAc P是真，则SOc P是假的，如第一图；如果SOc P是真的，则SAc P是假的，如第三、第四两图；如果SAc P是假的，则SOc P可以是真的，如第三、第四两图，也可以是假的，如第二图；如果SOc P是假的，则SAc P可以是真的，如第一图，也可以是假的，如第二图。 （四）SAc P与SOc P有反对的对待关系。它们不能同时真，可以同时假；由一为真可以推到另一为假，由一为假不能推到另一为真为假。SEc P与SIc P同样。 d. SAc P与SIc P，SEc P与SOc P的对待关系。 （三）SAc P与SIc P的对待关系如下： SAc P与SIc P可以同时真，如第一图之表示。 SAc P与SIc P也可以同时假，如第二图与第三图之表示。 第二图表示无S或主词不存在，所以两命题均假；第三图表示SP存在，所以SAc P为假，而SP不存在，所以SIc P为假。 SAc P为真，则SIc P必真，如第一图；SIc P为真，则SAc P可以真，如第一图，也可以假，如第四图。 如SAc P为假，则SIc P可以真，如第四图，也可以假，如第二、第三两图；如SIc P为假，则SAc P必假，如第二，第三两图。 （四）SAc P与SIc P有差等的关系。它们可以同时真，可以同时假。如果SAc P真，则SIc P必真，SAc P假，SIc P不定；如果SIc P真，SAc P不定，SIc P假，则SAc P必假。SEc P与SOc P同样。兹以下图表示Ac 、Ec 、Ic 、Oc 的对待关系。 3. 以 A、E、I、O 为 Ah 、Eh 、Ih 、Oh 。Ah 、Eh 、Ih 、Oh 是以主词的存在为条件的命题，如果主词不存在，则这些命题根本用不着说，或简单地说它们无意义。 此处S的存在为四个命题的总条件，如S不存在，四个命题无所谓真假，它们有真假的时候，S存在。它们的解释既如此，它们的对待关系如下： a. SAh P与SEh P的关系。 （最后一图可以不画，因条件未满足。） （三）SAh P与SEh P的对待关系如下： SAh P与SEh P不能同时真。若是没有S，它们都无意义。其他三可能中，没有它们同真的情形。 SAh P与SEh P可以同时假，如第三图；也可以同时无意义，或无真假，如第四图。但第四图与对待关系不相干。SAh P为真，则SEh P为假，如第一图；SEh P为真，则SAh P为假，如第二图。SAh P为假，则SEh P可以真如第二图，亦可以假如第三图；SEh P为假，则SAh P可以真如第一图，也可以假如第三图。 （四）SAh P与SEh P的对待关系为反对的对待关系。它们可以同时假，不能同时真，由一真可以推到另一为假，由一假不能推到另一为真或假。 b. SIh P与SOh P的对待关系。 （三）SIh P与SOh P的对待关系如下： SIh P与SOh P可以同时真，如第二图。 SIh P与SOh P不能同时假。如果能同时假，等于没有S，或S不存在；S不存在，则两命题的条件未满足，无真假。 SIh P为真，SOh P可以真如第二图，也可以假如第一图。 SOh P为真，SIh P可以真如第二图，也可以假如第三图。 SIh P为假，则SOh P为真，如第三图；SOh P为假，则SIh P为真，如第一图。 （四）SIh P与SOh P的对待关系为下反对的关系。它们不能同时假，可以同时真；如果一命题为真，另一命题不定，如果一命题为假，则另一命题必真。 c. SAh P与SOh P，SEh P与SIh P的对待关系，以SAh P与SOh P为例。 （三）SAh P与SOh P的对待关系如下： SAh P与SOh P不能同时真，也不能同时假。三图之中，没有同真的情形，也没有同假的情形。 如果SAh P为真，则SOn P为假，如第一图；如果SAh P为假，则SOh P为真，如第二第三两图。 如果SOh P为真，则SAh P为假，如第二第三两图；如果SOh P为假，则SAh P为真，如第一图。 （四）SAh P与SOh P为矛盾的命题。二者不能同真，不能同假。由一真可以推到另一为假，由一假可以推到另一为真。SEh P与SIh P同样。 d. SAh P与SIh P，SEh P与SOh P的对待关系。 （三）SAh P与SIh P的对待关系。 SAh P与SIh P可以同时真，如第一图；也可以同时假，如第二图。 SAh P为真，则SIh P必真；SAh P为假，SIh P可以真，如第三图，也可以假，如第二图。 SIh P为真，则SAh P可以真，如第一图，也可假，如第三图；SIh P为假，则SAh P必假，如第二图。 （四）SAh P与SIh P的对待关系为差等的对待关系。它们可以同时真，可以同时假；如果SAh P真可以推到SIh P的真，SAh P假不能推到SIh P为真为假；由SIh P的假可以推到SAh P的假，由SIh P的真不能推到SAh P之为真为假。SEh P与SOh P同样。兹以下图表示Ah 、Eh 、Ih 、Oh 的对待关系： 4. 以上表示如果我们把传统的A、E、I、O当作An 、En 、In 、On 解，则它们的对待关系不是传统的对待关系，或者说传统的对待关系错了。如果传统的对待关系不错，则 A、E、I、O 不能视为 An 、En 、In 、On 。如果我们把传统的 A、E、I、O当作Ac 、Ec 、Ic 、Oc 解，则传统的对待关系也错了；如果传统的对待关系未错，则A、E、I、O不能视为Ac 、Ec 、Ic 、Oc 。这就是说如果传统的对待关系对的时候，则A、E、I、O既不是不假设主词存在的命题，也不是肯定主词存在的命题。 以上三解释之中只有一个说得通。如果我们以A、E、I、O为Ah 、Eh 、Ih 、Oh ，则传统的对待关系对。Ah 、Eh 、Ih 、Oh 是假设主词存在，或以主词存在为条件，而不肯定地说主词存在的命题。这里“假设”的意义颇不易以符号表示。它的意义，一方面似乎是以主词的存在为条件，另一方面似乎主词不存在的可能根本就没有想到，或即想到，而以为那种可能用不着讨论或研究。我们或者说从前治逻辑的人要逻辑“适用”，而以为实用的逻辑必为适用的逻辑。可是适用者虽均能实用，而事实上实用者不必普遍地“适用”。对于不存在的东西，事实上所说的话很少，而说话的时候，话中对象无论事实上存在与否，心理上大都以为它们存在。即以“所有的人都是会死的”而论，大多数的人对于此命题，很自然地会想到死的问题，与所有的人都会死，还是有一部分的人可以免死，等等问题，而这一句话既经说出，大多数的人不至于想到没有“人”的可能，即或想到，也以为大可不必讨论或研究。总而言之，空类或无分子的类忽略了。 C. 换质换位方面的问题 空类或无分子的类影响到A、E、I、O的对待关系，如以上所述；它也影响到换质与换位的直接推论。本段照以上的办法看影响如何，但最初有一问题我们似乎应先提出。 1. 传统逻辑中换质换位的推论如下（以SAP为例）： 原来命题　换质　换位　再换质　再换位　三换质 前四命题相等，后两命题也相等，但因第五命题是有限制的换位，后两命题与前四命题不相等，但虽不相等，而照换质换位的推论可以推论得到。设原来的命题为 ，它应有以下的推论： 第二行的第四个命题与第一行的第三个命题，即PAS与 显而易见地是两相反对的命题。第一行的原来的命题与第二行的第六命题即SAP与SOP，第二行的第一命题与第一行的第六命题即 ，显而易见地是矛盾的命题。 照这两行的推论看来，SAP与 总有冲突，而这冲突可以分两层看。第一，两行推论之中前四命题相等，那就是说在第一行之中，SAP等于 ；在第二行之中， 等于 ；但 与 既为反对的命题，则SAP与 也为反对的命题。第二，最后两命题虽与前四命题不相等，而可以由前四命题推论出来。 与由SAP推论到的 彼此矛盾， 与SAP虽不能说本身有矛盾，但似乎可以说不能同时真。无论如何，在传统逻辑的直接推论中，SAP与 不能同时真。请注意此处所说的是不能同真，而不是说有时为假。 a. 设以“所有的桌子都是四方的”与“所有的非桌子都是四方的”为例。第一命题先换质次换位变成“没有非四方的是桌子”，而第二命题先换质次换位再换质成为“所有非四方的都是桌子”。照对待关系看来，以上两命题为反对的命题，那就是说，它们不能同时真。可是，从另外一方面着想，这两个命题表示没有非四方的东西。以图表示很容易看出来： 这两命题究竟同是假的呢，还是不能同是真的呢？从常识方面着想，大多数的人或者要说它们都是假的，而理由无非是（一）有圆的东西是桌子，（二）有圆的东西不是桌子。如果我们承认常识，我们似乎不能不说这两个命题都是假的。但它们是否不能同时真呢？ b. 设以“所有的人都是有理性的动物”与“所有的非人都是有理性的动物”。用同样的方法我们也可以表示这两个命题否认非理性动物的存在。它们是一真一假呢，还是不能同时真呢？从对于“人”有夜郎自大的感觉的人们看来，头一个命题是真的，而后一个命题是假的。如果我们自己觉得无以解嘲，要借人类尊严的思想以自别于其他万事万物，我们大约也有同样的感想。可是问题还是这两个命题究竟是一真一假呢，还是不能同时真呢？ c. 设以“所有正式电报都是假电报”与“所有的非正式的电报都是假电报”为例。用同样的图示我们也可以表示这两个命题根本否认真电报的存在。如果真有人说这两句话，他不过是以一种俏皮的方法表示没有真的电报而已。但这两命题是否同时真呢？第一，说这样话的人，说“非正式电报”的时候，他所注意的是电报，他不至于把“非正式电报”这一名词包含桌子、椅子等等。第二，他所注意的是在电报范围之内，虽有正式与非正式的分别，而没有真的电报。如果事实上没有真的电报，他可以说他所说的两句话都是真的。但究竟能不能同时真呢？学逻辑的人仍可以说不能同时真，因为“非正式电报”包含桌子椅子等等，不仅止于电报，所以“所有非正式电报都是假电报”这一命题是一假命题。 d. 设以“所有的人都是宇宙的分子”与“所有的非人都是宇宙的分子”为例。如果宇宙的定义是包罗万象的全体，则所有一切均在宇宙范围之内，根本就不能有非宇宙的分子。同时用以上的图示我们也可以表示以上两命题根本否认非宇宙的分子的存在。这两命题，照传统的逻辑看来不能同时真。可是，照以上“宇宙”的定义看来，它们同时是真的。“非宇宙分子”不仅不存在，而且不能存在。兹以图示表示之： 在上图白圈就是宇宙。这两命题的情形与c条两命题的情形不同。在“所有的非人都是宇宙的分子”这一命题中，“非人”这一名词可以包含桌子、椅子等等，而这命题仍为真的命题。承认以上宇宙二字的定义，这两命题同时是真的。可是，传统逻辑应该说它们不能同时真。 本条所举的例中，第一命题“所有的人都是宇宙的分子”可用换质换位的方法变成：“没有非宇宙的分子是人”；而第二命题用同样的方法可以变成“所有的非宇宙的分子是人”。这两个命题一为“E”，一为“A”。非宇宙分子既不存在，以A、E为Ac 、Ec ，它们都是假的；以A、E为Ah 、Eh ，它们都无意义，因为它们的条件未能满足；以A、E为An 、En ，它们都是真的。传统逻辑没有想到无分子的类，所以说以上所举的例不能同真。若仅从对待关系着想，不提存在问题，还可以说得过去；从换质换位的推论方面着想，不提存在问题，就说不过去了。现在把换质与换位连在一块讲，其实问题差不多全是换位的问题，尤其是E命题的换位。 兹以下列两E命题为例： 甲　“没有人是桌子” 乙　“没有人是鬼” 这两个命题通常我们承认是真命题，可是真的理由或真的根据或真的标准不见得一致。事实上有人，也有桌子；如果我们把具体的人挤在一边，把具体的桌子堆在另一边，甲命题说没有一个前边的具体的东西是后边的具体的东西。事实上虽有人，而没有鬼或鬼不存在。现在我们只有第一类具体的东西，没有第二类具体的东西。乙命题可以有两个说法：（一）说没有前一类的具体的东西，是后一类的具体东西；（二）说没有后一类的具体的东西，所以前一类的任何具体的东西不是后一类的具体的东西。这两个命题虽真，而真的理由不同。理由不同，换位后的命题的真假，就受影响。换位后的甲、乙如下： 甲　“没有桌子是人” 乙　“没有鬼是人” 这两个命题之中，甲命题可以视为Ec 或Eh 或En 。如果原来的命题是真的。换位后的命题无论是Ec 也好，Eh 也好，En 也好，仍是真的。乙则不然，如果原来的命题是真的，换位后的命题视为Ec 则假，视为Eh ，则条件未满足无真假可言，视为En 则真。照此看来，E命题有时可以换位，有时不能换位。兹以各种不同的解释，看换质与换位的推论如何。 2. 以A、E、I、O为Ah 、Eh 、Ih 、Oh ，传统逻辑的换质换位的推论如下：（三）此两命题相等，所以由SAh P可以推到SEh P。 （三）以上表示 真， 可以真如第一图，也可以无真假如第二图； 真， 可以真如第一图，也可以无真假如第七图。它们不相等，所以推论说不过去。 此两命题一样，前一命题等于 ，而此命题又等于 ；后一命题等于 ，此命题等于 ，而此命题又等于 。 （二）此两命题不必以图形表示。它们既相等，则 可以推论到 。 （三）以上表示 为真，则 亦为真；它们虽不相等，而可以推论得过去。 这两命题相等，推论无问题。 f. 设以 A、E、I、O 为 Ah 、Eh 、Ih 、Oh ，则换质换位如下： 第二步的推论说不通，第四步不是相等的推论。 3. 以 A、E、I、O 为 Ac 、Ec 、Ic 、Oc 。 此两命题相等，用不着再提出真假的条件，也用不着利用图式以表示它们的关系。 （二）它们既然相等，则由SAc P到 的推论当然说得过去。 （三）这两命题可以同真，可以同假。 为真， 可以真，亦可以假； 为真， 可以真，也可以假。它们既不相等，也不能有推论。 （三）此两命题不相等，可是 为真，则 亦真，所以由 之为真可以推论到 之为真。兹以 表示虽不相等，而可以推论。 这两命题相等，不必提出真假的条件，也不必提出图式。既然相等，当然可以推论过去。 f. 设以A、E、I、O为Ac 、Ec 、Ic 、Oc ，则换质换位推论如下： 第二步推论不过去，第四步不是相等的推论。 4. 兹以 A、E、I、O 为 An 、En 、In 、On 。 此两命题相等，当然可以彼此推论，也用不着用图式的方法表示它们相等。 此两命题也相等，由前可以推后。不必以图表示。 此两命题亦相等，推论当然成立。 （三）此两命题不相等，也不能推论。这就是说，由 不能推论到 。在此处我们要注意由 虽可以推论到 ，它们有差等的关系，而由 不能换位到 。不但E换位有困难，I换位也有困难。在Ac 、Ec 、Ic 、Oc 与Ah 、Eh 、Ih 、Oh 中，E的换位有困难，而I的换位没有。在An 、En 、In 、On 中，E的换位没有困难，而I的换位有困难。 这两命题相等，推论无问题。 f. 以A、E、I、O为An 、En 、In 、On ，则换质换位的推论如下： 5. 以上表示 A、E、I、O 在 Ac 、Ec 、Ic 、Oc ，Ah 、Eh 、Ih 、Oh ；An 、En 、In 、On 三个解释范围之内，没有一个解释可以使换质换位的推论说得通。 同时如果对待关系说得通的时候，A、E、I、O应作Ah 、Eh 、Ih 、Oh 解。 但从Ah 、Eh 、Ih 、Oh 解释换质换位说不通。这表示传统逻辑的直接推论的前后两部分不一致。 此处的问题当然还是空类的问题。空类的问题在对待关系一方面我们或者不觉得什么，因为从日常生活方面着想，A、E、I、O如果代表实用的话，用不着提到主词存在问题。在换质换位的推论则不然。从日常生活方面看来，好好的命题，用换质换位的推论，三翻四变，可以变成一主词不存在的命题。在换质换位方面既有这样的问题，在对待关系方面这就不能不预为之备。如果在对待关系方面A与E不管主词存在问题，而糊里糊涂假设主词存在，则SAP与SAP发生冲突。具这种形式的命题在日常生活中虽然少见，可是并不见得没有。以上所举的例不是特别古怪的命题，虽大多数的SAP与SAP不同时真，而既有同时真的可能，我们就不能说它们在理论上不能同时真。 总而言之，主词不存在的可能，不能不顾虑到。现在许多人的办法，是把A、E两命题为不假设主词存在的命题，I、O两命题为肯定主词存在的命题。那就是说A与E为An 与En ，而I与O为Ic 与Oc 。这个办法有逻辑系统范围之外的理由，也有逻辑系统范围之内的理由。兹先提出前者稍微说几句话。 系统之外的理由，其最大者当然就是以上所说的空类问题。关于空类的问题，我们可以总结如下：要逻辑之适用，我们固然要研究实用的命题；但如果我们把逻辑限制到实用的命题，其结果可以使逻辑不适用。专就实用的命题着想，我们用不着讨论空类或不存在的主词；但如果我们把逻辑限制到实用的命题而忽略空类，其结果就免不了有本节所提出的问题，反使逻辑不适用。 但除方才所说的这理由外还有其他的理由。A与E固为全称命题。全称颇费解，即以“所有的人都是有理性的动物”而论，所有的范围究竟如何呢？所有以往的人呢？现在的人呢？将来的人呢？仅指以往，何以应付现在的人呢？仅指以往及现在的人，又何以能使将来之人亦有理性呢？寻常我们说这样的命题由归纳得来，但是怎样得法呢？如果把以往、现在及将来的人均包括在所有范围之内，则命题之全称诚全称矣，但它是直言命题吗？把命题引用到将来等于说“如果将来有人，那些人也是有理性的动物”。A、E两命题要实在全称，最好从反面着想。SAP从反面着想说没有SP，SEP从反面着想说没有SP。或者把它们当作假言命题看待：如果x是S，它就是P；如果x是S，它就不是P。这样的命题可以说是描写以往，也可以说是范畴将来，也可以说表示S与P两概念的关系。必如是，A与E才无疑义的普遍；果如是，则A与E即为An 与En 。 全称命题要不假设主词存在，才能无疑地全称；特称命题要肯定主词存在，才能无疑地特称。有“人是有理性的动物”这样的命题，如果是真的，谅有事实方面或经验方面的根据，既然如此，它就得肯定主词的存在。 系统范围之内的理由，一方面是简单与便利，另一方面是直接推论之一致。前者可以从对待关系着想，后者可以从两部的推论着想。 a. 对待关系。 （一）SAn P与SEn P为独立，SIc P与SOc P亦为独立。这两层前此已经提出，此处不赘。 （二）SAn P与SOc P为矛盾，SEn P与SIc P亦为矛盾。 SAn P与SOc P不能同真，不能同假，一真则另一为假，一假则另一为真；它们为矛盾的命题。SEn P与SIc P同样。 （三）SAn P与SIc P为独立，SEn P与SOc P同样。兹以SAn P与SIc P为例。 SAc P与SIn P可以同时真，也可以同时假，一真则另一可真可假，一假则另一亦可真可假。它们没有对待关系，所以独立。SEn P与SOc P同样。 （四）An 、En 、Ic 、Oc 的对待关系如下图所示。 此图示表示只有An 与Oc 、En 与Ic 有对待关系，其他都是独立的命题。这样对待关系非常之简单，同时以记号表示命题，只要表示矛盾关系就行，所以也非常之便利。 b. 换质换位的推论。兹特把Ah 、Eh 、Ih 、Oh 等等的整个换质换位详例于下： （一）Ah 、Eh 、Ih 、Oh 的换质换位： （二）Ac 、Ec 、Ic 、Oc 的换质换位： （三）An 、En 、In 、On 的换质换位： （四）An 、En 、In 、On 的换质与换位： 此表表示由全称命题不能用换质换位的方法推论到特称命题。 由SAn P既不能推论到 ，则SAn P与 无冲突。由SAn P虽能推论到 ，由 虽能推论到 ，而 与 既为独立的命题，而非反对的命题，SAn P与 也非反对的命题。 c. 以 A、E、I、O 为 An 、En 、Ic 、Oc ，则 （一）A、E、I、O主词都有明确规定。 （二）对待关系特别简单。 （三）换质换位虽没有传统的换质换位那样自由，但也没有传统推论所有的毛病。 [book_title]二、对于间接推论的批评 A. 三段论 对于三段论的批评，我们可以分三项。一、继续以上的讨论，从主词存在与否的问题方面着想；二、从主宾词式命题方面着想；三、从直言或假言命题方面着想。 1. 三段论的格式共有十九个，其中第一格之AAA、EAE、AII、EIO与第二格之EAE、AEE、EIO、AOO，无论A、E、I、O的解释如何，均没有错。其余第三格之AAI、IAI、AII、EAO、OAO、EIO与第四格之AAI、AEE、IAI、EAO、EIO，有些说得通，有些说不通，要看A、E、I、O的解释如何。前两格推论此处不提，读者自己可以用图形表示。后两格的推论，均隐包换位，所以有各种问题发生。 a. 以A、E、I、O为Ah 、Eh 、Ih 、Oh ，则第四格之AEE不对，其他均通。 （一）Ah Eh Eh 之关系用下图表示： 此图没有表示有S，不能得SEh P的结论。 （二）其他各式均用小前提为肯定命题，结论虽包含换位，推论不至于发生问题。兹以第三格之Ah Ah Ih 为例： b. 以 A、E、I、O 为 Ac 、Ec 、Ic 、Oc 。第四格之 AEE 一样说不通，其余均说得通。 Ac Ec Ec 的图示与上条一样。其说得通的格式之中，我们可以用另一例以图表示之。 第四格之Ac Ac Ic ： c. 以 A、E、I、O 为 An 、En 、In 、On ，则第三、第四两格之式。除 An En En 外，均说不通。兹先表示第四格An En En 说得通，再用一例以表示其余的格式说不通。 （一）第四格之An En En ：此处S或存在或不存在，无论如何，SP总不存在，所以能得SEn P的结论。我们要记得En 可以换位。 （二）设以第三格之In An In 为例：以下第二图有SIn P为假的可能，所以不能得SIn P的结论。其所以不能得结论者，简言之，即An 、In 不能换位，而除第四格之An En En 外，其余均有An 、In 换位的情形。 d. 以A、E、I、O为An 、En 、Ic 、Oc ，则 ✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜未完待续>>>完整版请登录大玄妙门网✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜✜